【正文】 根據(jù) K 和 T 的值，采用上述表 的經(jīng)驗公式，計算出調(diào)節(jié)器的各個參數(shù)，即 PK 、 IK 和 DK 的值。根據(jù)上面的分析，很容易建立如下的倒立 擺的 PID控制的框圖。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善 環(huán)境下 PID 參數(shù)的整定 在 PID 參數(shù)整定中，工程整定法因其固有的優(yōu)點而受到廣大工程技術人員的歡迎。這四種方法各有其特點，穩(wěn)定邊界法和 4： 1衰減法的上升時間短、調(diào)節(jié)過程快；而魯棒 PID 參數(shù)整定法和 ISTE 最優(yōu)參數(shù)整定法超調(diào)量小，調(diào)節(jié)過程比較平穩(wěn)，魯棒性好。因此，理論計算整定法在實際中應用不是很廣泛?？傊?，比例主要用于偏差的粗 調(diào)；保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)；積分主要用于偏差的細調(diào)，保證控制系統(tǒng)的準；微分主要用于偏差的細調(diào)，保證控制系統(tǒng)的快速性。同時 DT 的大小對系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有很大的影響。積 分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)IT 的大小， IT 越大則積分作用越弱，反之則越強。其控 制作用的強弱取決于比例系數(shù) PK 的大小 , PK 值越大則過渡過程越短，控制結(jié)果的靜態(tài)偏差也越小。同時 PID 控制也具有其固有的缺點： PID 在控制非線性、時變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復雜過程時，效果不是很好。 PID 控制具有 以下優(yōu)點： （ 1）原理簡單，使用方便， PID 參數(shù)可以根據(jù)過程的動態(tài)特性及時整定。在 PID 中因?qū)⑵畹谋壤?P）、積分（ I）和微 分（ D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，故稱 PID 控制器，其原理圖如圖 所示。具體的控制方案確定為 ： ，反饋增益應用最優(yōu)調(diào)節(jié)器理論或者極點配置理論算出。 由 節(jié)分析可知，倒立擺是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)，但系統(tǒng)的狀態(tài)是完全能控和完全能觀的?？梢钥闯觥?Pendulum”是由 GT 400－ SV Block Library”模塊庫的基本模塊搭建而成的?？刂破鞯妮敵鲂盘?Acc 為小車的加速度控制信號。實控軟件主要由以上 6 個功能模塊搭建而成，現(xiàn)我們以一級 直線倒立擺的控制系統(tǒng)的仿真來詳細說明實控軟件的使用。 Set Current Axis’ Acc and Vel 模塊：功能是設定當前軸的速度和加速度。 Get Current Axis’ Position 模塊：功能是讀取當前軸的位置。調(diào)用這些基本的模塊庫 ,用戶就可以搭建的倒立擺系統(tǒng)的控制器 ,達到軟件仿真的目的。首先在 Windows操作系統(tǒng)環(huán)境下啟動 MATLAB 應用程序，在 CommandWindows 窗口中鍵入 Simulink 命令或點擊工具欄上的按鈕，就可以啟動 Simulink 應用程序，其界面如圖 所示。 使用示波器模塊方 便對模型中各路信號在線進行觀察和記錄。實時控制軟件實驗平臺具有如下的主要特點 : 有助于形成系統(tǒng)建模、仿真和實時控制一體化的操作界面。為了在 MATLAB 平臺下實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的實時控制，下面對固高公司的 MATLAB 實時控制軟件作簡單的說明。本系統(tǒng)的實時控制軟件是采用 MATLAB/Simulink 的實時工具箱 RTW(Real－ Time Workshop)實現(xiàn)控制任務，因此我們首先簡單介紹一下 MATLAB。 倒立擺機械本體：主要部件有：基座，交流伺服電機，同步帶，增量式光電編碼器，小車，擺桿，滑桿，限位開關等。 PC 機通過 PCI 接口與 GT400SV運動控制器交換信息，包括向運動控制器發(fā)出運動控制指令，并通過該接口獲取運動控制器的當前狀態(tài)和相關控制參數(shù)。 運動控制器：可以同步控制四個運動軸，實現(xiàn)復雜的多軸協(xié)調(diào)運動。 倒立擺實物構(gòu)成和 MATLAB 實時控制簡介 倒立擺實物構(gòu)成 圖 直 線一級倒立擺由控制用計算機、運動控制器、電控箱和倒立擺本體四大部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)框圖如圖 示。模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡等，都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得到實現(xiàn)，而且當一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實用性。由于這些分析綜合系統(tǒng)的方法都是建立在對系統(tǒng)狀態(tài)方程的分析上，或者說這些方法是研究在由這些狀態(tài)變量所 構(gòu) 成的狀態(tài)空間中對狀態(tài)軌線如何起作用的。由于系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述不但能反映系統(tǒng)外部的行為，而且能揭示系統(tǒng)內(nèi)部的運動規(guī)律，所以它稱為系統(tǒng)的內(nèi)部描述模型。由以上分析，我們可以 知道，直線一級倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，但其又是能控和能觀的。（ 2）系統(tǒng)的唯一平衡狀態(tài) 0ex? 是漸進穩(wěn)定的充分必要條件是： A的所有特征值具有負實部。 直線一級倒立 擺系 統(tǒng)的實際模型 實際系統(tǒng)模型的參數(shù)如下： M 小車質(zhì)量 gK m 擺桿質(zhì)量 gK 直線小車一級倒立擺控制策略研究 12 B 小車摩擦系數(shù) secNm L 擺桿長度 I 擺桿慣量 gK m m?? 將上述參數(shù)帶入 節(jié)中的各個方程式，可以得到系統(tǒng)相應的實際模型。 合并（ ）與（ ）可以得到以下的動力方程： ? ?2 sin c o sI m l m g l m lx? ? ?? ? ? ? () 因為倒立擺在保持垂直向方向上的平衡時的 ? 很小，即 1rad? ，則可以進行做近似處理：。我們可以應用牛頓力學的分析方法或者利用拉格朗日原理建立系統(tǒng)的動力學模型。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，無法通過測量頻率特性的方法獲取其數(shù)學模型，實驗建模存在一定的困難。因此，對于實際系統(tǒng)的數(shù)學 模型的建立就顯得尤為重要。 ， 大小正比于功率放大器的輸入 ， 且無延遲。例如，電學中有基爾霍夫定律，力學中有牛頓定律，熱力學中有熱力學定律等。如果己知輸入量及變量的初始條件，對微分方程進行求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達式，并由此對系統(tǒng)進行性能分析。圖中的 速度編碼器 由伺服電機自帶．可以通過該碼盤的反饋換算出小車的位移、速度信號，并反饋給伺服驅(qū)動器和運動控制卡；通過 角度編碼器 的反饋可以分別換算出擺桿的角度、角速度信號，并反饋給運動控制卡：計算機從運 動控制沈陽航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 5 卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策 (小車向那個方向移動、移動的速度、加速度等 )，并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應的控制量，使電機轉(zhuǎn)動，帶動小車運動，保持擺桿的平衡。機械部分包括：軌道，傳動皮帶和皮帶輪，倒立擺本體 (包括小車， 擺桿 以及一些軸連接部分 )等。 倒立擺系統(tǒng)是由倒立擺和小車組成的具有一個自由度的系統(tǒng)。 1. 一級倒立擺的組成 一 級倒立擺系統(tǒng)的實驗裝置如圖 ， 主要部件有：交流伺服電機，同步帶，增量式光電編碼器，小車，擺桿，滑桿，限位開關等。第 3章一級倒立擺系統(tǒng)建模與定性分析。由此項理論產(chǎn)生的方法和技術將在半導體及精密儀器加工、機器人技術、導彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對接控制技術等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景。 2021 年單波等利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡的預測控制算法對倒立擺的控制進行了仿真。 1996 年翁正新等利用帶觀測器的 H∞狀態(tài)反饋控制器對二級倒立擺系統(tǒng)進行了仿真控制。目前對倒立擺系統(tǒng)的研究已經(jīng)引起國內(nèi)外學者的廣泛關注，是控制領域研究的熱門課題之一。從日常生活中所見到的任何重心在上、支點在下的控制問題，到空間飛行器和各種伺服電機的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對其的穩(wěn)定控制在 實際中有很多應用，如海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機安全著陸、化工過程控制等都屬于這類問題。當一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實用性，因此對于倒立擺系統(tǒng)的研究在理論上有著深遠的意義 。在控制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及在實際應用中的可行性需要一個按其理論設計的控制器去控制一個典型對象來驗證這一理論，倒立擺就是這樣的一個典型的被控對象。 倒立擺系統(tǒng)研究的背景及意義 倒立擺系統(tǒng)是一個典型的高階次、多變量、嚴重不穩(wěn)定和強耦合的非線性系統(tǒng)，是控制理論研究中理想的被控制對象，它為控制理論的教學、實驗和科研構(gòu)建了一個良好的實驗平臺。Then after making a brief accout for inverted pendulum’s position and theory,the paper derives the mathematical model of double inverted pendulum,This establishes a good foundation for the research of controlling plex or other types of inverted pendulum until better control strategy. Whereafter, the instability and controllability of the system are thesis mainly discusses the control methods of PID control,optimal control and inverted pendulum system based on poles calculations and simulation researches on the stability of inverted pendulum have been done using Matlab and Simulink. Key_words: inverted pendulum,PID control,optimal control,pole assignment III 符 號 表 M 小車及驅(qū)動系統(tǒng)的等效質(zhì)量 kg m 擺桿的質(zhì)量 kg I 擺桿的轉(zhuǎn)動慣量 2mkg? l 擺桿的質(zhì)心至軸心的長度 m F 加在 小車 上的 驅(qū)動力 N x 小車相對中心位置的位移 m ? 擺桿與豎直方向的夾角 rad 直線小車一級倒立擺控制策略研究 IV 目 錄 1 緒 論 ............................................................................................................................... 1 倒立擺系統(tǒng)研究的背景及意義 ................................................................................ 1 課題內(nèi)容和任務 ........................................................................................................ 3 2 一級倒立擺系統(tǒng)組成和工作原理 .................................................................................... 4 3 一級倒立擺系統(tǒng)建模與定性分析 .................................................................................... 7 一級倒立擺系統(tǒng)建模 ................................................................................................. 7 建立一級倒立擺的數(shù)學 模型 ............................................................................... 7 直線一級倒立擺系統(tǒng)的實際模型 ..................................................................... 11 直線一級倒立擺系統(tǒng)的性能分析 ........................................................................... 12 倒立擺相關理論的介紹 ..................................................................................... 12 倒立擺系統(tǒng)的性能分析 ..................................................................................... 13 小結(jié) ..................................................................................................................... 14 4 一級倒立擺系統(tǒng)控制策略的研究 ...................