【正文】 車的摩擦系數(shù)50N/Sl 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 mI擺桿慣量 kg*m*mF 加在小車上的力X小車位置 小車速度 擺桿與垂直向上方向的夾角圖22 小車與倒立擺受力分析圖應用牛頓力學進行受力分析，小車在水平方向的受力情況是 (21)擺桿在水平方向的受力情況是 (22)把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程: (2–3)為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程: (2–4)力矩平衡方程如下： (2–5)注意：由于，故等式前面有負號。3第2章 倒立擺的數(shù)學模型第2章 倒立擺的數(shù)學模型圖21 倒立擺結(jié)構(gòu)在考慮空氣流動、小車與導軌之間的摩擦力對倒立擺的影響之后，可將倒立擺抽象成小車和勻質(zhì)桿，如圖2–2所示。第4章是有關(guān)模糊控制的各種知識的詳細介紹。第2章介紹單級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立。運用模糊控制的控制方法對倒立擺系統(tǒng)進行研究，并借助MATLAB語言以及SIMULINK進行仿真，在做了大量仿真研究工作的基礎上，進行了硬件的調(diào)試，軟件的編寫和調(diào)試，對倒立擺控制中遇到的問題進行分析和討論[8]。正是在這種背景下，作為模糊數(shù)學一個重要應用分支的模糊控制理論便應運而生了[7]。模糊集合理論的誕生，為處理客觀世界中存在的一類模糊性問題，提供了有力的工具。于是需要探索出新的理論與方法。然而由于一系列原因，諸如被控對象或過程的非線性、時變性、多參數(shù)間的強耦合、較大的隨機干擾、過程機理錯綜復雜、各種不確定性以及現(xiàn)場測量手段不完善等，難以建立被控對象的精確模型。通過傳統(tǒng)的控制理論得出各種狀態(tài)變量間的綜合關(guān)系，來處理系統(tǒng)的多變量問題；通過仿真尋優(yōu)和重復度驗相結(jié)合的方法，得到控制倒立擺所謂的最優(yōu)參數(shù)，采用高精度清晰化方法，使輸出控制等級更為細膩[5]。張乃堯先生對倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案，很好地解決了上述問題，并在實際裝置上取得了滿意的結(jié)果，并對其它模糊串級控制也具有參考價值。常見的模糊控制器是根據(jù)輸出偏差和輸入偏差變化率來求控制作用，是二輸入一輸出的探制器。由于模糊控制理論目前尚無簡單實用的方法處理多變量問題，故用合適的方法處理一級倒立擺多變量之間的關(guān)系，仍是模糊控制理論一級倒立擺的中心問題之一[4]。直到70年代初，用狀態(tài)反饋理論對不同類型的倒立擺問題進行了較為廣泛的研究，雖然在許多方面都取得了較為滿意的效果，但其控制方法過多地依賴于線性后的數(shù)學模型，故對一般工業(yè)過程特別是數(shù)學模型變化或不清晰的對象缺乏指導性的意義。早在60年代人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究，1966年schaefet和cannon應用bangbang控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。應用分級思想，將x，4個狀態(tài)變量分成兩個子系統(tǒng)，分別用兩個模糊控制器控制，然后來協(xié)調(diào)子系統(tǒng)之間的相互作用。為了解決這個問題，提出雙閉環(huán)的倒立擺模糊控制方案，內(nèi)環(huán)控制倒立擺的角度，外環(huán)控制倒立擺的位移。現(xiàn)階段幾種較為廣泛的控制方法為：PID控制，狀態(tài)反饋控制，線性二次型(LQR),模糊控制等[2]。就目前的結(jié)果來看大部分有集中在第一個方面，即倒立擺控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究。倒立擺系統(tǒng)已成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設備和驗證各種控制策略有效性的實驗平臺，本設計主要針對直線倒立擺進行研究。 一級倒立擺的模糊控制系統(tǒng)設計畢業(yè)論文目 錄摘要 IAbstract II第1章 緒論 1 課題背景 1 2 2 3第2章 倒立擺的數(shù)學模型 4 4 一級倒立擺的可控性分析 7 本章小結(jié) 7第3章 模糊控制 8 8 模糊控制基本思想 8 模糊集合及其運算 9 模糊集合的運算 9 模糊邏輯及近似計算 11 模糊邏輯 11 近似推理 11 合成運算方法的選擇 12 句子連接關(guān)系的邏輯運算 12 本章小結(jié) 13第4章 模糊控制系統(tǒng)設計 14 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)和組成 14 模糊控制的機構(gòu)介紹 15 單輸入單輸出模糊控制器結(jié)構(gòu) 15 多輸入多輸出模糊控制器 16 一級倒立擺的模糊控制器的設計 17 模糊控制器的設計步驟 17 模糊控制器的結(jié)構(gòu)設計 17 模糊控制器規(guī)則的設計 17 19 模糊推理及解模糊方法 19 量化因子、比例因子的選擇 21 論域及基本論域 21 21 22第5章 MATLAB仿真研究 23 MATLAB軟件的介紹 23 SIMULINK工具箱和模糊邏輯工具箱 23 一級倒立擺模糊控制系統(tǒng)仿真 24 一級倒立擺系統(tǒng)模塊建立 24 模糊控制器的設計 25 倒立擺系統(tǒng)仿真 32 倒立擺系統(tǒng)的仿真圖 32 仿真結(jié)果 33 本章小結(jié) 34結(jié)論 35參考文獻 37致謝 39附錄 42III第1章 緒論第1章 緒論 課題背景倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于二十世紀五十年代，麻省理工大學電機工程系設計出單級倒立擺系統(tǒng)這個實驗設備。后來在此基礎上，人們又進行拓展，產(chǎn)生了各式各樣的倒立擺:有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級數(shù)有一級、二級、三級、四級乃至多級；倒立擺的運動軌道可以是水平的，也可以是傾斜的[1]。 目前，國內(nèi)外專家學者主要研究一下兩個方向：(1) 倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制研究；(2) 倒立擺的自起擺控制研究。目前大致方法分為：線性控制，預測控制，智能控制三大類。在研究倒立擺這類多變量非線性系統(tǒng)的模糊控制時，一個難題就是規(guī)則爆炸(RuleEPxofsino)，一級倒立擺的控制涉及的狀態(tài)變量共有4個，每個變量的論域作7個模糊集的模糊劃分，這樣，完備的推理規(guī)則庫會包含74=2401個推理規(guī)則；而對于二級倒立擺有6個狀態(tài)變量，推理規(guī)則會達到76=117649，顯然如此多的規(guī)則是不可能實現(xiàn)的。將這一方法推廣到倒立擺控制系統(tǒng)中，并提出兩種模糊串級控制方案，用來解決倒立擺這類多變量系 統(tǒng)模糊控制時的規(guī)則爆炸問題。本文模仿人類簡化問題的思路，將單一的復雜控制策略轉(zhuǎn)化為多級簡單控制策略嵌套，通過分離變量的方法設計末控制器[3]。在60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn)定嚴重非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國許多科學家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)的課題之一。在80年代后期，隨著模糊控制理論的快速發(fā)展，用模糊控制理論控制倒立擺也受到廣泛重視，其目的在于檢驗模糊控制理論對快速、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)適應能力。清華大學的張乃堯等提出了雙閉環(huán)模糊控制方法控制一級倒立擺。當控制器的輸入為兩個以上時，控制規(guī)則數(shù)隨輸入變量數(shù)呈指數(shù)增加，不僅使模粗控制器的設計非常復雜，也使模糊控制的執(zhí)行時間大大增長，難于實時應用。程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制對二級倒立擺進行實時控制的問題。隨著科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，各個領(lǐng)域?qū)ψ詣涌刂葡到y(tǒng)精度、響應速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與適應能力的要求越來越高，所研究的系統(tǒng)也日益復雜多變。雖然自適應控制技術(shù)可以解決一些問題，但范圍有限的[6]。L．A．Zadeh教授提出的模糊集合理論，其核心是對復雜的系統(tǒng)或過程建立一種語言分析的數(shù)學模式，使自然語言能直接轉(zhuǎn)化為計算機所能接受的算法語言。同時，也適應了自適應科學發(fā)展的迫切需要。本論文簡單介紹倒立擺系統(tǒng)控制發(fā)展過程和國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀；研究了一級倒立擺數(shù)學模型的建立；并用牛頓定律推導了倒立擺的數(shù)學模型。第1章綜述倒立擺系統(tǒng)控的類型，并對其國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢進行了闡述。第3章介紹古典控制理論、現(xiàn)代控制理論在倒立擺系統(tǒng)中的應用。第5章是本論文重點，這一章詳細介紹倒立擺系統(tǒng)的模糊控制算法設計以及仿真過程中各類參數(shù)和因子的確定，最后是對倒立擺系統(tǒng)模糊控制的仿真全過程。圖2–2是系統(tǒng)中小車和擺竿的受力分析圖，其中N 和P分別為小車和擺竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。 合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程： (2–6)設（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設與1（單位是弧度）相比很小，即≤1，則可以進行近似處理：。由于輸出是角度，求解方程組（2–8）的第一個方程，可以得到 (2–9)把上式代入方程組（2–8）的第二個方程，得到 (2–10)整理后得到傳遞函數(shù)： (2–11)其中 系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為方程組（2–7）對，解代數(shù)方程，得到解如下：(2–12)整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (2–13)代入表21中的參數(shù)可以得到： 一級倒立擺的可控性分析通過對一級倒立擺的建模分析，得到一級倒立擺的數(shù)學模型，并且在平衡點附近線性化得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，便可以分析以及倒立擺在平衡點附近的能控性。]，由此可以看出，系統(tǒng)有兩個特征值位于坐標系的左半平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。