【正文】 小車位置輸出為： 2( ) ( )X s V s s? ()PlantGs ? ()ControllerKDs ()f s v? 。 考慮到輸入 r(s) =0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成： ()f s v? + ()us ()PlantGs ()PlantGs ? ? + —— ()es ()ys + ? ? 11ic p D p diKG s K K S K T SS T S??? ? ? ? ? ?????畢業(yè)設(shè)計論文 29 52 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡化圖 該系統(tǒng)的輸出為： ()y ( ) ( ) ( )( ) ( )1 ( ) ( ) 1( ) ( )numGs de ns F s F snu m P I D nu mKD s G sde nP I D de n???? () ()( ) ( ) ( ) ( )n u m d e n P ID Fsd e n P ID d e n n u m P ID n u m? ? 其中 num —— 被控對象傳遞函數(shù)的分子項 den —— 被控對象傳遞函數(shù)的分母項 numPID—— PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項 denPID—— PID 控制器傳遞函數(shù)的分母項 通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項性能。 首先， 對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情 況。 經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計時一般需 要有關(guān)被控對象的較精確模型。這些方法通過不太復(fù)雜的實驗，便能迅速獲得調(diào)節(jié)器的近似最佳整定參數(shù)。第二步參數(shù)整定，當(dāng)被控對象數(shù)學(xué)模型已知且較為準確，階數(shù)不高時可以用解析法。 PID 調(diào)節(jié)器 的傳遞函數(shù)為： 對 PID 控制而言， P 是控制的基礎(chǔ)，利用 P 控制器解決在系統(tǒng)的動態(tài)過程中的穩(wěn)定性問題，用 I控制來實現(xiàn)誤差控制，引入 D控制以進一步提高系統(tǒng)的控制性和快速性 一般 PID 控制器的設(shè)計分兩步進行。 PID 控制雖然屬于經(jīng)典控制，但是至今仍然在工業(yè)過程控制中發(fā)揮著重要的作用，今后隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和進步，數(shù)字 PID控制一定還會有新的發(fā)展和進步。而且諸如分布式控制這樣的高級過程控制裝置也開始在其基本控制中提供了 PID 參數(shù)自整定的功能。于是 PID 控制器的參數(shù)整定也引起了廣泛的重視。其研究也再不斷深入。于是自適應(yīng) PID，預(yù)測 PID 等也就應(yīng)運而生了。隨著計算機技術(shù)介入到工業(yè)生產(chǎn)過程的控制中以及近代控制理 論的發(fā)展，諸如自適應(yīng)控制、智能控制、模糊控制和預(yù)測控制等各種新的控制理論和方法也在不斷的涌現(xiàn)。 事實上許多 PID控制器的整定方法并不要對過程特性有很多的先驗知識是借助于某些簡單的測試通過經(jīng)驗來設(shè)定參數(shù)，因此系統(tǒng)的魯棒性較好，對通過特性變化的敏感性也較弱。在冶金、化工、石化、電力等許多不同的領(lǐng)域也都能發(fā)現(xiàn)大量的 PID控制器的應(yīng)用。通過大量的工業(yè)過程控制實際，我們已經(jīng)證明。這些概念無論是對控制規(guī)律的設(shè)計是系統(tǒng)的直線調(diào)試都是有很大的意義。例如：用比例控制器調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制強度以保持必要的相對穩(wěn)定性，用積分控制以消除殘差。此后，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出許多的控制方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID、模糊 PID 等。 PID 控制的基本思想 PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和適應(yīng)性強，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制當(dāng)中。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)是一種將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機結(jié)合的新型的模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從功能上與模糊推理系統(tǒng)等價的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。 ③ 目前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身就存在一些不足，特別是在線學(xué)習(xí)難以滿足要求。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制有 許多優(yōu)秀控制特性： ① 可以并行分布處理信息 ② 具有學(xué)習(xí)功能，具有對輸入數(shù)據(jù)歸納優(yōu)化的功能 ③ 不僅可以用于線性控制，也可以用于非線性控制； ④ 具有較強的自適應(yīng)能力 雖然神經(jīng)網(wǎng)路控制具有諸多的優(yōu)點，在對倒立擺系統(tǒng)進行控制時不是非常有效，這是因為： ① 對于要滿足什么樣的條件才能實現(xiàn)非線性逼近的問題，討論的很少，這一問題解決比較困難。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，必須經(jīng)過學(xué)習(xí)才能有智能特性?？刂埔?guī)則數(shù)呈指數(shù)增加，容易出現(xiàn)“規(guī)則爆炸”問題。 多級倒立擺的模糊控制器會出現(xiàn)模糊控制規(guī)則爆炸現(xiàn)象。 ②模糊化：將輸入變量以適當(dāng)?shù)谋壤D(zhuǎn)換到論域的數(shù)值； ③知識庫：包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫，數(shù)據(jù)庫提供必要的定義，規(guī)則庫由語言控制規(guī)則描述控制目標(biāo)和策略； ④邏輯判斷：運用模糊邏輯進行模糊推理得到模糊控制信號； ⑤解模糊化：將邏輯判斷階段得到的模 糊控制信號變?yōu)閷嶋H的控制信號 模糊控制器是一種語言變量控制器，控制規(guī)則策略簡單、直觀，不需要復(fù)雜的推理計算，是解決倒立擺這類不確定性系統(tǒng)的一種有效的途徑。 模糊控制算法 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以分為 5個不同的部分 ： ①定義變量：包括模糊控制器的輸入和輸出變量。對子系統(tǒng)進行封裝，可以簡化系統(tǒng)模型。 本章小結(jié) 本章主要介紹了 Matlab 的相關(guān)知識。 表 41 S函數(shù)子程序 仿真階段 SFunction 例程 Flag 初始化 mdlInitializeSizes Flag=0 計算下一采樣點 mdlGetTimeOfNextVarHit Flag=4 計算輸出 mdlOutputs Flag=3 刷心離散狀態(tài) mdlUpdate Flag=2 計算微分狀態(tài) mdlDerivatives Flag=1 仿真結(jié)束 mdlTerminate Flag=9 在對支線一級倒立擺系統(tǒng)建模時，在初始階段， S函數(shù)要為 Simulink 提供包括輸入、輸出和狀態(tài)的個數(shù)及模塊的其它部分屬性的初始化信息，然后把這些畢業(yè)設(shè)計論文 24 信息封裝在一個 Sizes 結(jié)構(gòu)里，最后由子程序 mdlIntializeSizes 返回，如表42 所示。此外，在 S函數(shù)中使用文本方式輸入公式、方程、非常適合復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的數(shù) 學(xué)描述，并且在仿真過程中可以對仿真進行更精確的控制。但是，當(dāng)需要開發(fā)一個新的通用的模塊作為一個獨立的功能單元時，使用 S函數(shù)實現(xiàn)則是一種相當(dāng)簡便的方法。 S函數(shù)是 M 文件格式的，為了讓 Simulink 更 好地識別 S函數(shù)，必須為 Simulink 提供 S函數(shù)的信息，如輸入向量、狀態(tài)向量、輸出向量預(yù)計模塊特征。用戶可以采用 Matlab 代碼， C、畢業(yè)設(shè)計論文 23 C++、 FORTRAN 或 Ada 等語言編寫 S函數(shù)。如果在 Simulink 中應(yīng)用 S函數(shù)，將搭建模型和編寫代碼有機地結(jié)合起來，充分發(fā)揮了各自的優(yōu)勢，能有效地避免對倒立擺狀態(tài)方程的求解域轉(zhuǎn)化，結(jié)合了 Simulink 框圖簡介明快的特點和編程靈活方便的優(yōu)點，所得到模型簡單，易于參數(shù)修改，為仿真提 供了較為精確的依據(jù)。特別的，當(dāng)被控系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變動時，可能要修改整個模型的結(jié)構(gòu)圖，不利于維護。 Matlab 作為比較常用的仿真工具，提供了 SIMULINK 軟件包可用來建模、仿真、分析動態(tài)系統(tǒng)。本文將用 Matlab的 GUI 建立人機交互界面，操作仿真系統(tǒng)的啟動、暫停與終止。 Matlab 中為表現(xiàn)其基本功能而設(shè)計的演示程序 demo 是使用圖形界面最好的范例。用戶通過一定的方法選擇、激活這些圖形對象，使計算機產(chǎn)生某種動作或是變化，比如實現(xiàn)計算、繪圖等?，F(xiàn)在，圖形界面已經(jīng)在人機交互方式中占主導(dǎo)地位，這主要是由于它給用戶帶來了操作和控制的方便與靈活性。 1 0 .0 3 1 9 53 1 .2 9 9 6? ??畢業(yè)設(shè)計論文 22 GUI界面 經(jīng)典的用戶界面定義為用戶與計算機之間的交互通信聯(lián)系平臺。因此其擴充性很強，同時也能調(diào)用 .dll文件類型的應(yīng)用程序，實現(xiàn)預(yù)期集成應(yīng)用的目的。 Simulink 是 Matlab 環(huán)境下的模擬工具，其文件類型為 .mdl， Simulink 為用戶提供了方便的圖形化功能模塊，一邊連接一個模擬系統(tǒng)，簡化設(shè)計流程，減輕設(shè)計負擔(dān)。它還能在同一屏幕上進行仿真、資料顯示和輸出波形。則解決這樣的問題就輕而易舉了。 對于復(fù)雜的系統(tǒng)來說，單純采用上述的方法有時候難以完成仿真任務(wù) 。 控制系統(tǒng)仿真研究的一種常見的需求，系統(tǒng)在某些信號驅(qū)動下，觀測系統(tǒng)的時域響應(yīng)，從中得出期望的結(jié)論。同時 Simulink 還集成了 Stateflow，用來建模、仿真復(fù)雜事件驅(qū)動系統(tǒng)的邏輯行為。 Simulink 提供了采用鼠標(biāo)拖動的方法建 立系統(tǒng)框圖模型的圖形交互平臺。其名字有兩重含義，仿真（ simu） 與模塊連接（ link），表示該環(huán)境可以用框圖的方式對系統(tǒng)進行仿真。 A矩陣的奇異值為 W對角線上的值，所以一級倒立擺的相對能控度， ? 越小系統(tǒng)的控制難度越高。 由一級倒立擺系統(tǒng)線性狀態(tài)方程得到： rank[B AB 2AB 3AB ]=4 rank[C CA 2CA 3CA ]=4 所以一級倒立擺是能控且能觀測的。我們所關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點附近的性質(zhì)，因而可以采用線性模型來分析。 對于系統(tǒng)在平衡點鄰域的穩(wěn)定性可以根據(jù)前面得到的系統(tǒng)性模型分析。 實際系統(tǒng)模型 把倒立擺參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。 用 u 來代表被控對象的輸入力 F，線性化后兩個運動方程如下： ? ?? ?22I m l m g l m lxM m x +b x m l u?????? ? ????????? (39) 對式 (39)進行拉普拉斯變換，得到 : 2 2 222( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )I m l s s m g l s m lX s sM m X s s b X s s m l s s U s?? ?? ? ? ?? ? ? ? ??(310) 注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為 0。分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： Mx F bx N? ? ? （ 31） 由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： 22( sin )d x lNm dt ??? （ 32） 即： 2c os m l si nN m x m l? ? ? ?? ? ? (33) 把這個等式代 入式 (31 中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： 2( ) c os si nM m x bx m l m l F? ? ? ?? ? ? ? ? (34) 為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析， 可以得到下面方程： 22 ( c o s )dP m g m ldt ??? (35) 2sin c osP m g m l m l? ? ? ?? ? ? ? (36) 力矩平衡方程如下： si n c osPl N l I? ? ?? ? ? (37) 注意：此方程中力矩的方向，由于 , c os c os , si n si n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，故等式 前面有負號。 其中 N和 P為小車與桿相互作用的水平和垂直方向的分量，在實際的倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經(jīng)完全確定，即小車向電機方向運行和擺桿順時針方向旋轉(zhuǎn)為正方向。系統(tǒng)由沿著導(dǎo)軌運動的小車和通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上的擺桿組成。本文采用牛頓 — 歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的模型。 為了方便研究倒立擺系統(tǒng)的控制方法，建立一個比較精確的倒立擺系統(tǒng)的模型是必不可少的。 但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，假如空氣阻力、伺服電機的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、擺桿連接處 質(zhì)量分布不均勻、傳動皮帶的彈性、傳動齒輪的間隙等等。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。實 驗建模就是通過在研究對 象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。 （ 4）矩陣 1C sl A ?（ ） 的列線性獨立。 線性定常系統(tǒng)對于 ? ?0t0? ? ?， 完全能控的蟲咬條件是下列命題中任何一個成立： 畢業(yè)設(shè)計論文 14 （ 1）矩陣 AteB? 的行在 ? ?0 ?， 上線性獨立。 考慮線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方