【正文】 ? ?? ? ? ? 于是可以得到： 2 4 .5 0 1 00 2 4 .5 0 10 0 2 .5 00 0 0 2 .5T M W?????????? 10 .0 4 0 8 0 0 .0 1 6 3 00 0 .0 4 0 8 0 0 .0 1 6 30 0 0 .4 0 00 0 0 0 .4 0T ?????????? (4) 狀態(tài)反饋增益矩陣 K 為： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） ? ?? ?? ?14 4 3 3 2 2 1 1 08 0 63 00 08 0 63225 0 110 0 319 .51 32 0 *0 0 00 0 0 240 334 174 .368 5 231K a a a a T? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??????? ? ? ? ???? ? ? 得到控制量為： 92 .02 4 45 .13 34 17 68 5 30 .82 31u KX x x ??? ? ? ? ? ?； 以上計算可以采用 MATLAB編程計算。 A=[0 1 0 0。0 0 0 1。 B=[0 1 0 ]39。0 0 1 0]。 J=[14 0 0 0。0 0 *i 0。 pa=poly(A)。 M=[B A*B A^2*B A^3*B]。pa(3) pa(2) 1 0。1 0 0 0]。 K=[pj(5)pa(5) pj(4)pa(4) pj(3)pa(3) pj(2)pa(2)]*inv(T)。 Bc=[B]。Dc=[D]。 U=*ones(size(T))。 Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K)。 [Y,X]=lsim(Ac,B,Cc,Dc,U,T)。39。hold on。.39。hold on。.39。hold on。39。hold on。CartPos39。CartSpd39。PendAng39。PendSpd39。 把四個特征根 1 2 3 4, , ,? ? ? ? 設(shè)為四次 代數(shù)方程式的根，則有 ? ? ? ?? ?4 3 21 2 3 4 1 2 2 3 3 4 4 1 1 3 2 41 2 3 2 3 4 3 4 1 4 1 2 1 2 3 4 0s s ss? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 比較兩式有下列聯(lián)立方程式 ? ?2 4 1 2 3 4k bk s ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 3 1 2 2 3 3 4 4 1 1 3 2 4a k bk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 3 2 3 4 3 4 1 4 1 2ak ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 2 3 4ak ?? ???? 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） 如果給出的 1 2 3 4, , ,? ? ? ? 是實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，則聯(lián)立方程式的右邊全部為實數(shù)。 當(dāng)將特征根指 定為下列兩組共軛復(fù)數(shù)時 1 2 3 4, , , 2 , 14 , 14j? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 , ?? 利用方程式可列出關(guān)于 1 2 3 4, , ,k k k k 的方程組： 243 32kk?? 1324 .5 3 31 9. 51kk? ? ? ? ?? ?? 利用如下 直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置 MATLAB程序 2。 syms a s b k1 k2 k3 k4。0 0 0 0。0 0 a 0]。 SS=[s 0 0 0。0 0 s 0。 K=[k1 k2 k3 k4]。0 14 0 0。0 0 0 2+*i]。 P=poly(ans) PJ=poly(J) （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實 時 控 制 工 具 箱 “Googol Education Products” 打開 “Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ Poles Experiments” 中的“Poles Control M File2” ） 求解后得 K = [ ]。 方法三：利用愛克曼公式計算 愛克曼方程所確定的反饋增益矩陣為： ? ? ? ?110 0 0 1 nK B A B A B A?????? ?? 其中 ? ? 321 2 3A A A A I? ? ? ?? ? ? ? 利用 MATLAB 可以方便的計算，程序如下：直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置 MATLAB 程序 3（愛克曼公式） clear。0 0 0 0。0 0 0]。 M=[B A*B A^2*B A^3*B]。0 14 0 0。0 0 0 2+*i]。 K=[0 0 0 1]*inv(M)*phi （ 進(jìn)入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱 “Googol Education Products” 打開 “Inverted 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ Poles Experiments” 中的“Poles Control M File3” ） 運行可以得到： K = [ ]。 方法四 ： 可以直接利用 MATLAB的極點配置函數(shù) [K,PREC,MESSAGE] = PLACE(A,B,P)來計算。 clear。0 0 0 0。0 0 0]。 M=[B A*B A^2*B A^3*B]。 0 14 0 0。 0 0 0 2+*i]。 K=[0 0 0 1]*inv(M)*phi （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱 “Googol Education Products” 打開 “Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ Poles Experiments” 中的“Poles Control M File4” ）為匹配 place()函數(shù)，把 14,14兩個極點改成了 ， 14+，因為增加的虛部很小，可以忽略不 計 ，運行得到如下結(jié)果： K =[ ]。 實驗步驟如下： (1) 進(jìn)入 MATLAB Simulink 中 “ \\matlab6p5\toolbox\GoogolTech\InvertedPendulum \ Linear Inverted Pendulum, ” 目錄，打開直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置控制程序如下： （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實 時 控 制 工 具 箱 “Googol Education Products” 打開 “Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\Poles Experiments” 中的 “P oles Control Demo” ） 圖 38狀態(tài)空間極點配置實時控制程序 圖 39 極點配置控制參數(shù)設(shè)定 (2) 點擊 “Controller” 模塊設(shè)置控制器參數(shù)，把前面仿真結(jié)果較好的參數(shù)輸入到模塊中： 點擊 “OK” 完成設(shè)定。 (4) 點擊 運行程序，檢查電機(jī)是否上伺服。 (5) 雙擊 “Scope” 觀察實驗結(jié)果如下圖所示： 圖 310狀態(tài)空間極點 配置實時控制結(jié)果（平衡） 圖 311狀態(tài)空間極點配置實時控制結(jié)果（施加干擾） 可以看出，系統(tǒng)可以在很小的振動范圍內(nèi)保持平衡，小車振動幅值約為 4103 m，擺桿振動的幅值約為 弧度 。 達(dá)到設(shè)計要求。這 為我們提供了控制系統(tǒng)的手段，假如系統(tǒng)的所有狀態(tài)都可以被測量和反饋的話，狀態(tài)反饋可以提供簡單而適用的設(shè)計 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） 第四章 總結(jié)及心得體會 總結(jié) ： PID 的 MATLAB 仿真結(jié)果和實驗結(jié)果基本是吻合的。但是實際系統(tǒng)和仿真還是有出入的，在實際系統(tǒng)中調(diào)試時，仿真好的參數(shù)不一定效果好。最終的 PID 參數(shù)為： 120,100,20。滿足設(shè)計要求。通過這次課設(shè)，我學(xué)會了很多求極點配置參數(shù)的辦法。 這組參數(shù)最后調(diào)出的 系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為 秒， X 的上升時間約為 ， ? 的超調(diào)量約為 弧度。 PID 由于是單輸入單輸出系統(tǒng)，只能控制擺桿的 角度，不能控制小車的位移，而極點配置兩個變量都可以控制。 對 PID 和極點配置的應(yīng)用有了深入的了解。 同時認(rèn)識到實驗和仿真之間的差別，好的參數(shù)不僅需要仿真時多次調(diào)試，更需要在實驗室對實物多