【正文】 通過模擬仿真，證明此次的 KdKpKi , 的取值比較合理，能使系統(tǒng)達(dá)到設(shè)計(jì)所要求的相應(yīng)指標(biāo)，應(yīng)該說此次設(shè)計(jì)是成功的！ 湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 25 參考文獻(xiàn) [1]黃堅(jiān) .自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用 [M].北京：高等教育出版社， [2]孫德寶 .自動(dòng)控制原理 [M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社， [3]胡壽松 .自動(dòng)控制原理（第四版） [M].北京： 科學(xué)出版社， [4]周伯敏 .自動(dòng)控制理論 [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， [5]夏德鈐，翁貽芳 .自動(dòng)控制理論 [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， [6]劉時(shí)鵬 .MATLAB 環(huán)境下直線單級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)的研究與設(shè)計(jì) [R].重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 , [7]實(shí)驗(yàn)室 .倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 [R]. [8]劉金琨 . 先進(jìn) PID 控制及其 MATLAB 仿真 [M].北京：電子工業(yè)出版社， [9]陶永華 .新型 PID控制及其應(yīng)用 [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， [10] Katsuhiko .現(xiàn)代控制工程 [M].北京：電子工業(yè)出版社， [11]薛定宇 .控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) [M].北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 , [12]張曉華 .控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 CAD[M].北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 , 。在設(shè)計(jì) PID控制器時(shí)，給小車上施加 1N的脈沖信號(hào)。 經(jīng)過假設(shè)忽略了一些次要的因素后，但仿真出來的結(jié)果還有一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。 設(shè)計(jì)指標(biāo)為 5秒。也有關(guān)于數(shù)學(xué)建摸方面的知識(shí)以及MATLAB軟件的應(yīng)用。 我們?cè)O(shè)計(jì)的技術(shù)要求：設(shè)計(jì) PID控制器，使得當(dāng)在小車上施加 1N的脈沖信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為： 5秒， ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? sqb mg lsqmg lMmsqmlIbssqb mg lsqmlIsUsXsG?????????2324222內(nèi)蒙古科技大學(xué) 課程設(shè)計(jì) 20 ，所以 MATLAB仿真如圖 。 如果控制效果不理想，調(diào)整控制器參數(shù)，直到獲得較好的控制效果 [9]。進(jìn)入 matlab mand窗口，鍵入 ，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn) ,仔細(xì)檢查系統(tǒng)硬件連接。和代表 PID控制器傳遞函數(shù)的分子和分母。 由于輸入信號(hào)，所以可以把結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成： 圖 改進(jìn)型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 其中，反饋環(huán)代表我們前面設(shè)計(jì)的控制器。 考慮到輸入 r（ S） =0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成： 圖 倒立擺系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu) 該系統(tǒng)的輸出為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?sFnumn u mP I Dd e nd e n P I Dd e n P I DnumsFd e nd e n P I Dnumn u mP I Dd e nnumsFsGskDsGsy??????11 () 其中， NUM—— 被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den—— 被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) numpid —— PID控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 課程設(shè)計(jì) 18 denpid —— PID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) 被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是： ? ?? ? ? ? ? ? d e nnumsqb mg lsq mg lMmsq mlIbssqmlsUs ????????23242 () 其中 , ? ? ?? ? ? ? ?22 mlmlIMmq ???? PID控制器的傳遞函數(shù)為 : ? ?22s KsKsKsKKsKsKD IpDIPD ?????? () 需仔細(xì)調(diào)節(jié) PID控制器的參數(shù)，以得到滿意的控制效果。 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 課程設(shè)計(jì) 15 采用 MATLAB 語句形式進(jìn)行仿真 仿真程序如圖 圖 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真程序 可得仿真曲線和結(jié)果如圖 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 課程設(shè)計(jì) 16 圖 圖 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 課程設(shè)計(jì) 17 第 3 章 直線一級(jí)倒立擺的 PID 控制器設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié) PID 控制器的設(shè)計(jì) 首先，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上。我們的在實(shí)際操作中自行檢查系統(tǒng)參數(shù)是否與實(shí)際系統(tǒng)相符，否則的改用實(shí)際參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。用 u 代表被控對(duì)象的輸入力 F ， 線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下： ? ?? ???? ???? ??? umlxbxmM xmlm glmlI ??? ????? ????2 () 傳遞函數(shù) 對(duì)方程組 ()進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ????? ????? sUssmlssbXssXmM ssm lXsm glssmlI22222 () 注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為 0。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颍? 圖 3 . 5 （ a ） 小 車 隔 離 受 力 圖 （ b ） 擺 桿 隔 離 受 力 圖 分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： NxbFxM ??? ??? （ ） 由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： ? ??sin122 lkdmN ?? 即 ： ???? s i nc o s 2????? mlmlxmN ??? （ ） 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 課程設(shè)計(jì) 11 把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： ? ? ? ? FmlmxbxMm ????? ???? s i nc o s 2?????? （ ） 為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： ? ??c os22 ldtdmmgP ?? 即： ???? c o ss i n 2??? mlmlmgP ???? () 力矩平衡方程如下： ??? ??INlPl ??? c o ss in （ ) 方程中力矩的方向，由于 ??????? s i ns i n,c o sc o s, ?????? ，故等式前面有負(fù)號(hào)。 圖 。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的