一階倒立擺最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-07-26 19:12本頁(yè)面
【正文】 0]。 B=[0。1。0。]。 Q=[1000 0 0 0。0 0 0 0。0 0 70 0。0 0 0 0]。 R=1。 [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)()()()()26K = P = +003 * E = + + 可知求出的 ? ????K ，將求得的反饋增益矩陣代入原來(lái)的系統(tǒng)中并利用 Matlab 進(jìn)行仿真，仿真程序如下： clear A=[0 1 0 0。0 0。0 0 0 1。0 0]。 B=[0。1。0。]。 C=[1 0 0 0。 0 0 1 0]。 D=[0。0]。 k=[ ]。 AA=AB*k。 BB=B。 CC=C。 DD=D。 t=0::10。 [y,x]=initial(AA,BB,CC,DD,[ 0 0],t)。 plot(t,y)。 grid27仿真后如圖 所示：圖 LQR 控制的響應(yīng)曲線由圖 可以看出，系統(tǒng)擁有很好的抗擾能力，受到擾動(dòng)后可以很快的恢復(fù)穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間 st3?，小車的超調(diào)量與擺角的超調(diào)量都很小，因此可知 LQR 方法設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)滿足了性能指標(biāo)。由以上的分析可知，在 3 種控制方法中，常規(guī) PID 控制的效果比較差，而且只28能控制擺角。究其原因，主要是因?yàn)槌Ｒ?guī) PID 控制器實(shí)質(zhì)上是一種線性控制器，因此對(duì)于像倒立擺這樣的非線性、絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，這種方法在控制效果上顯得明顯不足。同時(shí)，由于 PID 控制器的 3 個(gè)參數(shù)(比例、積分、微分系數(shù))較難選取，且較多依靠經(jīng)驗(yàn)，而且，即使選擇好一組參數(shù)能夠控制住倒立擺，但當(dāng)系統(tǒng)性能發(fā)生變化或者遇到干擾后，預(yù)先整定好的參數(shù)又顯得無(wú)能為力。而最優(yōu)控制可以比較好地控制住倒立擺，且響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，還可以保持穩(wěn)態(tài)誤差為零。結(jié) 論倒立擺系統(tǒng)就其本身而言，是一個(gè)多變量、快速、嚴(yán)重非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，必需采用有效的控制法使之穩(wěn)定，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究在理論上有著深遠(yuǎn)的意義。 多年來(lái)，人們對(duì)倒立擺的研究越來(lái)越感興趣，倒立擺的種類也由簡(jiǎn)單的單級(jí)倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺系統(tǒng)，這其中的原因不僅在于倒立擺系統(tǒng)在高科技領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，而且新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過(guò)倒立擺這樣一個(gè)嚴(yán)格的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。因此，倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的實(shí)驗(yàn)手段通常用來(lái)檢驗(yàn)控制策略的效果。 本文以一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置為平臺(tái)，首先概述了倒立擺研究的現(xiàn)狀，并用分析力學(xué)方法推導(dǎo)了單級(jí)倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，給出其狀態(tài)空間方程，利用經(jīng)典控制理論及現(xiàn)代控制理論方法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得出倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，且可控可觀。 其次，研究了倒立擺系統(tǒng)的三種控制策略，即:PID 控制方法、極點(diǎn)控制方法、LQR 控制方法，并分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，以 Matlab/Simulink 為基礎(chǔ)，做了大量的仿真研究，看到了各種控制方法的效果: 控制器控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但效果稍差，振蕩比較厲害，究其原因，主要因?yàn)槌Ｒ?guī) PID 控制器實(shí)質(zhì)上是一種線性控制器，只適用于單輸入單輸出的系統(tǒng)。同時(shí)，由于 PID 控制器的三個(gè)參數(shù)較難選取，且較多依靠經(jīng)驗(yàn)，而且，即使選擇好一組參數(shù)能夠控制住倒立擺，但當(dāng)系統(tǒng)性能發(fā)生變化或者遇到很大干擾后，預(yù)先整定好的參數(shù)又顯得無(wú)能為力。 29，超調(diào)量小，還可以保持穩(wěn)態(tài)誤差為零，控制效果較好，而它的不足在于其控制器的反饋控制矩陣在開始前已經(jīng)確定，控制中無(wú)法進(jìn)行調(diào)整，不具備自適應(yīng)能力。最后，借助 MATLAB 實(shí)時(shí)控制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用設(shè)計(jì)的控制方法 (PID 和最優(yōu)控制)對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生一定的擾動(dòng)或在初始狀態(tài)不為零的情況下，整個(gè)系統(tǒng)均能在很短的時(shí)間里恢復(fù)平衡，取得了較好的實(shí)時(shí)控制效果。倒立擺系統(tǒng)是驗(yàn)證各種控制算法的工具，同時(shí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的控制研究與計(jì)算機(jī)控制技術(shù)又密不可分。由于時(shí)間關(guān)系，論文只是對(duì)倒立擺系統(tǒng)控制方法進(jìn)行了很小范圍的探索，本文在以下幾方面內(nèi)容有待近一步深入和完善。首先，鑒于倒立擺系統(tǒng)屬于嚴(yán)重非線性系統(tǒng)，研究非線性控制方法在倒立擺控制中進(jìn)一步的應(yīng)用。另外考慮到微分幾何方法在計(jì)算量方面的要求，對(duì)于計(jì)算機(jī)算法上要作進(jìn)一步的改進(jìn)。其次，進(jìn)行平面一級(jí)倒立擺的實(shí)物實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證經(jīng)典控制以及最優(yōu)控制是否能夠?qū)崿F(xiàn)平面一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證控制方法的正確性以及可行性。最后，對(duì)非線性觀測(cè)器存在性、適應(yīng)性及對(duì)某類型系統(tǒng)針對(duì)性的改進(jìn),都是通過(guò)將這些觀測(cè)器作為閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的一部分來(lái)設(shè)計(jì)的。此外，還應(yīng)當(dāng)研究觀測(cè)器的穩(wěn)定性以及對(duì)模型誤差的魯棒性的影響。研究更多形式的倒立擺，例如圓周倒立擺、平面倒立擺、弧面倒立擺等等，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。30參考文獻(xiàn)[1] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理(第四版)[M] . 北京：：398477[2] 張嗣瀛，高立群 .現(xiàn)代控制理論[M]. 北京：：256266[3] 黃苑虹，[J] .廣東工. ,：1518[4] 邱麗，曾貴娥， PID 控制器參數(shù)整定方法的比較研究[J].自動(dòng)化 ,：810[5] 林紅，夏淳 .倒立擺的移動(dòng)控制[J].. ,：1116[6] 劉金棍 .先進(jìn) PID 控制及其 MATLAB 仿真[M] . 北京：電子工業(yè)出版社.2022：2135[7] 張葛祥，李眾立，[J] .西南工學(xué)院學(xué)報(bào). . .：2133[8] 緒方勝?gòu)?.現(xiàn)代控制工程(第四版)[M] . 北京：：136138[9] CARLOS AGUILAR IBANEZ, FRIAS,and CASTANON.LyapunovBased Controller for the Inverted Pendulum Cart System[J].Nonlinear ,No40：367–374[10] 楊亞烯，[J] .北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào).,：165168[11] 黃苑虹. 倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制研究[D] .[12] 何可忠，李偉 .計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)[M]. 北京：：3542[13] Carlos Aguilar IbanezO,Gutierrez the inverted pendulum by 31means of a nested saturation function[J]. Nonlinear Dynamics ,No3：25–31[14] [M]. 北京：：5268[15] 解學(xué)書. 最優(yōu)控制理論與應(yīng)用[M]. 北京：：1532[16] Diego , Eduardo , and Je . Controlling an Inverted Pendulum with Bounded Controls[J]. Nonlinear Dynamics. ,No9：103–115謝 辭在論文完成之際，我真心地感謝在設(shè)計(jì)之中給予我?guī)椭?xx 老師，在這三個(gè)月中，xx 老師以身作則，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、鍥而不舍的進(jìn)取精神深深影響著我。從進(jìn)入課題開始，論文的選題、撰寫、修改到最后的定稿，都凝結(jié)著 xx 老師的心血。在此，向 xx 老師表示誠(chéng)摯的謝意和深深的敬意！在論文的完成過(guò)程中，系里的各位老師對(duì)我?guī)椭艽?。在此深表謝意！其他的同學(xué)也給予我許多關(guān)心和幫助，真誠(chéng)地感謝他們。
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