【正文】 。對 PID 控制參數(shù)的選取也更加熟悉，對極點配置的過程和方法也有了新的認(rèn)識。 心得體會： 通過這次課程設(shè)計，我不僅對 MATLAB的應(yīng)用更加熟練，而且熟悉了實際系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立過程 。 滿足了設(shè)計要求。最終求得到的參數(shù)為： K =[ ]。 極點配置中對極 點的選取很重要。 實驗結(jié) 果為： 在干擾停止作用后，系統(tǒng) 大約 ，穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化遠小于 。所以，要調(diào)試出好的參數(shù)，前期要進行仿真調(diào)試出比較合適的參數(shù)組，然后在實驗室取最優(yōu)解。在 MATLAB 仿真時，通過不斷的調(diào)試，可以找到很多組滿足實驗要求的 PID參數(shù)，這就要求在眾多的參數(shù)中選取最優(yōu)解。 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的主要優(yōu)點是極點的任意配置，無論開環(huán)極點和零點在什么位置，都可以任意配置期望的閉環(huán)極點。 在給定倒立擺干擾后，系統(tǒng)如響應(yīng)如圖 311所示 ， 從上圖可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為 秒， X 的上升時間約為 ， ? 的超調(diào)量約為 弧度。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置， 在程序進入自動控制后松開。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） (3) 點擊 編譯程序，完成后點擊 使計算機和倒立擺建立連接。 可以看出，以上四種方法計算結(jié)果都保持一致。 phi=polyvalm(poly(J),A)。 0 0 *i 0。 J=[14 0 0 0。 B=[0 1 0 ]39。0 0 0 1。 A=[0 1 0 0。直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置 MATLAB 程序 4（愛克曼公式） 如下所示。 可以看出，計算結(jié)果和前面兩種方法一致。 phi=polyvalm(poly(J),A)。0 0 *i 0。 J=[14 0 0 0。 B=[0 1 0 ]39。0 0 0 1。 A=[0 1 0 0。 即施加在小車水平方向的控制力 u ： 92 .06 08 45 .15 15 17 27 4 30 .86 06u K X x x ??? ? ? ? ? ? 可以看出，和方法一的計算結(jié)果一樣。 ans=AB*K。0 0 *i 0。 J=[14 0 0 0。0 0 0 s]。0 s 0 0。 B=[0 1 0 b]39。0 0 0 1。 A=[0 1 0 0。 clear。據(jù)此可求解出實數(shù)1 2 3 4, , ,k k k k 。) （進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱 “Googol Education Products” 打開 “Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ Poles Experiments” 中的“Poles Control M File1” ）運行得到以下結(jié)果： 運行結(jié)果如下： K = [ ] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） 圖 33極點配置仿真結(jié)果 可以看出，給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在 2s內(nèi)很好的回到平衡位置 方法二： 矩陣（ A－ BK）的特征值是方程式 ? ? 0sI A BK? ? ? 的根： ? ?1 2 3 40 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0ss k k k kss a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 這是 s的四次代數(shù)方程式，可表示為 ? ? ? ?4 3 22 4 1 3 2 1 0s k bk s a k bk s ak s ak? ? ? ? ? ? ? ? ? 適當(dāng)選擇反饋系數(shù) 1 2 3 4, , ,k k k k 系統(tǒng)的特征根可以取得所希望的值。,39。,39。,39。 legend(39。)。 plot(T,X(:,4),39。)。 plot(T,X(:,3),39。)。 plot(T,X(:,2),39。)。 plot(T,X(:,1),39。 B=[Nbar*B]。 Cn=[1 0 0 0]。 T=0::5。Cc=[C]。 Ac=[(AB*K)]。 T=M*W。pa(2) 1 0 0。 W=[pa(4) pa(3) pa(2) 1。pj=poly(J)。0 0 0 2+*i]。0 14 0 0。 D=[0 0]39。 C=[1 0 0 0。0 0 0]。0 0 0 0。直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置 MATLAB 程序 1： clear。 方法一： 倒立擺極點配置原理圖 如圖 32所示。則： 對于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時間（約 3秒）和合適的阻尼 。 (5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣 K 由以下方程確定： ? ? 11 1 2 2 1 1n n n nK a a a a T? ? ? ? ???? ? ? ? ? 極點配置及 MATLAB仿真 前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 2 4 .5 0 2 .5xxu??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 于是有： 0 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0A?????????，010B?????????????， 1 0 0 00 0 1 0C ??? ????， 00D ??????? 直線一級倒立擺的極點配置轉(zhuǎn)化為： 選 21 ? ??? ?? ? ?， 4 2nts w???，解得 ? =， wn=，21r nt w????? ? =，符合要求。 (2) 從矩陣 A 的特征多項式 111nn nnsI A s a s a s a? ?? ? ? ? ? ? 來確定 12,na a a 的值。 選擇控制信號： u KX?? 求解上式，得到 ? ? ? ? ? ?x t A BK x t?? 方程解為： ? ? ? ? ? ?0A BK tx t e x?? 可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控， K 選擇適當(dāng)，對于任意的初始狀態(tài)，當(dāng) t 趨于無窮時，都可以使 ??xt 趨于 0。 狀態(tài)空間分析 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制 系統(tǒng) 原理圖 如圖 31所示。 設(shè)計要求： 設(shè)計 狀態(tài)空間極點配置 控制器，使得當(dāng)在小車上施加 的階躍信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為： （ 1）擺桿角度 ? 和小車位移 x 的穩(wěn)定時間小于 3 秒 （ 2） x 的上升時間小于 1 秒 （ 3） ? 的超調(diào)量小于 20 度（ 弧度） （ 4）穩(wěn)態(tài)誤差小于 2%。極點配置法通過設(shè)計狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 缺點： PID 控 制的過度期比較長，上升過程中波動明顯；當(dāng)然，較好的 PID 控制效果是以已知被控對象的精確數(shù)學(xué)模型為前提的，當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型未知時， PID控制的調(diào)試將會有很大的難度。 PID 系統(tǒng)的優(yōu)缺點 優(yōu)點： PID控制優(yōu)點明顯，應(yīng)用廣泛。 PID控制器并不能對小車的位置進行控制，小車會沿滑桿有稍微的移動。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開，當(dāng)小車運動到正負(fù)限位的位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運動。 圖 25 直線一級倒立擺 MATLAB 實時控制界面 圖 26 參數(shù)設(shè)計調(diào)整 (3) 點擊 編譯程序，完成后點擊 使計算機和倒立擺建立連接。 由于 PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制小車擺桿的角度，并不能控制小車的位置。 PID 控制參數(shù)設(shè)定及 MATLAB 仿真 通過不斷的調(diào)試，最后pK=120， IK =100， DK =20。 由（ 213）可以得到擺桿角 度和小車加速度的傳遞函數(shù)： ? ?22()()s m lVs I m l s m g l? ? ?? PID控制器的傳遞函數(shù)為： 2() I D P IpDK K s K s K n u m P I DK D s K K ss s d e n P I D??? ? ? ? ? 只需調(diào)節(jié) PID 控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的效果。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） 這個控制問題，輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)一個擾動，觀察擺桿的響應(yīng)，系統(tǒng)框圖如下：