【正文】 ...................................................................... 24 二級(jí)倒立擺穩(wěn)定性分析 ............................................................................. 29 能控性能觀性分析 ..................................................................................... 29 二級(jí)直線倒立擺控制器設(shè)計(jì)與仿真 ................................................................ 30 控制器設(shè)計(jì)及算法仿真 ..................................................................... 30 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制設(shè)計(jì)及仿真 ......................................................... 31 小結(jié) ............................................................................................................. 32 IV 5 三級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)建模分析與仿真 ...................................................... 34 二級(jí)倒立擺模型分析 ........................................................................................ 34 三級(jí)倒立擺穩(wěn)定性分析 ............................................................................. 39 能控性能觀性分析 ..................................................................................... 39 三級(jí)直線倒立 擺控制器設(shè)計(jì)與仿真 ................................................................ 40 控制器設(shè)計(jì)及算法仿真 ..................................................................... 40 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制設(shè)計(jì)及仿真 ......................................................... 41 小結(jié) ............................................................................................................. 43 6 總結(jié)與展望 .......................................................................................................... 44 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................... 45 致謝 ............................................................................................................................ 46 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）知識(shí)產(chǎn)權(quán)聲明 ...................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。倒立擺的典型性在于，倒立 擺系統(tǒng)作為一個(gè)控制裝置，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，便于模擬和數(shù)字多種不同的方式控制， 通過引入適當(dāng)?shù)目刂品绞绞怪蔀橐粋€(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 而且當(dāng)一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時(shí)，可以考慮通過倒立擺裝置來驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性。 國內(nèi)外倒立擺控制研究發(fā)展及現(xiàn)狀 在國外， 倒立擺系統(tǒng)研究最早始于上世紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院機(jī)電工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置 。梁任秋等針對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)給出了三種實(shí)用的數(shù)字控制器和降維觀測(cè)器 [6]。這類畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 方法對(duì)一二級(jí)的倒立擺 (線性化后誤差較小模型較簡(jiǎn)單 )控制時(shí)，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問題是 ： 缺乏一種專門適合于控制問題的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導(dǎo)性原則等。 “ 歸約 ” 是人工智能中的一種問題求解方法。具 體內(nèi)容如下 : (1)詳細(xì)論述了一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)直線倒立擺數(shù)學(xué)建模方法，推導(dǎo)出它們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。小車由電機(jī)通過同步帶驅(qū)動(dòng)在滑桿上來回運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。 (3)耦合性 倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很 強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。鉸鏈由轉(zhuǎn)軸、 深溝球 軸承和軸承座構(gòu)成，轉(zhuǎn)軸安裝在滾動(dòng)軸承上用來連接擺桿和光電編碼器。 要滿足小車在軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)并盡量減少摩擦，系統(tǒng)采用直線軸承實(shí)現(xiàn)。 步進(jìn)電機(jī)選擇 步進(jìn)電機(jī)是倒立擺系統(tǒng)中的唯一動(dòng)力原件，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)至關(guān)重要 。 (4)細(xì)分?jǐn)?shù)可由撥碼開關(guān)設(shè)定 1/2， 1/16， 1/32， 1/64， 1/5， 1/10， 1/20， 1/40。分析法是對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)它們所 依據(jù)的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律分別列寫相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。 由于輸出為角度 ? ，求解方程組（ ）的第一個(gè)方程，可以得到： )(])([)(22 ssgmlmlIsX ???? () 或： ? ?? ? ? ? 222s m lsXsI m l s m g l? ??? () 如果令 vx? ，則有： ? ?? ? ? ?22s mlVs I m l s m gl? ? ?? () 把上式代入方程組（ ）的第二個(gè)方程，得到： )()()()()()()( 22222 sUssmlsssgml mlIbsssgml mlImM ?????????? ?????????? ??? () 整理后得到以輸入力 u 為輸入量，以擺桿擺角 ? 為輸出量的傳遞函數(shù)： 224 3 2()() ( ) ( )ml ss qUs b I m l M m m g l b m g ls s s sq q q? ???? ? ? () 其中 ])())([( 22 mlmlImMq ???? 設(shè)系統(tǒng)的 狀態(tài)空間方程可寫成如下形式： DuCXY BuAXX ?? ??? () 方程組 ()對(duì) ???,x 解代數(shù)方程，得到如下解： ????????????????????????????????????uM mlmMImlM mlmMImMm g lxM mlmMIm l buM mlmMImlIM mlmMIglmxM mlmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()()()()(??????????????? () 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 uM m lmMImlM m lmMImlIxxM m lmMImMm g lM m lmMIm l bM m lmMIglmM m lmMIbmlIxx???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2222222222)(0)(00)()()(010000)()()(00010???????????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? () 只要將直線一級(jí)倒立擺的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式 ()中，便可得到矩陣 A、 B、C、 D，如下： 0 1 0 0 00 0. 08 83 16 7 0. 62 93 17 0 0. 88 31 670 0 0 1 00 0. 23 56 55 27 .8 28 5 0 2. 35 65 5x xx xu?????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ??? ? ? ????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： ? ?? ? 220 .0 2 7 2 50 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5s sXs s? ? ? () 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： ? ?? ? 20 .0 2 7 2 50 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5sVs s? ? ? () 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 32( ) 2 .3 5 6 5 5() 0 .0 8 8 3 1 6 7 2 7 .9 1 6 9 2 .3 0 9 4 2ssUs s s s? ? ? ? ? () 系統(tǒng)可觀可控性分析 對(duì) n x n 矩陣 A， n x m 矩陣 B 和 p x n 矩陣 C， ctrb（ A,B）可得到如下所示的 n x nm 的可控性矩陣： 21, , , nU c B A B A B A B???? ?? 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 obsv(A， C)可得到如下所示的 nm x n 的可觀性矩陣： 21 TnVo C C A C A C A ?? ???? 當(dāng) Uc 的秩為 n 時(shí)，系統(tǒng)可控；當(dāng) Vo 的秩為 n 時(shí)，系統(tǒng)可觀 [15]。 Kp，調(diào)節(jié)器的各個(gè)參數(shù) Ki 和 Kd 的值，觀察曲線的變化情況，同理，再次改變另外兩個(gè)參數(shù)時(shí)，觀察曲線變化。確定最佳控制向量的矩陣 K： u(t)= K* x(t)，使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值。 在 Matlab 中計(jì)算得： A=[0 1 0 0； 0 0； 0 0 0 1； 0 0]； B=[0； ； 0； ]； P=[*j， 10+*j， 22*sqrt(3)*j， 2+2*sqrt(3)*j]； K=place(A， B， P) 運(yùn)行結(jié)果為 ： K = 通過在 Matlab 中進(jìn)行編程，得到以下仿真圖： 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 改變極點(diǎn)，取 P=[2+5i 25i 5+4i 54i]，得到狀態(tài)反饋增益矩陣 K： K= ，得到仿真圖： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 從仿真圖中可以看出系統(tǒng)基本上可以在短時(shí) 間內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，說明這種算法具有可行性。取不同的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的狀態(tài)反饋矩陣，不同的控制效果。拉格朗日方程由廣義坐標(biāo)