【正文】 s s ss? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 比較兩式有下列聯(lián)立方程式 ? ?2 4 1 2 3 4k bk s ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 3 1 2 2 3 3 4 4 1 1 3 2 4a k bk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 3 2 3 4 3 4 1 4 1 2ak ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 2 3 4ak ?? ???? 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 如果給出的 1 2 3 4, , ,? ? ? ? 是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，則聯(lián)立方程式的右邊全部為實(shí)數(shù)。據(jù)此可求解出實(shí)數(shù)1 2 3 4, , ,k k k k 。 當(dāng)將特征根指 定為下列兩組共軛復(fù)數(shù)時(shí) 1 2 3 4, , , 2 , 14 , 14j? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 , ?? 利用方程式可列出關(guān)于 1 2 3 4, , ,k k k k 的方程組： 243 32kk?? 1324 .5 3 31 9. 51kk? ? ? ? ?? ?? 利用如下 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置 MATLAB程序 2。 clear。 syms a s b k1 k2 k3 k4。 A=[0 1 0 0。0 0 0 0。0 0 0 1。0 0 a 0]。 B=[0 1 0 b]39。 SS=[s 0 0 0。0 s 0 0。0 0 s 0。0 0 0 s]。 K=[k1 k2 k3 k4]。 J=[14 0 0 0。0 14 0 0。0 0 *i 0。0 0 0 2+*i]。 ans=AB*K。 P=poly(ans) PJ=poly(J) （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí) 時(shí) 控 制 工 具 箱 “Googol Education Products” 打開(kāi) “Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ Poles Experiments” 中的“Poles Control M File2” ） 求解后得 K = [ ]。 即施加在小車水平方向的控制力 u ： 92 .06 08 45 .15 15 17 27 4 30 .86 06u K X x x ??? ? ? ? ? ? 可以看出，和方法一的計(jì)算結(jié)果一樣。 方法三：利用愛(ài)克曼公式計(jì)算 愛(ài)克曼方程所確定的反饋增益矩陣為： ? ? ? ?110 0 0 1 nK B A B A B A?????? ?? 其中 ? ? 321 2 3A A A A I? ? ? ?? ? ? ? 利用 MATLAB 可以方便的計(jì)算，程序如下：直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置 MATLAB 程序 3（愛(ài)克曼公式） clear。 A=[0 1 0 0。0 0 0 0。0 0 0 1。0 0 0]。 B=[0 1 0 ]39。 M=[B A*B A^2*B A^3*B]。 J=[14 0 0 0。0 14 0 0。0 0 *i 0。0 0 0 2+*i]。 phi=polyvalm(poly(J),A)。 K=[0 0 0 1]*inv(M)*phi （ 進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱 “Googol Education Products” 打開(kāi) “Inverted 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ Poles Experiments” 中的“Poles Control M File3” ） 運(yùn)行可以得到： K = [ ]。 可以看出，計(jì)算結(jié)果和前面兩種方法一致。 方法四 ： 可以直接利用 MATLAB的極點(diǎn)配置函數(shù) [K,PREC,MESSAGE] = PLACE(A,B,P)來(lái)計(jì)算。直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置 MATLAB 程序 4（愛(ài)克曼公式） 如下所示。 clear。 A=[0 1 0 0。0 0 0 0。0 0 0 1。0 0 0]。 B=[0 1 0 ]39。 M=[B A*B A^2*B A^3*B]。 J=[14 0 0 0。 0 14 0 0。 0 0 *i 0。 0 0 0 2+*i]。 phi=polyvalm(poly(J),A)。 K=[0 0 0 1]*inv(M)*phi （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱 “Googol Education Products” 打開(kāi) “Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ Poles Experiments” 中的“Poles Control M File4” ）為匹配 place()函數(shù)，把 14,14兩個(gè)極點(diǎn)改成了 ， 14+，因?yàn)樵黾拥奶摬亢苄。梢院雎圆?計(jì) ，運(yùn)行得到如下結(jié)果： K =[ ]。 可以看出，以上四種方法計(jì)算結(jié)果都保持一致。 實(shí)驗(yàn)步驟如下： (1) 進(jìn)入 MATLAB Simulink 中 “ \\matlab6p5\toolbox\GoogolTech\InvertedPendulum \ Linear Inverted Pendulum, ” 目錄，打開(kāi)直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制程序如下： （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí) 時(shí) 控 制 工 具 箱 “Googol Education Products” 打開(kāi) “Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\Poles Experiments” 中的 “P oles Control Demo” ） 圖 38狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制程序 圖 39 極點(diǎn)配置控制參數(shù)設(shè)定 (2) 點(diǎn)擊 “Controller” 模塊設(shè)置控制器參數(shù)，把前面仿真結(jié)果較好的參數(shù)輸入到模塊中： 點(diǎn)擊 “OK” 完成設(shè)定。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） (3) 點(diǎn)擊 編譯程序，完成后點(diǎn)擊 使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接。 (4) 點(diǎn)擊 運(yùn)行程序，檢查電機(jī)是否上伺服。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置， 在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開(kāi)。 (5) 雙擊 “Scope” 觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示： 圖 310狀態(tài)空間極點(diǎn) 配置實(shí)時(shí)控制結(jié)果（平衡） 圖 311狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制結(jié)果（施加干擾） 可以看出，系統(tǒng)可以在很小的振動(dòng)范圍內(nèi)保持平衡，小車振動(dòng)幅值約為 4103 m，擺桿振動(dòng)的幅值約為 弧度 。 在給定倒立擺干擾后，系統(tǒng)如響應(yīng)如圖 311所示 ， 從上圖可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間約為 秒， X 的上升時(shí)間約為 ， ? 的超調(diào)量約為 弧度。 達(dá)到設(shè)計(jì)要求。 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)是極點(diǎn)的任意配置，無(wú)論開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在什么位置，都可以任意配置期望的閉環(huán)極點(diǎn)。這 為我們提供了控制系統(tǒng)的手段，假如系統(tǒng)的所有狀態(tài)都可以被測(cè)量和反饋的話，狀態(tài)反饋可以提供簡(jiǎn)單而適用的設(shè)計(jì) 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第四章 總結(jié)及心得體會(huì) 總結(jié) ： PID 的 MATLAB 仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本是吻合的。在 MATLAB 仿真時(shí)，通過(guò)不斷的調(diào)試，可以找到很多組滿足實(shí)驗(yàn)要求的 PID參數(shù)，這就要求在眾多的參數(shù)中選取最優(yōu)解。但是實(shí)際系統(tǒng)和仿真還是有出入的，在實(shí)際系統(tǒng)中調(diào)試時(shí)，仿真好的參數(shù)不一定效果好。所以，要調(diào)試出好的參數(shù)，前期要進(jìn)行仿真調(diào)試出比較合適的參數(shù)組，然后在實(shí)驗(yàn)室取最優(yōu)解。最終的 PID 參數(shù)為： 120,100,20。 實(shí)驗(yàn)結(jié) 果為： 在干擾停止作用后，系統(tǒng) 大約 ，穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化遠(yuǎn)小于 。滿足設(shè)計(jì)要求。 極點(diǎn)配置中對(duì)極 點(diǎn)的選取很重要。通過(guò)這次課設(shè)，我學(xué)會(huì)了很多求極點(diǎn)配置參數(shù)的辦法。最終求得到的參數(shù)為： K =[ ]。 這組參數(shù)最后調(diào)出的 系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間約為 秒， X 的上升時(shí)間約為 ， ? 的超調(diào)量約為 弧度。 滿足了設(shè)計(jì)要求。 PID 由于是單輸入單輸出系統(tǒng)，只能控制擺桿的 角度，不能控制小車的位移，而極點(diǎn)配置兩個(gè)變量都可以控制。 心得體會(huì)： 通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)，我不僅對(duì) MATLAB的應(yīng)用更加熟練，而且熟悉了實(shí)際系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程 。 對(duì) PID 和極點(diǎn)配置的應(yīng)用有了深入的了解。對(duì) PID 控制參數(shù)的選取也更加熟悉，對(duì)極點(diǎn)配置的過(guò)程和方法也有了新的認(rèn)識(shí)。 同時(shí)認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)和仿真之間的差別，好的參數(shù)不僅需要仿真時(shí)多次調(diào)試，更需要在實(shí)驗(yàn)室對(duì)實(shí)物多次調(diào)試。