【正文】 建模的因素，例如：空氣阻力、伺服電機(jī)因?yàn)榘惭b而產(chǎn)生的靜摩擦力、倒立擺系統(tǒng)在連接處的松弛程度、擺桿連接處質(zhì)量的分布不均勻、傳動(dòng)皮帶自身的彈性、傳動(dòng)齒輪的間隙問(wèn)題等等。我們之所以采用欠冗余的設(shè)計(jì)主要是要在不失去系統(tǒng)可靠性的前提下，節(jié)約成本或者節(jié)約空間。在此后的發(fā)展過(guò)程中，人們又在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，創(chuàng)造出了各式各樣與眾不同的倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。如果模糊控制方法能有效的結(jié)合其它控制方法就很有可能會(huì)產(chǎn)生比較理想的控制效果。(5)自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)：這種方法是基于Sugeno模糊模型，并采用類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，因此該方法既具有模糊控制方法不要求掌握精確的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法可以自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，而且計(jì)算量小、收斂快，比較適合在微控制器的計(jì)算能力較差的場(chǎng)合下使用[7]。(3)線性二次型(LQR)：這種系統(tǒng)的狀態(tài)方程是線性的，指標(biāo)函數(shù)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型[3]。 倒立擺控制方法簡(jiǎn)介對(duì)倒立擺系統(tǒng)這樣一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、極不穩(wěn)定的復(fù)雜的被控對(duì)象進(jìn)行研究，無(wú)論在理論上還是在方法上都具有其重要的意義，各種控制理論，控制方法都可以在這里得到充分的實(shí)踐，并且可以促成各種不同方法之間的有機(jī)結(jié)合。同時(shí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程與人類的行走姿態(tài)類似，平衡過(guò)程與火箭的發(fā)射姿態(tài)調(diào)整類似，因此倒立擺的研究在實(shí)現(xiàn)雙足機(jī)器人直立行走、火箭發(fā)射過(guò)程的姿態(tài)調(diào)整以及直升機(jī)飛行控制領(lǐng)域中都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，有關(guān)的科研成果已經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機(jī)器人學(xué)等諸多領(lǐng)域當(dāng)中?！〉沽[簡(jiǎn)介倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自由連接（即無(wú)電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）。當(dāng)前，倒立擺的控制方法大致可以分為線性控制、預(yù)測(cè)控制和智能控制三大類。這種方法是針對(duì)狀態(tài)方程通過(guò)去頂最佳控制量中的矩陣，使得控制性能指標(biāo)達(dá)到極小值[4]： （11）將LQR控制方法應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)當(dāng)中，首先應(yīng)該考慮的問(wèn)題便是其平衡問(wèn)題，因此需引入全狀態(tài)反饋。將ANFIS控制器應(yīng)用在倒立擺控制系統(tǒng)當(dāng)中，在保證擺角較小的情況下(即小于177。例如[11]：北京師范大學(xué)已經(jīng)采用模糊自適應(yīng)控制理論成功的研制了三級(jí)倒立擺裝置并對(duì)四級(jí)倒立擺系統(tǒng)做了仿真實(shí)驗(yàn)。自從倒立擺產(chǎn)生以后，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者就不斷對(duì)它進(jìn)行研究，其研究主要集中在下面兩個(gè)方面：倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究和倒立擺系統(tǒng)的自起擺控制研究從目前的研究情況來(lái)看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究。研究者常常都是希望通過(guò)對(duì)倒立擺控制系統(tǒng)的研究從而獲得性能較為突出的新型控制器的設(shè)計(jì)方法，并同時(shí)驗(yàn)證其有效性以及控制性能。因此我們將小車抽象成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，擺桿抽象成一個(gè)勻質(zhì)的剛體，擺桿繞著轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣就可以通過(guò)力學(xué)原理建立起一個(gè)較為精確的數(shù)學(xué)模型。因此通過(guò)定義狀態(tài)變量我們可以將所建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型寫(xiě)成，仿射非線性系統(tǒng)的形式： （22）其中是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，一般輸出是，是系統(tǒng)的控制量?！∧：刂评碚摵?jiǎn)介模糊控制方法是以模糊語(yǔ)言變量、模糊集合以及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種新型的計(jì)算機(jī)數(shù)字控制方法。對(duì)于那些難以通過(guò)常規(guī)方法建立起精確的數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜被控對(duì)象，往往更加適合采用模糊控制方法進(jìn)行控制。為了解決這個(gè)規(guī)則爆炸問(wèn)題，張乃堯等人提出了雙閉環(huán)模糊控制方案的倒立擺控制方法，即內(nèi)環(huán)用于控制倒立擺的角度，外環(huán)用于控制倒立擺的位移[19]。模糊控制器執(zhí)行主要控制操作，是主控制器，第二層控制器執(zhí)行監(jiān)督功能，如果模糊控制器運(yùn)行良好，則第二層控制器停止工作；如果模糊控制器系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，則第二層控制器開(kāi)始工作，以確保穩(wěn)定性。在模糊控制器上添加一個(gè)監(jiān)督控制器，只是在狀態(tài)變量達(dá)到約束集合的邊界時(shí)才不為零，其中為設(shè)計(jì)者給定的大于零的實(shí)數(shù)。利用式（310）和式（312），并考慮到時(shí)，,得：可得 （313）為保證,根據(jù)式（313）和式（37），設(shè)計(jì)監(jiān)督控制項(xiàng)為 （314）將式（314）代入式（313），有式（35）中的式一個(gè)階躍函數(shù)，每到碰到邊界時(shí)，監(jiān)督控制器就開(kāi)始工作，每當(dāng)回到約束條件的內(nèi)部時(shí)，監(jiān)督控制器就挺直工作，因此，系統(tǒng)在跨越邊界時(shí)將收到?jīng)_擊，克服這種“振蕩”的一個(gè)辦法就式，另在之間連續(xù)變化。它可以將矩陣計(jì)算、數(shù)值分析、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化、非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真等等諸多強(qiáng)大的功能合并集成在一個(gè)便于使用的視窗環(huán)境當(dāng)中。并且可以進(jìn)行直接調(diào)用，如今如此用戶還可以將自己編寫(xiě)的應(yīng)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)當(dāng)中去，進(jìn)一步方便自己以后的調(diào)用，此外世界各地的許多MATLAB愛(ài)好者也都編寫(xiě)了很多經(jīng)典的程序，用戶都可以直接去相關(guān)的網(wǎng)站下載，并且直接就可以用。模糊集“正”、“負(fù)”、“負(fù)最大值”、“零”和“正最大值”的隸屬函數(shù)分別為：。由于，取，仿真結(jié)果如圖54至圖56所示圖52　加速度的隸屬函數(shù)圖53　控制輸入的隸屬函數(shù)圖54　位置響應(yīng)圖55　速度響應(yīng)圖56　控制輸入信號(hào)6.　結(jié)論與展望本文圍繞著單極倒立擺系統(tǒng)，采用模糊控制理論深入探討了倒立擺系統(tǒng)的控制問(wèn)題。謹(jǐn)此向老師致以崇高的敬意和衷心的感謝！在課題選題和研究過(guò)程中，還得到了其他老師和同學(xué)的幫助。感謝學(xué)院提供良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使我的設(shè)計(jì)結(jié)果能進(jìn)行有效地模擬。由于受到本人學(xué)歷知識(shí)以及實(shí)驗(yàn)器材所限，本次設(shè)計(jì)過(guò)程只有仿真部分，并無(wú)實(shí)物控制部分。對(duì)本系統(tǒng)，本文要求，則有控制的目標(biāo)能將任意初始角度的倒立擺控制到平衡點(diǎn)，并同時(shí)保證。本章是將在上面幾章的基礎(chǔ)上，用Matlab和Simulink工具進(jìn)行單級(jí)倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。在式（315）中，當(dāng)從變到時(shí)，監(jiān)督控制器將從挺直狀態(tài)連續(xù)變化到“最大值”1?？刂频闹饕蝿?wù)由模糊控制器承擔(dān)，通