【正文】 陣 K =[ ]。將參數(shù)加大時，擺子起擺后到達(dá)平衡所需時間更短，但左右位移更大一點，穩(wěn)定后的擺角震蕩更小一點 。 34 第五章 直線一級倒立擺系統(tǒng) PID 與 LQR 復(fù)合控制 設(shè)計 兩種控制 算 法的對比分析 通過 直線 一級倒立擺的實時控制實驗得到以下結(jié)論 ： （ 1） PID 控制效果較 為 平滑 ， 可以 實現(xiàn)直線 一級倒立擺 的 穩(wěn)定。于是本文提出一種 LQR 結(jié)合 PID 的復(fù)合控制 設(shè)計 。然后系統(tǒng)受控， 系統(tǒng)運行程中，如果偏差較小， LQR 自然能達(dá)到較好控制效果 。 （ 3） LQR 控制 對 小車位置 的控制效果較好。 由此說明通過合理地選擇輸入量 ， 建立了一種基于加 速度控制的倒立擺數(shù)學(xué)模型。 圖 22 直線一級倒立擺 LQR 控制實時控制仿真模型 配置參數(shù)如圖 23 所示。 33Q =100。*CCQ (46) 其中， 11Q 代表小車位置的權(quán)重，而 33Q 代表擺桿角度的權(quán)重，輸入的 加權(quán)陣 R 為 1。 改變矩陣 Q 的值 ， 可以得到不同的 K 值 ，進(jìn)而可以得到不同的控制效果。式中 Q—為 正定或正半定 矩 陣； R—為正定 矩 陣。 線性 二次型 問題的最優(yōu)解 一般 寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式， 不僅 能夠 實現(xiàn) 多項性能指標(biāo) 而 且也 可 以 采用狀態(tài)線性反饋 控制律 以 構(gòu)成閉環(huán) 最優(yōu)控制系統(tǒng) 。 LQR 最優(yōu)設(shè)計 是指設(shè)計出的 狀態(tài)反饋 控制器 K 要使 二次型 目標(biāo)函數(shù) J 取最小值 ， 而 K 由 權(quán)矩陣 Q 與 R 唯一決定 ，故此 Q、 R 的選擇尤為重要。 圖 20 PID 控制實驗結(jié)果 2（施加干擾） 可以看出， 該 系統(tǒng) 對于來自 外界 的 干擾 有 較好的抵 抗作用。 直線一級倒立擺的 PID 控制器仿真 PID 控制器設(shè)計完成以后，進(jìn)行 直線一級倒立擺 的 PID 控制器 Simulink 仿真 。 圖 12 PID 控制仿真結(jié)果圖（ Kp=1， Ki=1， Kd=1） 從圖 12 中可以看出，此時的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 ， 要想得到穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 可以加大比例反饋系數(shù) Kp，取 Kp=100， Ki=1， Kd=1，得到仿真結(jié)果如圖 13 所示 。 圖 8 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖 圖中 ()DKs是控制器傳遞函數(shù)， ()Gs是被控對象傳遞函數(shù)。 pK 越 大 ，系統(tǒng)的快速性越好，但 pK 過大 會 導(dǎo)致系統(tǒng)靜態(tài)偏差增大 。 PID 控制系統(tǒng)原理 結(jié)構(gòu) 框圖如圖 6 所示。 本章小結(jié) 本章應(yīng)用 牛頓一歐拉 法建立 了 直線一級倒立擺系統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué)模型，推導(dǎo) 出 了該系統(tǒng)的運動方程， 并 求出了直線一級倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型 以 及空間狀態(tài)方程 矩陣 ，并 且 分析 了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性及能觀性， 最終 得出直線一級倒立擺系統(tǒng)是線性不穩(wěn)定系統(tǒng) 但是卻能控能觀 的 。若系統(tǒng)中至少有一個狀態(tài)變量是不可測的，則稱此系統(tǒng)為不完全可測的。 （ 2）若系統(tǒng)能控，則 nnr? 能控性 矩陣 21[ , , , , ]c nQ B A B A B A B???滿秩。由于有一個開環(huán)極點位于 S 平面的右半部，開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 m = 。李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù) 常 應(yīng)用 于 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。0。 圖 5 擺桿隔離受力圖 )s in(22 ?lxdtdmN ?? （ 22） 即 ： M F bx? N P mg θ P 10 2c o s s i nN m x m l m l? ? ? ???? ??? ? ? （ 23） 將 等式代入上式中， 可 得系統(tǒng)的第一個運動方程 為： 2( ) c o s sinM m x b x m l m l F? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 24） 對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可得方程 為 ： 22 ( c os )dp m g m l ldt ?? ? ? （ 25） 即： 2si n c osP m g m l m l? ? ? ????? ? ? （ 26） 力矩平衡方程為： s i n c o sP l N l I? ? ???? ? ? （ 27） 由于 ??? ?? ， cos cos?? ? ? ， sin sin??? ? ， 故等式前面有負(fù)號。這就意味著，機(jī)理建模法對于倒立擺系統(tǒng)更加合適。實驗法一般只用于建立輸入輸出模型，它是根據(jù)輸入和輸出的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)行相應(yīng)的處理和計算后得到系統(tǒng)的模型。當(dāng)動物接近靜物時，開關(guān)的連桿驅(qū)動開關(guān)的接點引起接點分?jǐn)?。小車的位移、速度信?由 光電碼盤 1 反饋給伺服驅(qū)動器和運動控制卡 。 第六章 ，總結(jié)與展望， 對論文工作做總結(jié)，并對直線一級倒立擺系統(tǒng)作了進(jìn)一步展望。 然 后分析 兩 種方法 各自 的優(yōu)缺點 ，通過實驗仿真及分析完成復(fù)合控制器的設(shè)計。 Simulink可以用 各種不同 的采樣時間 和 多速率系統(tǒng)進(jìn)行建模。 它提供 了 一個 完整 的集成環(huán)境 ，具有很高的理論研究分析意義 。比如模糊自適應(yīng)控制，分散魯棒自適應(yīng)控制等 。20xx 年國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用基于 LQR的模糊插值 成功的 實現(xiàn)了 對 五級倒立擺 系統(tǒng) 的控制 [5]。 （ 2） 火箭等飛行器飛行過程中 的 實時控制。 （ 5） 約束限制 ， 由于實際機(jī)構(gòu)的限制，小車很容易出現(xiàn)撞邊現(xiàn)象。 關(guān)鍵詞：倒立擺； PID 控制； LQR 控制；復(fù)合控制 II Design of posite controller based on inverted pendulum ABSTRACT Inverted pendulum system is a nonlinear unable systems, control theory is to carry put a variety of teaching and an ideal platform for testing control, so by the countries and engineering studies concern the experts and scholars. Many abstract concepts such as stability control systems, controllability, speed of system convergence and systems such as antiinterference ability, to pass though the inverted pendulum system shown intuitive. So far, it has been the use of classical control theory ,modern control and a variety of intelligent control a variety of methods to achieve the stability of inverted pendulum control system. Inverted pendulum control methods there are many, there is the more mon PID control, LQR control, fuzzy control. In the use of a single control, can not at the same time inverted pendulum system robustness and steadystate error at the same time to achieve a satisfactory effect, subject to the pany’s line of highsolid inverted pendulum for the study, the bination of LQR control PID control pound control, that is based on LQR control and PID control of the plementary strengths and weaknesses. Their system with simple structure, easy to implement and has strong adaptability and robustness, and can get a good dynamic performance and steadystate performance. KEY WORDS: Inverted pendulum； PID control； LQR control； Composite control III 目 錄 第一章 緒論 .................................................................................................................................... 1 概述 ...................................................................................................................................... 1 倒立擺系統(tǒng)概述 .......................................................................................................... 1 倒立擺系統(tǒng)研究現(xiàn)狀 ................................................................................................... 2 MATLAB 簡介 ...................................................................................................................... 3 Simulink 簡介 .............................................................................................................. 3 Simulink 功能 .............................................................................................................. 4 研究內(nèi)容與章節(jié)安排 ............................................................................................................. 4 第二章 直線一級倒立擺系統(tǒng)概述 .................................................................................................... 6 直線一級倒立擺系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu) .............................................................................................. 6 直線一級倒立擺數(shù)學(xué)模型 ..................................................................................................... 7 直線一級倒立擺系統(tǒng)分析 ....................................................................................................12 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 .........................................................................................................12 系統(tǒng)能控性分析 ........................................................................................