【正文】 2Tm 分別為擺桿 2 的平均動能和轉(zhuǎn)動動能。二級倒立擺的組成如圖 所示： 圖 直線二級倒立擺物理模型 系統(tǒng)模型各相關(guān)參 數(shù)定義如表 表 系統(tǒng)模型參數(shù) 利用拉格朗日方程推導運動學方程： ( , ) ( , ) ( , )L q T q V qq q? ? ??? （ ） 式 （ ） 中 L 為 拉格朗日算子， q 為系統(tǒng)的廣義坐標， T 為系統(tǒng)動能， V 為系統(tǒng)勢能。 計算狀態(tài)反饋增益矩陣 K 可以直接利用 Matlab 的極點配置函數(shù) [K，PREC， MESSAGE] = PLACE(A， B， P) 來計算。 PID 控制原理如圖 畢業(yè)設計（論文） 16 圖 PID 控制原理 下面是通過對倒立擺在 MATLAB 中的 M 文件實現(xiàn)對倒立擺的仿真曲線，整定參數(shù)的步驟如下： Kd 和微分系數(shù) Ki 均設置為 0，比例系數(shù) Kp 設置為較小的值，使系統(tǒng)運行，同理在分別將其他兩個參數(shù)改為 0，總結(jié)這三個參數(shù)對系統(tǒng)響應的影響。建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法有分析法和實驗法兩種。這種設計保證了電機軸不受額外扭矩的作用。 小車部分設計 為了實現(xiàn)倒立擺擺桿的自由擺動，同時測量擺桿轉(zhuǎn)動角度，需要設計一個鉸鏈來實現(xiàn)。 直線倒立擺本體由底座、電機、同步帶、帶輪、滑竿、小車、擺桿、角編碼器等組成。擬人智能控制的核心是 “ 廣義歸約 ” 和 “ 擬人 ” 。 PID 控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制算法是其典型代表。 (5)偵察衛(wèi)星中攝像機的輕微抖動會對攝像的圖象質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響， 為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震 動?；诖吮疚脑O計了直線倒立擺系統(tǒng)的機械本體部分 ， 研究了直線 一級、二級、三級 倒立擺系統(tǒng)的 PID、 LQR 和 狀態(tài)空間極點配置控制算法 ， 同時利用 MATLAB/Simulink 對各個算法進行分析，由 仿真結(jié)果表明 ： 對于像倒立擺這樣的非線性模型 ， 通過對其數(shù)學模型的建立，設計相應的控制器 ,并對其實現(xiàn)控制是可行的。 (2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進行 實時控制。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的 控制方法、探索新的控制理論，并進而將新的控制方法應用到更廣泛的受控對象中。 ③ 擬人智能控制 模糊控制 、 神經(jīng)網(wǎng)絡控制等智能控制理論的問世促進了當代自動控制理論的發(fā)展。 (3)設計繪制了直線倒立擺的裝配圖。計算機從運動控制卡中實時讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策 (電機的輸出力矩 )，并發(fā)送給運動控制卡。 下圖為小車部分的剖面圖： 圖 小車部分剖面圖 傳動部分設計 a. 同步帶輪裝置的設計及裝配 為了使小車往復運動靈活，提高系統(tǒng)精度，系統(tǒng)選擇 齒間距為 3 毫米的同步帶 。在靜態(tài)條件下 (即變量各階導數(shù)為零 )，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學模型 ； 而描述變量各階導數(shù)之間關(guān)系的微分方程叫動態(tài)數(shù)學模型 [12]。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應用 PID 控制技術(shù)最為方便。 狀態(tài)空間極點配置控制設計及仿真 對于控制系統(tǒng) .X Ax Bu?? 式中： X 為狀態(tài)向量（ n 維） u 控制向量（純量） A nn 維常數(shù)矩陣 B n1 維常數(shù)矩陣 選擇控制信號為： u KX?? 畢業(yè)設計（論文） 21 圖 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制控制原理圖 求解上式，得到： ? ? ? ? ? ?.x t A BK x t?? 方程的解為： ? ? ? ? ? ?0A BK tx t e x?? 可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控， K 選擇適當，對于任意的初始狀態(tài)，當t 趨于無窮時，都可以使 x(t)趨于 0。 LQR 中 Q 矩陣的選定可根據(jù)其擺桿的運動曲線及要求進行相應調(diào)整，調(diào)節(jié)過程有規(guī)律容易掌握。2 2 2T T Tm m m?? 其中 39。 (( ) ( ) )1 2 d X p d Y pTmm d t d t?? （ ） 畢業(yè)設計（論文） 26 211139。 小車的動能： 212MxTm ?? （ ） 由式（ ）可得： 39。如何快速的進入穩(wěn)定狀態(tài)僅僅由 它 們的參數(shù)選擇決定。 增加積分系數(shù) I 時可以看見到 ， 當 I 從 13 時 ， 系統(tǒng)的性能明顯提高，響應時間縮短，動態(tài)性能得到了很大的提高 。實驗法是人為地給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應，并用適當?shù)臄?shù)學模型去逼近，這種方法稱為系統(tǒng)辯識 [13]。 從電動機角度考慮，電動機受到的主要負載為摩擦負載和慣性負載，摩擦負 載主要來源于作直線 運動的倒立擺小車被控對象與運行軌道的摩擦力、傳動裝置同步帶和齒輪之間的摩擦力，慣性負載除了電動機轉(zhuǎn)子的慣性力外，還有擺和小車以及齒輪的慣性力，忽略齒輪的慣性力，現(xiàn)分別計算其它負載力 (全部折算到電機軸上 )。因此，軸承座安裝軸承的孔應設計為通孔，并在車床上一次裝夾加工完成，以避免產(chǎn)生二次裝夾誤差。 電氣控制箱 由 電機驅(qū)動器、 I/O 接口板、開關(guān)電源、開關(guān)和指示燈等電氣元件 組成。另一核心概念是 “ 擬人 ”， 其含義是在控制規(guī)律形成過程中直接利用人的控制經(jīng)驗直覺推理分析。 (2)預測控制和變結(jié)構(gòu)控制方法 由于線性控制理論在倒立擺控制中的局限性，使得研究者不得不去尋求更加有效的控制方法，于是 先后開展了預測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應控制的研究。在此基礎上，世界各國專家和學者對倒立擺進行了拓展，產(chǎn)生了直線二級倒立擺、三級倒立擺、多級倒立擺、柔性直線倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺、環(huán)形并聯(lián)多級倒立擺以及斜坡倒立擺等實驗設備，并用不同的控制方法對其進行了控制。倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強藕合等特性 ， 使得許多現(xiàn)代控制理論研究人員一直將它視為最佳的理論方法驗證試驗研究對象，不斷從研究倒立擺控制中發(fā)掘出新的控制方法，并將其應用于航天科技、機器人學、海上鉆井平臺、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制、太空探測器著陸控制和測量儀器展開穩(wěn)定控制等各種高新科技領域 [1]。另一方面對系統(tǒng)的研究也比較有實用價值，從日常生活中所見的任何重心在上、支點在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性 。 1994 年，北京航空航天大學教授張明廉將人工智能與自動控制理論相結(jié)合，提出 “ 擬人智能控制理論 ” ，實現(xiàn)了用單電動機控制三級倒立擺實物以及后來實現(xiàn)對二維單倒立擺控制 [7]。 ② 模糊控制 經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員經(jīng)驗形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略 (通常是專家模糊規(guī)則查詢標 )，其設計不依靠對象精確的數(shù)學模型，而是利用其語言知識模型進行設計和修正控制算法。 (2)分析了倒立擺系統(tǒng)的控制方法。 (4)開環(huán)不穩(wěn)定性 系統(tǒng)工作原理 倒立擺 系統(tǒng)是由 上位機作為控制界面的輸出， 通過上位機對倒立擺系統(tǒng)的仿真過程進行參數(shù)的選改，運動控制卡進行電機反饋和角度編碼器的反饋計算，并將參數(shù)的反饋發(fā)送到電機驅(qū)動器，進而控制電機輸出。 直線軸承座設計中的關(guān)鍵是保證兩個直線軸承座軌道安裝面是同心的。 (5)適配 3A 以下兩相、四相混合式步進電機。 在 Matlab 中計算： A=[0 1 0 0； 0 0； 0 0 0 1； 0 0]； B=[0； ； 0； ]； C=[1 0 0 0； 0 1 0 0]； D=[0； 0]； Uc=ctrb(A， B)； Vo=obsv(A， C)； rank(Uc) rank(Vo) 得到： ans =4 ans=4 可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的 可觀性矩陣的 秩等于系統(tǒng) 的狀態(tài)變量維數(shù) ，所以系統(tǒng)可控且是能觀的，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。 LQR 控制的原理圖如下所示： 畢業(yè)設計（論文） 19 圖 最優(yōu)控制 LQR 控制原理圖 根據(jù)期望性能指標選取 Q 和 R， 利用 MATLAB 命令 lqr 就可以得到 最優(yōu) 反饋 增益 矩陣 K： ? ?, , ,K lqr A B Q R? 由原理知 ,要求出最優(yōu)控制作用 u， u(k)=Kx 除求解代數(shù) Riccati 方程外 ， 加權(quán)矩陣的選擇也是至關(guān)重要的 。極點的選擇沒有什么規(guī)律，一般必須同時有實部和虛部否則系統(tǒng)不穩(wěn) 定。 39。 2 2( ( ) ( ) )222 d X p d Y pTmm d t d t?? （ ） 21 139。1 1 1T T Tm m m?? 其中 39。三個系數(shù)過大或過小都會使系統(tǒng)震蕩甚至發(fā)散，為了達到理想的控制效果需要根據(jù)調(diào)節(jié)者的經(jīng)驗，不斷調(diào)整得到。 通過調(diào)節(jié)比例系數(shù)，可以較好地減小控制系統(tǒng)偏差，但是在此處通過調(diào)節(jié)微分系 數(shù)，卻不能較好地改善響應速度，減少調(diào)節(jié)時間，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，或者說積分項引起的變化作用不明顯。 實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下： 表 系統(tǒng)模型參數(shù) 參數(shù) 名稱 實際值 單位 M 小車質(zhì)量 Kg m 擺桿的質(zhì)量 Kg I 擺桿慣量 kg*m2 l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 m b 小車摩擦系數(shù) N/m/sec ? 擺桿與垂直向上方向的夾角 F 作用在系統(tǒng)上的外力 / N 畢業(yè)設計（論文） 11 通過對小車受力分析 得到小車水平方向所受的合力： [14] NxbFxM ??? ??? () 由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： 22 ( sin )dN m x ldt ??? () 即： 2c os si nN m x m l m l? ? ? ?? ? ? () 把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： FmlmlxbxmM ????? ???? s i nc o s)( 2?????? () 為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： 22 ( c o s )dP m g m ldt ?? ? ? () 2sin c o sP m g m l m l? ? ? ?? ? ? () 力矩平衡方程如下： ??? ??INlPl ??? c o ss in () 注意：此方程中力矩的方向，由于 ??????? s i ns i n,c o sc o s, ?????? ，因此等式前面有負號。其參數(shù)如下： 電壓： 電流： 步距角： 5%? 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量： 重量 ： 最大 靜轉(zhuǎn)矩： 與此步進電機配套的驅(qū)動器為 BL230M，驅(qū)動模塊特點有 [11]： (1)適用于電壓范圍寬（ 2440V)。 轉(zhuǎn)軸的設計直接關(guān)系到擺桿鉸鏈的靈活程度，從而影響倒立擺控制的穩(wěn)定性。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。 ⑤ 云模型控制 利用云模 型實現(xiàn)對倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機制。預測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應控制在理論上有較好 的控制效果，但由于控制方法復雜、成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實時實現(xiàn) [9]。 80 年代后期開始，較多的研究了倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性，提出了一系列的基于非線性分析的控制策略， 1993 年， Wiklund 等人應用基于李亞普諾夫的方法控制了環(huán)形一級倒立擺 [4]。 倒立擺系統(tǒng)的控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)，也可以通過擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時間直接度量 ， 其實驗效果直觀、顯著。 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義 對倒立擺系統(tǒng)的研究不僅僅在其結(jié)