單級(jí)倒立擺系統(tǒng)中模糊控制理論的應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 k模型如圖51所示。本章是將在上面幾章的基礎(chǔ)上，用Matlab和Simulink工具進(jìn)行單級(jí)倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元是矩陣，MATLAB的指令表達(dá)形式跟數(shù)學(xué)、工程中常用的表達(dá)形式十分相似，所以用MATLAB來解計(jì)算的問題比起用C，F(xiàn)ORTRAN等語言來完成相同的任務(wù)要簡單快捷得多，不僅如此MATLAB還吸收了像Maple這樣的軟件的優(yōu)點(diǎn)，這使得MATLAB成為一款非常強(qiáng)大的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。Little、Moler、Steve Bangert等人于1984年合作成立了MathWorks公司并正式的把MATLAB市場化，從此MATLAB成為了國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。在式（315）中，當(dāng)從變到時(shí)，監(jiān)督控制器將從挺直狀態(tài)連續(xù)變化到“最大值”1。將式（37）代入式（36），得 （38）定義：， （39）則式（38）可以寫成向量形式[16] （310） 穩(wěn)定性分析定義Lyapunov函數(shù)為 （311）其中是滿足Lyapunov方程的正定對(duì)稱矩陣，且滿足 （312）其中由設(shè)計(jì)者給定。控制的主要任務(wù)由模糊控制器承擔(dān)，通過設(shè)計(jì)監(jiān)督控制器，使對(duì)所有的，有。在系統(tǒng)（33）中假設(shè)的上界和的下界已知，即存在可確定函數(shù)和，使得，0?！∧：刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)二維模糊控制系統(tǒng)集合上的一個(gè)函數(shù)，其解析式形式未知。第二種方法中模糊控制器的設(shè)計(jì)有很大的自由度和靈活性，所以用此方法設(shè)計(jì)的模糊控制器系統(tǒng)可獲得更好的性能。Shuliang Lei和Reza Langari采用了分級(jí)的思想，將，這4個(gè)狀態(tài)變量分成了兩個(gè)子系統(tǒng)，分別用了兩個(gè)模糊控制器進(jìn)行控制，然后再通過設(shè)計(jì)一個(gè)更上層模糊控制器用來協(xié)調(diào)這兩個(gè)子系統(tǒng)之間的相互作用[20]。倒立擺系統(tǒng)的控制一直以來都是控制理論及應(yīng)用的典型。由于被控制量往往都是非電信號(hào)，比如：溫度、流量、壓力、濃度、濕度、速度、位移、加速度等等。(3)執(zhí)行機(jī)構(gòu)等：包括交、伺服電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)，直流電機(jī)，氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥以及液壓電動(dòng)機(jī)、液壓閥等。模糊控制系統(tǒng)的組成[14]：模糊控制方法屬于計(jì)算機(jī)數(shù)字控制方法的一種，因此，模糊控制系統(tǒng)的主要組成部分類似于一般數(shù)控系統(tǒng)，其框圖如圖31所示。它因在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)不需要建立被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型而得到了日益廣泛的應(yīng)用?！渭?jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型單級(jí)倒立擺小車系統(tǒng)如圖21所示，該系統(tǒng)由沿著導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的小車以及通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上面的擺桿組成。建模中我們發(fā)現(xiàn)，單級(jí)倒立擺系統(tǒng)擁有四個(gè)狀態(tài)變量，二級(jí)倒立擺系統(tǒng)擁有六個(gè)狀態(tài)變量。就目前而言，人們對(duì)倒立擺系統(tǒng)的建模一般采用以下兩種方法[14]：牛頓力學(xué)分析方法以及歐拉—拉格朗日原理。豎直向下的平衡狀態(tài)是系統(tǒng)本身穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，而豎直向上的平衡狀態(tài)是系統(tǒng)本身不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，開環(huán)的時(shí)候即使是微小的擾動(dòng)都會(huì)使得系統(tǒng)離開豎直向上的平衡狀態(tài)進(jìn)而轉(zhuǎn)入到豎直向下的平衡狀態(tài)中去。(3)不確定性：倒立擺系統(tǒng)的不確定性，主要是指我們建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的時(shí)候設(shè)置的一些參數(shù)上誤差，以及量測噪聲、機(jī)械傳動(dòng)過程中的一些非線性因素導(dǎo)致的難以量化的部分。(1)欠冗余性：一般的說來倒立擺控制系統(tǒng)都采用單電機(jī)驅(qū)動(dòng)，因而它與冗余機(jī)構(gòu)有較大的不同之處，比如說冗余機(jī)器人。1966年Schaefer和cannon就應(yīng)用bangbang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置，實(shí)現(xiàn)了單級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究最早開始于二十世紀(jì)五十年代，由麻省理工大學(xué)的電機(jī)工程系設(shè)計(jì)出了單級(jí)倒立擺系統(tǒng)這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，并投入使用。其基本思想是：隨著時(shí)間的更替，只有最適合的物種才能得以進(jìn)化[12]。但是一般的模糊控制器的設(shè)計(jì)方法存在著很大的局限性，首先就建立一組比較完善的多維的模糊控制規(guī)則而言，就是一個(gè)很難解決的問題，即使湊成了一組不完整并且很粗糙的模糊控制規(guī)則，在實(shí)際控制過程中其控制效果也難以得到保證。)，可有效地控制倒立擺系統(tǒng)，并且能跟蹤目標(biāo)位置信號(hào)、響應(yīng)速度快、系統(tǒng)超調(diào)量較小[8]，但這種方法的魯棒性較差不如基于遺傳算法所設(shè)計(jì)。因而在實(shí)際應(yīng)用中必須考慮到如何才能消除抖振帶來的負(fù)面影響，否則不僅會(huì)影響控制效果，而且對(duì)儀器設(shè)備也會(huì)造成一定的破壞。(4)變結(jié)構(gòu)控制：變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)階段，分別為能達(dá)階段和滑動(dòng)階段。極點(diǎn)配置法就是通過設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，然后將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置之上，從而使系統(tǒng)滿足實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中所要求的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能指標(biāo)[2]。(1)常規(guī)PID控制：該方法是最早發(fā)展起來的一種控制方法，由于其算法簡單、魯棒性好、速度快、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中[1]。圖11 各類倒立擺系統(tǒng)照片本文所采用的倒立擺模型，直線單極倒立擺。使我國稱為了世界上第一個(gè)成功完成四級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)的國家。迄今人們已經(jīng)利用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)多種倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性的控制。在對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、隨動(dòng)性、魯棒性以及跟蹤等許多控制中關(guān)鍵性的問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型?，F(xiàn)在由中國的北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功的實(shí)現(xiàn)了對(duì)四級(jí)倒立擺的控制。圖11為集中倒立擺系統(tǒng)的，實(shí)物照片。下面本文將對(duì)現(xiàn)階段應(yīng)用較為廣的幾種控制方法進(jìn)行簡要介紹。(2)狀態(tài)反饋控制：狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置法便是眾多倒立擺控制方法中的一種最基本的策略。線性二次型(LQR)最優(yōu)控制，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的平衡控制，而且設(shè)計(jì)方案很簡單、超調(diào)量也較小、響應(yīng)速度較快；但是，LQR控制的抗干擾性能和魯棒性不強(qiáng)，當(dāng)存在大擾動(dòng)時(shí)，小車的跟隨能力有限，存在滯后[5
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