【正文】 可以看出，其中一對(duì)位于原點(diǎn)的零極點(diǎn)可以對(duì)消，還有一個(gè)正實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于右半Ｓ平面。圖3－6 根軌跡法控制的擺桿位置的脈沖擾動(dòng)響應(yīng)前面討論的輸出量只考慮了擺桿位置，小車位置響應(yīng)的推導(dǎo)如下：改進(jìn)的小車位置系統(tǒng)框圖如下圖：　　　小車位置輸出為其中，分別是被控對(duì)象1（擺桿）和被控對(duì)象2（小車）傳遞函數(shù)的分子和分母。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)后可以得到一組零極點(diǎn)（不是唯一的），校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖圖3－4 增加額外零極點(diǎn)的系統(tǒng)根軌跡圖為了看到更清楚，改變坐標(biāo)軸使圖形放大：圖3－5 原點(diǎn)處放大后的根軌跡圖我們只要在根軌跡上選擇一對(duì)位于左半平面的共扼復(fù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根，就可以得到穩(wěn)定的系統(tǒng)。根軌跡如下圖圖3－3 原點(diǎn)處增加額外極點(diǎn)的系統(tǒng)根軌跡圖增加一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)后系統(tǒng)共有一個(gè)零點(diǎn)，四個(gè)極點(diǎn)，分別為零點(diǎn) 0極點(diǎn) 0 這說明有三根漸近線，一根在負(fù)實(shí)軸方向上，另外兩根與第一根夾角為120度。impulse(num,den,t)axis([0 1 0 60])可以得到系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)的曲線如下： 圖2－3 系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線圖 如上圖所示，可以看出系統(tǒng)的開環(huán)是不穩(wěn)定的。l=。m=。合并這兩個(gè)方程，約去Ｐ和Ｎ，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： 22假定＝（是擺桿與垂直向上方向之間的一個(gè)很小的夾角），則可以進(jìn)行近似處理：?！　　　　　　　　　　　　　D2－1　倒立擺模型其中，做以下假設(shè)：　　　　　　　　　　Ｍ　　小車質(zhì)量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。怼　[桿質(zhì)量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ　　小車摩擦力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。臁　[桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度　　　　　　　　　　　?。椤　[桿質(zhì)量　　　　　　　　　　　*m*m　　　　　　　　　?。啤　〖釉谛≤嚿系牧Α　　　　　　　　　　　。　⌒≤囄恢谩　　　　　　　　　　　[桿與垂直方向的夾角圖2－2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。第二章　一階倒立擺的數(shù)學(xué)模型與分析對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。⑤遺傳算法(Genetic Algorithms, GA)，高曉智在Michine的倒立擺控制Boxes方案的基礎(chǔ)上，利用GA對(duì)每個(gè)BOX中的控制作用進(jìn)行了尋優(yōu)，結(jié)果表明GA可以有效地解決倒立擺的平衡問題。 ③利用云模型m實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。模糊順序方法中，對(duì)于起擺、擺起和穩(wěn)定二個(gè)階段只有二條不同的模糊規(guī)則，作為每條規(guī)則的結(jié)果建立線性狀態(tài)反饋增益矩陣，盡管擺起和穩(wěn)定控制只是在二條規(guī)則中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，增益矩陣的計(jì)算還是需要基于數(shù)學(xué)模型進(jìn)行。 Yasunobu和Mori提出基于人工智能控制策略的模糊控制方案，應(yīng)用預(yù)測(cè)模糊控制器控制擺起，應(yīng)用傳統(tǒng)的模糊控制器實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，整個(gè)過程大約6s。 Wei等應(yīng)用能量增加算法實(shí)現(xiàn)擺起控制，非線性算法實(shí)現(xiàn)倒立穩(wěn)定控制。穩(wěn)定控制即將倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)附近。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性例證提出倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國許多科學(xué)家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)性的課題之一。 由倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論的學(xué)生通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，非常的直觀、簡(jiǎn)便，能在輕松的實(shí)驗(yàn)中對(duì)所學(xué)的課程加深了解。抓‘制實(shí)驗(yàn)離不開被控對(duì)象，I fiJ選擇典型的被控對(duì)象則不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性進(jìn)行分析、綜合和設(shè)計(jì)，還可以有效的實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，使學(xué)生加深對(duì)理論知識(shí)的理解，提高實(shí)際應(yīng)用能力?？梢杂行囵B(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。 課題的研究意義 傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)是理論教學(xué)的附屬手段，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是理論知識(shí)的驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)方法是學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書上規(guī)定的步驟完成實(shí)驗(yàn)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生完全是消極被動(dòng)的，很多時(shí)候?qū)W生對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、方法不感興趣。 小車倒立擺的自動(dòng)控制原理相關(guān)實(shí)驗(yàn)的開發(fā)，將自動(dòng)控制理論與實(shí)際緊密相結(jié)合。因此，學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論不能僅限十掌握該課程所論述的某些基本原理和基本的分析方法，還應(yīng)注重培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的基本技能。為制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，在眾多限制中，行程限制對(duì)于倒立擺的擺起尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來解決該問題，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定性因素?？刂茒A角和位置在各自的位置零點(diǎn)附近變化，使擺桿處于豎直向上的平衡狀態(tài)，要使擺桿靜止直立在平衡位置是不可能的，只能是在平衡位置處的振蕩，即整個(gè)過程要求是處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡。按所處位置分，可以是水平的，也可以是傾斜的。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50 年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。按級(jí)數(shù)分，有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)倒立擺。倒立擺系統(tǒng)的控制目標(biāo)是使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對(duì)象，通過引入適當(dāng)?shù)目刂品椒ㄊ怪蔀橐粋€(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，即使倒立擺在不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)成為一個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)。(2)不確定性造成不確定性的因素主要是指模型誤差、機(jī)械傳動(dòng)間隙以及各種阻力等。(5)約束限制倒立擺系統(tǒng)的約束限制主要是指機(jī)構(gòu)限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。自動(dòng)控制與工業(yè)、國防、航空航天、乃至十高品質(zhì)的現(xiàn)代化生活均有著非常密切的關(guān)系，其應(yīng)用涵蓋現(xiàn)代生活的各個(gè)層面，小至自動(dòng)照相機(jī)大至磁懸浮列草的自動(dòng)控制，都可以反映出自動(dòng)控制不僅是一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科門類，更重要的是它與其他相關(guān)學(xué)科門類整合后所產(chǎn)生的應(yīng)用成果。由十倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)禍合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對(duì)象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。通過做小車倒立擺的實(shí)驗(yàn)，可以加強(qiáng)和鞏固本學(xué)院學(xué)生自動(dòng)控制原理的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也可以為其它專業(yè)(電子信息工程、生物醫(yī)學(xué)工程、城市與環(huán)境等)提供實(shí)驗(yàn)的基地。因此，進(jìn)行開放性、設(shè)計(jì)性的綜合實(shí)驗(yàn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義:是研究性創(chuàng)新學(xué)習(xí)的必然方式?；?，開發(fā)開放性、設(shè)計(jì)性的綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)顯得尤為重要。在控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型m。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 針對(duì)倒立擺的理論研究