【導讀】倒立擺系統(tǒng)的控制器設計

　　

【正文】 立含有利用頻域法得到的超前校正裝置的系統(tǒng)結構圖進行仿真觀察系統(tǒng)的響應情況。 仿真結構圖如下： 圖 531 仿真結果如下圖： 圖 532 由圖能看到校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性和準確性都比較好，符合設計要求。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設計 22 6 直線一級倒立擺 的 PID 控制設計 PID 簡介 PID控制器又稱 PID調節(jié)器，是工業(yè)過程控制系統(tǒng)中常用的有源校正裝置，目前應用比較廣泛的主要有電子式 PID控制器和氣動式 PID控制器。 在自控原理中，經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設計時一般需要有關被控對象的較精確模型。但是很多場合下，不能也沒有必要對控制系統(tǒng)建立精確的數(shù)學模型，這種情況下 PID控制器的優(yōu)勢得以顯現(xiàn)：結構簡單，容易調節(jié)，且不需要對系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應用較廣。 PID 控制設計分析 我們注意到， PID控制器 [6]設計之初 并不需要對被控系統(tǒng)進行精確的分析。為了突出 PID控制的這一優(yōu)勢，我們采用實驗的方法對系統(tǒng)進行控制器參數(shù)的設置，即在Matlab中利用 Simulink仿真測試來確定 PID控 制器的參數(shù)。其系統(tǒng)結構框圖如下所示 : ()f s v?( ) 0rs ?()es ()usP I D c o n tro lle r()Gs圖 621 PID控制結構圖 由于 ( ) 0rs? ，為了方便查看我們將上圖進行轉換，轉換結果如下。 P I D c o n tro lle r()Gs()f s v?()us ()cs 圖 622 PID控制等效結構圖 該圖更加方便我們理解 PID控制器的作用，系統(tǒng)的輸出為 倒立擺系統(tǒng)的控制器設計 23 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( )numG s nu m de nP I Dde ny s F s F s F snu m P I D nu mG s P I D s de nP I D de n nu m P I D nu mde nP I D de n? ? ???? 其中各個參數(shù)的含義如下： :: PI D:: PI Dnumnu m P IDde nde nP ID被 控 對 象 傳 遞 函 數(shù) 分 子 項控 制 器 傳 遞 函 數(shù) 分 子 項被 控 對 象 傳 遞 函 數(shù) 分 母 項控 制 器 傳 遞 函 數(shù) 分 母 項 通過分析上式便可以評價 PID控制器控制的效果，進而得出系統(tǒng)性能的相關指標。主要依據(jù)圖像所反映出系統(tǒng)性能的欠缺進行有針對性的調節(jié)，其中 P反映誤差信號的瞬時值大小，改變快速性 ； I反映誤差信號的累計值，改變準確性； D反映誤差信號的變化趨勢，改變平穩(wěn)性。 PID的調節(jié)是根據(jù)現(xiàn)在的性能指標，和 PID三個參數(shù)調節(jié)的意義進行的調節(jié)。 （ 1）、比例 P控制器 比例系數(shù) 減小，將使系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到改善。但是系統(tǒng)的上升時間變成且系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度變差。增大比例系數(shù)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度但是犧牲了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性 。 （ 2）、 PD控制器 選擇合適的 Td的值，串聯(lián) PD控制器可以提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性，加快系統(tǒng)的響應速度，串聯(lián)的 PD校正實際上是對系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正，這樣容易放大高頻噪聲，抗干擾能力下降。 （ 3）、 PI控制器 串聯(lián) PI控制器后是校正后系統(tǒng)成為有一個左實數(shù)的零點 n+1階的系統(tǒng)，此外系統(tǒng)的性別提高，能夠改善系統(tǒng)過得穩(wěn)態(tài)精度，其中 Ti越小積分作用越強。系統(tǒng)的平穩(wěn)性會越差。 PI通常是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 PID 控制器的參數(shù)測定 通過剛剛的分析，我們已經(jīng)得出了 PID 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式 。 213()c KG s K K ss? ? ? （ 631） 倒立擺系統(tǒng)的控制器設計 24 在 Simulink 環(huán)境中建立 PID 控制模型，之后可以根據(jù) 中提到的控制規(guī)律進行參數(shù)選取，進而求得合適的參數(shù)。 圖 631 PID 控制系統(tǒng)仿真結構圖 雙擊 PID 控制器，選擇參數(shù)進行仿真。經(jīng)過多次參數(shù)選取，得到了比較合適的參數(shù)，如圖 632。 圖 63 PID參數(shù)選擇 倒立擺系統(tǒng)的控制器設計 25 仿真結果如圖所示 : 圖 63 PID調節(jié)后的階躍響應圖 得到相應的指標 %% ?p? sts ? ，符合要求。 控制效果比較理想， PID 控制器的傳遞函數(shù)為 sssG c 20200 0700 0)( ??? （ 632） 此外，還可以通過在根軌跡中增加零極點，借助 SISO 工具進行 PID 控制器的參數(shù)的選擇。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設計 26 7 總結與體會 本次課程設計主要是通過對倒立擺的受力分析建立相應的數(shù)學模型，首先分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后通過自己在課堂上所學的校正方法對系統(tǒng)進行校正。校正方法有很多種，本文中主要選用超前校正裝置，并對在本文中分別用根軌跡法和頻域法對超前校正裝置進行設置，得到相應的參數(shù)。再用 MATLAB 繪圖 和 Simulink 仿真進行指標 的檢驗 ，均符合設計要求。最后嘗試用 PID 進行校正，理解 PID 裝置校正的作用的同時，得到了符合要求的參數(shù)。 通過 這次為期兩周的 課程設計，我學會了用理論指導 實踐，將自己在課堂和實驗課上所學到的關于自動控制理論的知識運用到了課程設計當中。在課程設計中，培養(yǎng)了自己的刻苦 鉆研 、 對專業(yè)知識運用以及獨立創(chuàng)新的 能力，為自己以后在學習和工作中打下了良好的基礎。完成此次課程設計，使我受益匪淺。 經(jīng)過一周的時間，隨著我對此系統(tǒng)深入的思考，我 學會了如何運用自己所學的知識結合實際進行設計， 鍛煉了自己的專業(yè)技能。 本次 課程 設計令我收獲最 大 的就是掌握了 MATLAB 的應用 ，它可以利用你輸入的函數(shù)直觀的繪制出 波特 圖和奈奎斯特圖進行判斷我們設計的控制器是否符合要求，還可以 使用 SIMULINK將設計的傳遞函數(shù)進行仿真，通過曲線反映出此函數(shù)的校正能力。這對今后的學習和工作有很大的幫助。 其實這次課程設計的時間安排非常緊張， 在課程設計和考試 安排 在了一起的情況下，課程設計對我來說難度很大，但是 我和同學們還是利用不復習上課的時間鉆研這個課題，經(jīng)過同學們的討論，老師的耐心講解，我們一步一步的完成系統(tǒng)設計，調參數(shù)， 這個過程讓我知道即使困難是無處不有的，但是只要我們用心去解決，虛心請教，困難就不再是困難，而是我們通往成功 之路上 一片風景。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設計 27 參考文獻 [1] 張寧 直線一級倒立擺的起擺與穩(wěn)擺控制的優(yōu)化與改進 [2] 固高科技有限公司 .直線倒立擺安裝與使用手冊 ,2021 [3] 固高科技有限公司 . 倒立擺與自動控制原理實驗 ,2021 [4] 王正林 Matlab Simulink 與控制系統(tǒng)仿真 [5] 涂植英，陳今潤 .自動控制原理 .重慶 :重慶大學出版社 ,2021 [6] 胡壽松 .自動控制原理 .北京 :科學出版社 ,2021