【正文】 模型，直線單極倒立擺。按控制電機(jī)數(shù)量，又可分為單電機(jī)倒立擺和多級(jí)電機(jī)倒立擺等等。使我國(guó)稱為了世界上第一個(gè)成功完成四級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)的國(guó)家?！〉沽[簡(jiǎn)介倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自由連接（即無電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）。迄今人們已經(jīng)利用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)多種倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性的控制。單級(jí)倒立擺系統(tǒng)中模糊控制理論的應(yīng)用1.　引言倒立擺系統(tǒng)是研究控制理論的一種典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)，是一個(gè)高階次、極不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合的不穩(wěn)定系統(tǒng)。在對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、隨動(dòng)性、魯棒性以及跟蹤等許多控制中關(guān)鍵性的問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。同時(shí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程與人類的行走姿態(tài)類似，平衡過程與火箭的發(fā)射姿態(tài)調(diào)整類似，因此倒立擺的研究在實(shí)現(xiàn)雙足機(jī)器人直立行走、火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整以及直升機(jī)飛行控制領(lǐng)域中都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，有關(guān)的科研成果已經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機(jī)器人學(xué)等諸多領(lǐng)域當(dāng)中?，F(xiàn)在由中國(guó)的北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功的實(shí)現(xiàn)了對(duì)四級(jí)倒立擺的控制。按其形式分，倒立擺還分為，懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺。圖11為集中倒立擺系統(tǒng)的，實(shí)物照片。 倒立擺控制方法簡(jiǎn)介對(duì)倒立擺系統(tǒng)這樣一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、極不穩(wěn)定的復(fù)雜的被控對(duì)象進(jìn)行研究，無論在理論上還是在方法上都具有其重要的意義，各種控制理論，控制方法都可以在這里得到充分的實(shí)踐，并且可以促成各種不同方法之間的有機(jī)結(jié)合。下面本文將對(duì)現(xiàn)階段應(yīng)用較為廣的幾種控制方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。這種方法方法雖然可以用來實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制但由于其線性的本質(zhì)，對(duì)于一個(gè)非線性、絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能達(dá)到滿意的控制效果的，振蕩會(huì)比較厲害。(2)狀態(tài)反饋控制：狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置法便是眾多倒立擺控制方法中的一種最基本的策略。(3)線性二次型(LQR)：這種系統(tǒng)的狀態(tài)方程是線性的，指標(biāo)函數(shù)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型[3]。線性二次型(LQR)最優(yōu)控制，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的平衡控制，而且設(shè)計(jì)方案很簡(jiǎn)單、超調(diào)量也較小、響應(yīng)速度較快；但是，LQR控制的抗干擾性能和魯棒性不強(qiáng)，當(dāng)存在大擾動(dòng)時(shí)，小車的跟隨能力有限，存在滯后[5]，尤其對(duì)多級(jí)倒立擺進(jìn)行穩(wěn)定控制時(shí)，其困難更大。其控制也分為兩個(gè)部分：滑動(dòng)模態(tài)域設(shè)計(jì)以及變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)[6]。抖振和魯棒性是變結(jié)構(gòu)控制方法的兩大基本特點(diǎn)，也是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的一對(duì)主要矛盾。(5)自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)：這種方法是基于Sugeno模糊模型，并采用類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，因此該方法既具有模糊控制方法不要求掌握精確的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法可以自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，而且計(jì)算量小、收斂快，比較適合在微控制器的計(jì)算能力較差的場(chǎng)合下使用[7]。10176。(6)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能夠任意充分地逼近各種極其復(fù)雜的非線性關(guān)系，能夠?qū)W習(xí)并且適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，因此具有很強(qiáng)的魯棒性與容錯(cuò)性，也可以將Q學(xué)習(xí)算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有機(jī)的結(jié)合在一起，可以對(duì)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)未離散化倒立擺系統(tǒng)的無模型學(xué)習(xí)控制。(7)模糊控制：在倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的眾多方法中，模糊控制方法無疑是其中一種比較優(yōu)秀的解決途徑，它的魯棒性較好[10]。如果模糊控制方法能有效的結(jié)合其它控制方法就很有可能會(huì)產(chǎn)生比較理想的控制效果。(8)遺傳算法：遺傳算法是美國(guó)密歇根大學(xué)Holland教授倡導(dǎo)發(fā)展起來的，是模擬生物學(xué)中的自然遺傳和達(dá)爾文進(jìn)化理論而提出的并行隨機(jī)優(yōu)化算法。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，需要找到一個(gè)可以使系統(tǒng)穩(wěn)定，且由噪聲產(chǎn)生的輸出量最小的非線性控制器，也就是要得到的最優(yōu)解。由于本文所采用的倒立擺系統(tǒng)模型為單級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型，所以通過對(duì)上述各種控制方法之間，優(yōu)缺點(diǎn)的比較，最終本文采用了模糊控制方法。在此后的發(fā)展過程中，人們又在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，創(chuàng)造出了各式各樣與眾不同的倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。早在上個(gè)世紀(jì)五十年代，國(guó)外就開始了倒立擺的研究，我國(guó)學(xué)者也從80年代初開始倒立擺系統(tǒng)的研究。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性證例，倒立擺的概念被提出，并將其用于檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國(guó)許多科學(xué)家的重視，并尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制[13]?！〉沽[系統(tǒng)特性分析倒立擺系統(tǒng)作為一種典型的機(jī)械電子系統(tǒng)，無論是那種類型的倒立擺系統(tǒng)它們都具有一下的幾種特性。我們之所以采用欠冗余的設(shè)計(jì)主要是要在不失去系統(tǒng)可靠性的前提下，節(jié)約成本或者節(jié)約空間。(2)仿射非線性系統(tǒng)：倒立擺控制系統(tǒng)作為一種典型的仿射非線性系統(tǒng)，因此我們?cè)趯?duì)它進(jìn)行的分析時(shí)可以應(yīng)用微分幾何方法進(jìn)行分析。(4)耦合特性：倒立擺的擺桿與小車之間，以及在多級(jí)倒立擺系統(tǒng)中，上下擺桿之間都是強(qiáng)耦合的。(5)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)：倒立擺系統(tǒng)擁有兩個(gè)平衡狀態(tài)，也就是豎直向下和豎直向上兩種平衡狀態(tài)。針對(duì)以上幾種倒立擺系統(tǒng)的特性，因此在建模時(shí)，為了簡(jiǎn)單起見，我們一般忽略掉系統(tǒng)中那些次要的往往難以建模的因素，例如：空氣阻力、伺服電機(jī)因?yàn)榘惭b而產(chǎn)生的靜摩擦力、倒立擺系統(tǒng)在連接處的松弛程度、擺桿連接處質(zhì)量的分布不均勻、傳動(dòng)皮帶自身的彈性、傳動(dòng)齒輪的間隙問題等等。為了方便大家對(duì)倒立擺系統(tǒng)控制方法的研究，所以建立一個(gè)較為精確的倒立擺系統(tǒng)的“線性的倒立擺系統(tǒng)模糊控制算法的研究模型”是必不可少的。 應(yīng)用歐拉—拉格朗目原理[15]可得如下方程：， （21）其中，是拉格朗日算子，是系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，是廣義變量，是系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的廣義外力。在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)候所定義的坐標(biāo)系、原點(diǎn)、及方向等，都應(yīng)與實(shí)際當(dāng)中的物理系統(tǒng)的方向一一對(duì)應(yīng)。一般