【正文】 [22] 對于任意適當維數(shù)的矩陣和滿足的，則有以下結(jié)論：i. 對任意常數(shù)，有 （）ii. 對任意常數(shù)，且，有 （）定理[23] 若能穩(wěn)定，且存在標量，對稱正定矩陣和矩陣，使（）式成立，則存在非脆弱狀態(tài)反饋控制器（）且△K滿足（）式使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且得出下式成立。證明 假設(shè)能穩(wěn)定，若要使控制器（）式和（）式的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，那么存在一個對稱正定矩陣滿足下面的Riccati不等式 （）將（）代入和推得 （）由引理中的i和ii知()式成立的充分條件為下式成立， （）將式()根據(jù)Schur補引理寫成LMI形式，并在LMI不等式左、右兩邊分別乘以即可。證畢。可用Matlab的LMI工具箱求出 () 式的解，從而可方便得到非脆弱魯棒 狀態(tài)反饋控制器。對于此問題，也只是淺談而已，本文不進行詳細解答。研究脆弱性魯棒控制器的設(shè)計僅僅為了進一步了解單級倒立擺控制系統(tǒng)的廣泛性和抗干擾性。詮釋單級倒立擺魯棒控制器的抗干擾性。總 結(jié)倒立擺裝置是典型的復(fù)雜型快速系統(tǒng)，具有不穩(wěn)定、非線性、強耦合等代表性特征。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，人們倒立擺裝置的穩(wěn)定控制已經(jīng)從古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等各種智能控制理論中得以實現(xiàn)。研究倒立擺控制系統(tǒng)，能夠廣泛應(yīng)用于軍工、航天、機器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中，成功突破控制環(huán)節(jié)的各種難關(guān)。論文中所提到的機器人行走平衡控制、火箭發(fā)時穩(wěn)定性、準確性控制和垂直度的控制以及衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等都是倒立擺控制系統(tǒng)中設(shè)計的內(nèi)容。特別是到倒置問題，對倒立擺控制系統(tǒng)的研究無論是理論還是方法論上都有著深遠的意義。在今天這樣的時代背景下，各種各樣的設(shè)計方法相繼問世，針對那些模型具有不確定性而干擾能量信號復(fù)雜多變的系統(tǒng)，應(yīng)用矩陣不等式法（LMI方法）的相關(guān)控制理論設(shè)計控制器，能夠使控制器本身擁有較強的魯棒性，且能有效的解決大多的工程實際問題。本文從實際情況出發(fā)，結(jié)合實驗和科研，圍繞工程中存在的現(xiàn)實問題，從理論上展開論述。運用已有技術(shù)理論和的科研成果，方方面面的剖析了單級倒立擺裝置及其控制系統(tǒng)的特性，并基于LIM線性矩陣不等式法設(shè)計了具有一定抗干擾性的魯棒控制器。現(xiàn)將工作總計如下：本文率先闡述倒立擺裝置及其控制系統(tǒng)的研究意義、歷史起源和該項研究內(nèi)容在國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀，指出了魯棒控制以及研究倒立擺控制系統(tǒng)的重要性。磨刀不誤砍柴工，對于一項學術(shù)和科學研究來說，預(yù)備知識的整理也是極為重要的。魯棒控制理論的發(fā)展，Lyapunov穩(wěn)定性理論，控制理論的基礎(chǔ)知識，LIM的基礎(chǔ)知識，ADAMS軟件仿真以及MATLAB的基礎(chǔ)知識都是必不可少的。然后，根據(jù)牛頓定理建立倒立擺裝置的數(shù)學模型，并對單級倒立擺裝置進行了分析，獲得了單級倒立擺的非線性數(shù)學模型，且在平衡點附近做了必要的線性化處理。然后利用解LMI程序，計算出魯棒控制器的控制參數(shù)，搭建了Simulink仿真模型，設(shè)置參數(shù)、運行仿真，得到了單級倒立擺的棒控制器在穩(wěn)定情況下位移和擺角的波形圖。接著在Adams中搭建了單級倒立擺模型，并設(shè)置各項參數(shù)完成了動力學仿真。最后，針對系統(tǒng)的抗干擾性，簡單討論了非脆弱性的魯棒控制器，同樣利用解LMI程序，計算出非脆弱性魯棒控制器的控制參數(shù)。由于個人能力和時間的限制，魯棒控制器設(shè)計和Adams仿真上還存在著不完善的地方。系統(tǒng)模型的建立時應(yīng)該考慮更多的干擾和不確定性因素，如果只是足夠豐富，可以采取其它更簡便實用的算法；Adams模型建立不夠完善，軟件應(yīng)用也不熟練，仿真過程比較單一，如果條件足夠可以做Adams和matlab的聯(lián)合仿真。知識機構(gòu)和軟件應(yīng)用等各方面都需要進一步提高。致 謝首先，本篇論文是在北華大學機械工程學院張澤健老師的悉心指導(dǎo)下完成的，在這即將“殺青”的重要時刻，衷心感謝我的指導(dǎo)老師張澤健老師以及不斷幫助和支持我的老師和同學們！特別是我的導(dǎo)師，在我迷茫的時候，是你苦口婆心的給我答疑解惑；在我松懈的時候，是你用溫柔而堅強的背影鞭策著我，讓我明白“用讀秒計算生命，用尺子丈量工作”的科研態(tài)度是如此的神圣和光榮；而在我遇到困難，心生退意，想要放棄的時候，也是你嘔心瀝血的鼓勵我，給我加油打氣?，F(xiàn)在回憶起那段風雨無阻的到老師辦公室研究、修改方案的日子，感覺特別溫馨。其次，從畢業(yè)設(shè)計工作開始，經(jīng)過開題報告、中期檢查乃至最后收官、成文，這一整個的過程中，張老師給予了嚴格的鞭策和悉心的指導(dǎo)。在行文排版和格式上，張老師告訴我們要按照相關(guān)要求嚴格執(zhí)行，而且總能發(fā)現(xiàn)、指出我的錯誤并指導(dǎo)我及時改正。使我在提交論文和報告的時候能夠一次通過，不用反復(fù)打印。在內(nèi)容上，老師給予了我最細心的指導(dǎo)。從整體到細節(jié)，雖然有很多沒有學過的知識，但在老師的幫助下，我成功的突破了自己的能力，運用新知識完成了課題研究。面對復(fù)雜、深奧的原理、方法，是老師犧牲了自己的休息時間給我理清思路，排疑解難的。如果我是一名軍人，每當我路過辦公樓下，看到那扇燈火長明的窗戶的時候，一定會鄭重的敬上一個軍禮。而作為一名學生，我也會默默的行注目禮，并深深的鞠一躬，道一句：“老師您辛苦了！”最后，在張老師這種嚴謹、認真、務(wù)實的科研精神和兢兢業(yè)業(yè)的奉獻精神影響下，題為《基于LMI的單級倒立擺魯棒控制器設(shè)計》的畢業(yè)論文才得以圓滿完成。參考文獻[1][D].東北大學,2009.[2][M].北京:科學出版社,2008,274.[3]張飛舟,沈程智,[J].計算機工程與應(yīng)用, 2000,36(2):1720. 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