【正文】 圖 倒立擺系統(tǒng) 開環(huán)階躍響應 因此可以通過設計全狀態(tài)反饋 控制律對原開環(huán)系統(tǒng)進行鎮(zhèn)定，通過對極點進行配置，將系統(tǒng)處在右半平面和零點上的極點配置到復平面的右半部分，使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。有一個極點分布在左半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。故可以通過設計控制器，使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。其中 ? ?BABAABBU n 12 ... ?? 。 系統(tǒng)的動態(tài)設計即指對系統(tǒng)暫態(tài)品質的設計，由系統(tǒng) 的自然條件與設計要求可知，該系統(tǒng)的超調量不能太大，因為過大的超調量會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求較小的調節(jié)時間，擺角的調節(jié)時間小于 3 秒。在實際中要求小車控制在177。因此， ????????????????????????????5 3 03 1 0,0003 1 10000005 3 0010BA 北京航空航天大學設計 (論文 ) 第 7 頁 4 系統(tǒng)設計與仿真 系統(tǒng)靜態(tài)設計 系統(tǒng)的靜態(tài)設計即指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性設計，在單級倒立擺系統(tǒng)中，要求系統(tǒng)鎮(zhèn)定，故倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，要求系統(tǒng)狀態(tài)空間中的各個狀態(tài)為 0 且保持狀態(tài)為 0。同時， 北京航空航天大學設計 (論文 ) 第 6 頁 這里建模時候使用的 u是以力作為輸入信號的，而實際系統(tǒng)采用的是以電壓作為輸入信號的，通過電機做了一定的轉化，這里約定：先暫時以力作為輸入信號，最后再統(tǒng)一做處理。 圖 倒立擺系統(tǒng)受力分析圖 根據(jù)牛頓第二定律可知： 0s inc o s0)c o s(????????????m L gIxmLuLxmxM ?????????? 以擺桿偏角 ? 、角速度 ?? 、小車的位移 x 和小車速度 x? 為狀態(tài)變量，即令： ??????????????????????????xxxxxxx????4321 同時假設倒立擺擺桿的垂直傾斜角度 ? 與 1（單位為 rad）相比很小，即 1??? 。這 里采用受力分析方法建模。 電路原理 如圖 所示。 圖 模擬控制 倒立擺電路原理圖 在進行計算機控制時， 系統(tǒng)的工作原理為，由檢測電位器測量出擺的偏轉角度 ? 以及小車位置 x，通過 A/D 采入計算機，經(jīng)過計算后輸出控制信號，經(jīng) D/A 轉換為模擬量，通過功率放大器放大后驅動伺服電機。電機旋轉拖動小車 向 著減少 ? 的方向移動，從而使倒立擺達到平衡。如圖 所示。 （ 4）數(shù)字萬用表一臺。 （ 2） PC 機一臺。 （ 3） 任選一種或多種控制理論設計控制系統(tǒng)（靜態(tài)設計、動態(tài)設計） （ 4） 仿真驗證動態(tài)系統(tǒng)性能 （ 5） 數(shù)字控制系統(tǒng)電路設計 （ 6） 數(shù)字控制器軟件設計 （ 7） 閉環(huán)系統(tǒng)實驗和調試 （ 8） 編寫實驗報告 技術指標 設計完成的系統(tǒng)技術指標如下： （ 1）擺 角穩(wěn)定時間小于 3 秒 （ 2）有一定的抗干擾能力且在 5 分鐘內保持不倒 （ 3）小車控制在177。 北 京 航 空 航 天 大 學 現(xiàn)代控制理論實驗 報告 倒立擺控制系統(tǒng) 學院名稱 專業(yè)方向 學 號 學生姓名 指導教師 日 期 目 錄 1 系統(tǒng)設計任務及技術指標 ………………… ......…… ..… ..……… ..…… ..…………… .1 2 系統(tǒng)的組成和工作原理 …………… ........................… ..………… ..………………… ...2 系統(tǒng)的組成 ……………… ..………………… ..…………… ..………………… ..2 工作原理 ……………… .… .............................................… ...………………… ...2 3 建立數(shù)學模型 …… …………… ....................................……… ...…… ……………… ....4 4 系統(tǒng)設計與仿真 …… …… ..… ..................................………… ...…………………… ....7 系統(tǒng)靜態(tài)設計 ..…………… ..…………………………………………………… ..7 系統(tǒng)動態(tài)設計 ..………… .… ...........................................… .…………………… ...7 系統(tǒng)仿真 ......……………… ..…………………………………………………… ..8 分析與結論 …… ......…… .… ...........................................… .…………………… ...9 5 計算機控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn) …… …… ............……………… ...…………………… ....10 模擬控制系統(tǒng)的設計方案 ....…………………………………………………… ..10 計算機控制系統(tǒng)的設計方案（硬件、軟件） ..............… .…………………… ...10 實時控制軟件框圖 ..……… ..……………… …………………………………… ..11 數(shù)據(jù)采集與模擬量輸出 ...… ...........................................… .…………………… ...12 界面設計與實現(xiàn) ..……… .… ...........................................… .…………………… ...14 6 系統(tǒng)的組裝與調試 …… …………… ............................……… ...…………………… ....15 倒立擺實現(xiàn)電路 ..………… ..…………………………………………………… ..15 系統(tǒng)調試 ..……………… .… ...........................................… .…………………… ...16 系統(tǒng)性能分析與結論 ..…… ..…………………………………………………… ..18 7 收獲和體會 …… …………………… ...… .........................................………………… ...21 參考文獻 ………………………………………………………… ………………………… .21 附錄 ………………………………………………………………………………………… .22 北京航空航天大學設計 (論文 ) 第 1 頁 1 系統(tǒng)設計任務及技術指標 設計任務 現(xiàn)代控制理論實驗設計任務為： （ 1）了解倒立擺系統(tǒng)的組成和工作原理。 （ 2） 掌握模擬擺的調節(jié)方法。 45 厘米內運動 北京航空航天大學設計 (論文 ) 第 2 頁 2 系統(tǒng)的組成和工作原理 系統(tǒng)的組成 實驗設備 本實驗所用到的實驗設備如下： （ 1）金棒 2 型倒立擺系統(tǒng)實驗平臺。 （ 3） HY123 AD/DA 接口板。 其中 倒立擺系統(tǒng)的結構分為機械和電器控制系統(tǒng)兩部分組成 ,機械部分的由小車、導軌、皮帶輪 和 擺組成 ,其結構如圖 所示 : 圖 倒立擺實驗平臺機械部分組成 電器部 分由檢測路、 調零電路、計算機 A/D 、 D/A 變換器 、功率放大變換器和伺服電機組成。 圖 計算機控制倒立擺系統(tǒng)結構框圖 工作原理 在進行模擬控制時，系統(tǒng)的工作原理為 由檢測電位器測量出擺的偏轉角度 ? 以及小 北京航空航天大學設計 (論文 ) 第 3 頁 車位置 x，通過 調零微分檢測電路 ， 得到 ?? 、 x? 經(jīng)過計算后輸出控制信號，通過功率放大器放大后驅動伺服電機。 電路原理 如圖 所示。電機旋轉拖動小車 向 著減少 ? 的方向移動，從而使倒立擺達到平衡。 圖 計算機控制 倒立擺電路原理圖 北京航空航天大學設計 (論文 ) 第 4 頁 3 建立數(shù)學模型 單級倒立擺系統(tǒng)的建?？刹捎檬芰Ψ治龌?Lagrange 方程建立得到。倒立擺系統(tǒng)的受力分析如圖 所示。 則可以近似處理 ??? ?? sin,1cos ，并忽略高階小量，則可得： um M LMmI mLIm M LMmI gLmxum M LMmI mlm M LMmI gMmmL2222222)()()()()(?????????????????????? 則擺桿系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 北京航空航天大學設計 (論文 ) 第 5 頁 ???????????????????????????um M LMmImLIxm M LMmIgLmxxxum M LMmImlxm M LMmIgMmmLxxx221222443212221)()()()()(???? 寫成向量的形式為： BuAxx ?? 其中 ??????????????????????????dcBbaA00,00010000000010 參數(shù) a、 b