【正文】 制、自適應(yīng)、魯棒控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制及系統(tǒng)辨識(shí)等許多分支 [21,22]。傳統(tǒng)的優(yōu)化搜索算法往往要求所求的函數(shù)具有連續(xù)、可微的性質(zhì)， 有要求搜索空間及噪聲相對(duì)較小的限制。 對(duì)于二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，二次型性能指標(biāo)應(yīng)能使其在調(diào)節(jié)過程中不偏離倒立擺的控制區(qū)域且盡可能在系統(tǒng)的線性范圍內(nèi)，根據(jù)前面對(duì)二級(jí)倒立擺運(yùn)動(dòng)分析， 在考慮倒立擺系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)時(shí)，上擺偏角 2? 應(yīng)比下擺的偏角 1? 重要，下擺的偏 角 1? 應(yīng)比小車的位移 x重要，因此要在選擇加權(quán)矩陣 Q和 R時(shí)反映這些 要求。 一般來說，加權(quán)矩陣 Q和 R的選取是在立足提高控制性能與降低控制能量消耗的折衷上考慮的。 基于 LQR的二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng) 22 P 代入方程式 ()，得到的即為最優(yōu)反饋增益矩陣 K。 綜上所述，具有二次型指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)控制問題，實(shí)際上在于用不大控制能量來實(shí)現(xiàn)較小的誤差，以在能量和誤差兩個(gè)方面實(shí)現(xiàn)綜合最優(yōu)。 注意，加權(quán)矩陣 Q 和 R 的選取是立足提高控制性能與降低控制能量消耗的折衷考慮上的。如誤差為標(biāo)量函數(shù) e(t)，則 ( ) ( )Te t Qe t 項(xiàng)變成 2()et。它們是用來權(quán)衡向量 e(t)及控制向量 U(t)在指標(biāo)函數(shù) J 中重要程度的加權(quán)矩陣。對(duì)于線性系統(tǒng)，若取狀態(tài)變量的二次型函數(shù)的積分做為系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這種系統(tǒng)最優(yōu)化問題稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最 優(yōu)控制問題，簡稱線性二次型 (LQR)問題。 可控性矩陣 0T 的條件數(shù)決定系統(tǒng)控制的難控程度，條件數(shù)越大，系統(tǒng)越難控制。 39。 2 2mT — — 擺 桿 繞 質(zhì) 心 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 2239。 139。 1 1 1 111( s i n ) ( c o s )12md x l d lTm d t d t?????? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???2 2 21 1 1 1 1 1 1 111c o s22m x m l x m l? ? ??? () 21211212112139。 推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型 在推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型之前，我們需要幾點(diǎn)必要的假設(shè)： 、下擺及小車 均是剛體； ；傳動(dòng) 皮 帶無伸長現(xiàn)象； ； ，且無滯后，忽略電機(jī)電樞繞組中的電感； ； ； 二級(jí)倒立擺的運(yùn)動(dòng)分析示意圖如圖 圖 二級(jí) 倒立擺運(yùn)動(dòng)分析示意圖 倒立擺系統(tǒng)參數(shù)如下： M= 小車系統(tǒng)的等效質(zhì)量 1? y x x F m1 m3 2? m2 M 基于 LQR的二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng) 12 1m = 擺桿 1 質(zhì)量 1l = 擺桿 1 轉(zhuǎn)動(dòng)中心到桿質(zhì)心距離 m2= 擺桿 2 質(zhì)量 l2= 擺桿 2 轉(zhuǎn)動(dòng)中心到桿質(zhì)心距離 3m = 質(zhì)量塊質(zhì)量 F：作用在系統(tǒng)上的外力 1? ：擺桿 1 與垂直向上方向的夾角 2? ：擺桿 2 與垂直向上方向的夾角 首先，計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能： 321 mmmM TTTTT ???? () MT 小車動(dòng)能： 212MT Mx? () 1mT 擺桿 1 動(dòng)能： 111 mmm TTT ????? () 式中， 39。對(duì)于任一系統(tǒng)可由 n 維空間中的一點(diǎn)來表征。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持兩節(jié)擺桿的平衡。 方程是以能量觀點(diǎn) 建立起來的運(yùn)動(dòng)方程，為了列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，只需要從兩個(gè)方面去分析，一個(gè)是表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)量－系統(tǒng)的動(dòng)能，另一個(gè)是表征主動(dòng)力作用的動(dòng)力學(xué)量－廣義力。它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)和控制一個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，所 以要對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，首先要建立它的數(shù)學(xué)模型。 基于 LQR的二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng) 8 ，比如模糊自適應(yīng)控制，分散魯棒自適應(yīng)控制，仿人智能控制等等； ，首先建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后為其設(shè)計(jì)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，再利用改進(jìn)的遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，采用 GA 學(xué)習(xí)的 NN 控制器兼有 NN 的廣泛映射能力和 GA 快速收斂以及增強(qiáng)式學(xué)習(xí)等性能。 ，主要 是以模糊集合論、模糊語言變量以及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制。這種擬人控制不要求給出被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，將人用自然語言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題。 而由此項(xiàng)理論產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人技術(shù)、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對(duì)接控制技術(shù)等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景。 1997 年王曉凱，將倒立擺的數(shù)學(xué)模型簡化，實(shí)現(xiàn)倒立擺的控制實(shí)驗(yàn)研究。 1993 年， 北京航空航天大學(xué)自控系張明廉教授等人，利用 規(guī)約法 設(shè)計(jì)了一級(jí)倒立擺仿人控制器，并通過 PC286 等設(shè)備穩(wěn)定了一級(jí)倒立擺，具有良好的魯棒性。該校研究生還研制了一級(jí)倒 立擺系統(tǒng)的模糊控制方法。 1985 年，尹征琦等人采用降維觀測器的模擬控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)二級(jí)倒立擺的控制。 2021 年 ， Seong Ik Han； Jong Shik Kim； Jae Weon Choi,應(yīng)用非線性魯棒控制平行倒立擺 [9]。1998 年， Kim Hu ，提出來軌道控制，實(shí)現(xiàn)了二級(jí)擺的穩(wěn)定控制 [6]。 1995 年， Tetsuhiko Yamamoto， Shinichi Hanada 等人提出了應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制單級(jí)倒立擺 制 [4]。隨著現(xiàn)行理論系統(tǒng)的發(fā)展，使得對(duì)可觀測系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)成為可能。 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) {論文 } 5 電氣控制箱：電控箱（參見圖 ）內(nèi)安裝有如下主要部件：交流伺服 驅(qū)動(dòng)器、 I/O接口板、開關(guān)電源、開關(guān)和指示燈等電氣元件。倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運(yùn)動(dòng)控制卡和普通 PC機(jī)組成 的控制平臺(tái)等三大部分。假如兩根竹竿上下在一起（自由連接），還能長時(shí)間保持穩(wěn)定直立么？通過實(shí)驗(yàn)儀器將這樣的兩根棍在自由連接狀態(tài)下立起來，最下邊的一根棍與滑軌上的一個(gè)小車自由連接。而并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)是指多個(gè)擺桿底端都連接在“小車”上，呈并聯(lián)形式連接。通過對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的分析，彈簧彈性系數(shù)越小，對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的響應(yīng)頻率要求越快，系統(tǒng)越是趨于臨界阻尼的狀態(tài)。根據(jù)倒立擺擺桿底端運(yùn)動(dòng)平臺(tái)裝置不同，驅(qū)動(dòng)的數(shù)目可能各不相同，但是至少需要兩個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。連桿是通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)沿中心的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。小車可以通過傳動(dòng)裝置由力矩電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、直流電機(jī)、或者交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。因此對(duì)倒立擺機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)際意義，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，其穩(wěn)定效果非常明了，可以通過角度、位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量，控制好壞一目了然。倒立擺的控制技巧同雜技運(yùn)動(dòng)員倒立平衡表演有異曲同工之處，這表明一個(gè)不穩(wěn)定的被控對(duì)象，通過人的直覺、采取定性的手段，可以使之具有良好的穩(wěn)定性。 Geic Algorithm. 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) {論文 } III 目 錄 摘 要 ...................................................................................................................................... I 1 緒論 ................................................................................................................................... 1 引言 ............................................................................................................................. 1 倒立擺設(shè)備簡介 ......................................................................................................... 1 國內(nèi)外研究情況 .......................................................................................................... 5 論文 的主要內(nèi)容 .......................................................................................................... 8 2 倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與分析 ........................................................................................ 9 數(shù)學(xué)建模的方法 ..................................................................................................... 9 二級(jí)倒立擺的結(jié)構(gòu)和工作原理 .................................................................................. 9 拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程 .................................................................................................... 10 推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型 .................................................................................................... 11 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)性能分析 ....................................................................................... 18 能控性分析 ........................................................................................................ 18 能觀性分析 ........................................................................................................ 18 3 線性二次最優(yōu)控制算法簡介 ......................................................................................... 20 線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器原理 .................................................................................... 20 加權(quán)陣 Q、 R 的選擇 ................................................................................................. 22 4 遺傳算法 ......................................................................................................................... 23 遺傳算法的基本理論 ............................................................................................... 23 基本遺傳算法 ........................................................................................................... 24 基本遺傳算法的局限性 ............................................................................................ 24 遺傳算法 的求解步驟 ................................................................................................ 25 遺傳算法的特點(diǎn) ........................................................................................................ 26 遺傳算法優(yōu)化加權(quán)陣 .....................