【正文】 PendSpd39。CartSpd39。39。.39。.39。39。Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K)。Dc = [D]。T=M*W。W=[ pa(4) pa(3) pa(2) 1。0 0 0 2+2*sqrt(3)*i]。D=[ 0 0 ]39。 0 0 0]。impulse(numc,denc,t)附錄B 直線(xiàn)一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB程序clear。numPID=[kd k ki]。den=[ 0 ]。 在我的畢業(yè)論文即將完成之際，謹(jǐn)向所有在這段畢業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中給予我指導(dǎo)和幫助的老師和同學(xué)表示深深的謝意。而狀態(tài)空間極點(diǎn)配置法能夠同時(shí)控制擺的角度和小車(chē)的位置，所以采用狀態(tài)空間極點(diǎn)配置法較PID控制好。MATLAB作為一種強(qiáng)有力的科學(xué)計(jì)算和仿真工具，可以直接實(shí)時(shí)控制倒立擺系統(tǒng)，并且在線(xiàn)調(diào)整參數(shù)，取得了很好的效果。這里，是一對(duì)具有，的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為： (416)因此可以得到：，由系統(tǒng)的特征方程： (417)因此有，系統(tǒng)的反饋增益矩陣為： (418)(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣。：狀態(tài)變量控制力u倒立擺桿/小車(chē)系統(tǒng) 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖(1) 首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可行性分析。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟：(1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。利用PID方法可以滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)擺角的控制，即不能對(duì)小車(chē)位置進(jìn)行控制，最終系統(tǒng)還是不能平衡，其原因在于傳統(tǒng)的PID控制方式（建立在傳遞函數(shù)上）只適應(yīng)于單輸入單輸出系統(tǒng)，而要使實(shí)際倒立擺系統(tǒng)得到控制，必須采用其它的控制方法。 狀態(tài)空間方程仿真經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型，現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控制理論的概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)[13]。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們?cè)黾臃e分參數(shù)，令，： 直線(xiàn)一級(jí)倒立擺PID控制仿真結(jié)果圖（Kp＝40，Ki＝20，Kd＝4）從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時(shí)間明顯增大。應(yīng)用以上原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可控性分析，將以下矩陣參數(shù)帶入輸出可控性矩陣：；；；在Matlab計(jì)算得出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。小車(chē)位置輸出為： (43)其中，分別代表被控對(duì)象1（Plant1）和被控對(duì)象2（Plant2）傳遞函數(shù)的分子和分母。 考慮小車(chē)位置的系統(tǒng)框圖前面討論的輸出量只考慮了擺桿角度，那么，在施加擾動(dòng)的過(guò)程中如果考慮小車(chē)位置。PID控制器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對(duì)系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。所以開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。作用力平行于鐵軌的方向作用于小車(chē)，使桿繞小車(chē)上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車(chē)沿著水平鐵軌運(yùn)動(dòng)。倒立擺的控制問(wèn)題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒(méi)有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度。其中PID控制器分別采用了Matlab軟件下的Simulink環(huán)境和M文件進(jìn)行了系統(tǒng)仿真，而狀態(tài)空間方法則是基于M文件進(jìn)行了相關(guān)的系統(tǒng)仿真。(2) 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。利用臨界比例法進(jìn)行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)[12]。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線(xiàn)法和衰減法。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類(lèi)：一是理論計(jì)算整定法。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。即當(dāng)不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。而可編程控制器（PLC）則是利用其閉環(huán)控制模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制[9]。其中廣義被控對(duì)象包括調(diào)節(jié)閥、被控對(duì)象和測(cè)量變送元件。在20世紀(jì)40年代以前，除在最簡(jiǎn)單的情況下可采用開(kāi)關(guān)控制外，它是唯一的控制方式。其中:；。在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，圖示方向均為矢量正方向。實(shí)際系統(tǒng)配置中，可以根據(jù)需要自行配置I/O卡、伺服電機(jī)和伺服驅(qū)動(dòng)器[7]。各個(gè)擺桿的角度由光電碼盤(pán)2測(cè)量并直接反饋到I/O卡，而角速度信號(hào)可以通過(guò)對(duì)角度的差分得到。這種被控量既有角度，又有位置，且它們之間又有關(guān)聯(lián)，具有非線(xiàn)性、時(shí)變、多變量藕合的性質(zhì)[6]。據(jù)研究的目的和方法不同，又有懸掛式倒立擺、球平衡系統(tǒng)和平行式倒立擺等。 直線(xiàn)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)，由沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的小車(chē)和通過(guò)轉(zhuǎn)軸固定在小車(chē)上的擺體兩部分組成。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車(chē)的撞邊現(xiàn)象。(2) 不確定性主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過(guò)減少各種誤差來(lái)降低不確定性，如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。(4) 復(fù)合倒立擺系列復(fù)合倒立擺是一類(lèi)新型倒立擺，由運(yùn)動(dòng)本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動(dòng)本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。 倒立擺分類(lèi)以及特性 倒立擺分類(lèi)到目前為止，倒立擺已經(jīng)由原來(lái)的直線(xiàn)一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類(lèi)，典型的有直線(xiàn)倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類(lèi)由此而豐富很多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來(lái)分，有以下類(lèi)型的倒立擺：(1) 直線(xiàn)倒立擺系列直線(xiàn)倒立擺是在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車(chē)可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車(chē)上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類(lèi)別的倒立擺。先后運(yùn)用了PID控制法和狀態(tài)空間極點(diǎn)配置法，最后在Matlab軟件中進(jìn)行系統(tǒng)的仿真，分別采用了M文件和Simulink環(huán)境建立系統(tǒng)模型。第一章敘述了本設(shè)計(jì)研究的目的和意義，介紹了倒立擺的基本情況及現(xiàn)狀，明確了本畢業(yè)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)。本文將利用M文件和Simulink兩種工具完成對(duì)倒立擺控制器的設(shè)計(jì)。M文件是一個(gè)ASCII文件，可以用任何處理軟件來(lái)編寫(xiě)，Matlab的程序在第一次運(yùn)行時(shí)由于逐句解釋運(yùn)行程序，故速度比編譯型的慢，但M文件一經(jīng)運(yùn)行就將編譯代碼放在內(nèi)存中，再次運(yùn)行的速度就大大加快。從日常生活中見(jiàn)到的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題，到空間飛行器和各類(lèi)伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對(duì)其的穩(wěn)定控制在實(shí)際中有很多用途，如海上鉆井平臺(tái)的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機(jī)安全著陸，化工過(guò)程控制都屬于這類(lèi)問(wèn)題。 倒立擺系統(tǒng)的研究意義 在控制理論發(fā)展的過(guò)程中，某一理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中可行性需要一個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對(duì)象來(lái)驗(yàn)證，倒立擺就是這樣一個(gè)被控制對(duì)象?？刂齐姍C(jī)可以是單電機(jī)，也可以是多級(jí)電機(jī)。由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、嚴(yán)重不穩(wěn)定、多變量、非線(xiàn)性和強(qiáng)耦合等特性，吸引著許多學(xué)者和研究人員不斷地從倒立擺控制中發(fā)掘新的控制策略和算法，并應(yīng)用于航天科技和機(jī)器人等領(lǐng)域[2]。早在20世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專(zhuān)家就根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一階倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備，此后其控制方法和思路在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過(guò)程中都有著廣泛的用途，機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機(jī)安全著陸、化工過(guò)程控制以及日常生活中所見(jiàn)的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題等，均涉及到倒立擺