【導(dǎo)讀】倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

　　

【正文】 立含有利用頻域法得到的超前校正裝置的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行仿真觀察系統(tǒng)的響應(yīng)情況。 仿真結(jié)構(gòu)圖如下： 圖 531 仿真結(jié)果如下圖： 圖 532 由圖能看到校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性和準(zhǔn)確性都比較好，符合設(shè)計(jì)要求。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 22 6 直線一級(jí)倒立擺 的 PID 控制設(shè)計(jì) PID 簡(jiǎn)介 PID控制器又稱 PID調(diào)節(jié)器，是工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)中常用的有源校正裝置，目前應(yīng)用比較廣泛的主要有電子式 PID控制器和氣動(dòng)式 PID控制器。 在自控原理中，經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。但是很多場(chǎng)合下，不能也沒(méi)有必要對(duì)控制系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型，這種情況下 PID控制器的優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對(duì)系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。 PID 控制設(shè)計(jì)分析 我們注意到， PID控制器 [6]設(shè)計(jì)之初 并不需要對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析。為了突出 PID控制的這一優(yōu)勢(shì)，我們采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)置，即在Matlab中利用 Simulink仿真測(cè)試來(lái)確定 PID控 制器的參數(shù)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下所示 : ()f s v?( ) 0rs ?()es ()usP I D c o n tro lle r()Gs圖 621 PID控制結(jié)構(gòu)圖 由于 ( ) 0rs? ，為了方便查看我們將上圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下。 P I D c o n tro lle r()Gs()f s v?()us ()cs 圖 622 PID控制等效結(jié)構(gòu)圖 該圖更加方便我們理解 PID控制器的作用，系統(tǒng)的輸出為 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 23 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( )numG s nu m de nP I Dde ny s F s F s F snu m P I D nu mG s P I D s de nP I D de n nu m P I D nu mde nP I D de n? ? ???? 其中各個(gè)參數(shù)的含義如下： :: PI D:: PI Dnumnu m P IDde nde nP ID被 控 對(duì) 象 傳 遞 函 數(shù) 分 子 項(xiàng)控 制 器 傳 遞 函 數(shù) 分 子 項(xiàng)被 控 對(duì) 象 傳 遞 函 數(shù) 分 母 項(xiàng)控 制 器 傳 遞 函 數(shù) 分 母 項(xiàng) 通過(guò)分析上式便可以評(píng)價(jià) PID控制器控制的效果，進(jìn)而得出系統(tǒng)性能的相關(guān)指標(biāo)。主要依據(jù)圖像所反映出系統(tǒng)性能的欠缺進(jìn)行有針對(duì)性的調(diào)節(jié)，其中 P反映誤差信號(hào)的瞬時(shí)值大小，改變快速性 ； I反映誤差信號(hào)的累計(jì)值，改變準(zhǔn)確性； D反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，改變平穩(wěn)性。 PID的調(diào)節(jié)是根據(jù)現(xiàn)在的性能指標(biāo)，和 PID三個(gè)參數(shù)調(diào)節(jié)的意義進(jìn)行的調(diào)節(jié)。 （ 1）、比例 P控制器 比例系數(shù) 減小，將使系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到改善。但是系統(tǒng)的上升時(shí)間變成且系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度變差。增大比例系數(shù)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度但是犧牲了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性 。 （ 2）、 PD控制器 選擇合適的 Td的值，串聯(lián) PD控制器可以提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，串聯(lián)的 PD校正實(shí)際上是對(duì)系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正，這樣容易放大高頻噪聲，抗干擾能力下降。 （ 3）、 PI控制器 串聯(lián) PI控制器后是校正后系統(tǒng)成為有一個(gè)左實(shí)數(shù)的零點(diǎn) n+1階的系統(tǒng)，此外系統(tǒng)的性別提高，能夠改善系統(tǒng)過(guò)得穩(wěn)態(tài)精度，其中 Ti越小積分作用越強(qiáng)。系統(tǒng)的平穩(wěn)性會(huì)越差。 PI通常是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 PID 控制器的參數(shù)測(cè)定 通過(guò)剛剛的分析，我們已經(jīng)得出了 PID 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式 。 213()c KG s K K ss? ? ? （ 631） 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 24 在 Simulink 環(huán)境中建立 PID 控制模型，之后可以根據(jù) 中提到的控制規(guī)律進(jìn)行參數(shù)選取，進(jìn)而求得合適的參數(shù)。 圖 631 PID 控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖 雙擊 PID 控制器，選擇參數(shù)進(jìn)行仿真。經(jīng)過(guò)多次參數(shù)選取，得到了比較合適的參數(shù)，如圖 632。 圖 63 PID參數(shù)選擇 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 25 仿真結(jié)果如圖所示 : 圖 63 PID調(diào)節(jié)后的階躍響應(yīng)圖 得到相應(yīng)的指標(biāo) %% ?p? sts ? ，符合要求。 控制效果比較理想， PID 控制器的傳遞函數(shù)為 sssG c 20200 0700 0)( ??? （ 632） 此外，還可以通過(guò)在根軌跡中增加零極點(diǎn)，借助 SISO 工具進(jìn)行 PID 控制器的參數(shù)的選擇。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 26 7 總結(jié)與體會(huì) 本次課程設(shè)計(jì)主要是通過(guò)對(duì)倒立擺的受力分析建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，首先分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后通過(guò)自己在課堂上所學(xué)的校正方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。校正方法有很多種，本文中主要選用超前校正裝置，并對(duì)在本文中分別用根軌跡法和頻域法對(duì)超前校正裝置進(jìn)行設(shè)置，得到相應(yīng)的參數(shù)。再用 MATLAB 繪圖 和 Simulink 仿真進(jìn)行指標(biāo) 的檢驗(yàn) ，均符合設(shè)計(jì)要求。最后嘗試用 PID 進(jìn)行校正，理解 PID 裝置校正的作用的同時(shí)，得到了符合要求的參數(shù)。 通過(guò) 這次為期兩周的 課程設(shè)計(jì)，我學(xué)會(huì)了用理論指導(dǎo) 實(shí)踐，將自己在課堂和實(shí)驗(yàn)課上所學(xué)到的關(guān)于自動(dòng)控制理論的知識(shí)運(yùn)用到了課程設(shè)計(jì)當(dāng)中。在課程設(shè)計(jì)中，培養(yǎng)了自己的刻苦 鉆研 、 對(duì)專業(yè)知識(shí)運(yùn)用以及獨(dú)立創(chuàng)新的 能力，為自己以后在學(xué)習(xí)和工作中打下了良好的基礎(chǔ)。完成此次課程設(shè)計(jì)，使我受益匪淺。 經(jīng)過(guò)一周的時(shí)間，隨著我對(duì)此系統(tǒng)深入的思考，我 學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)結(jié)合實(shí)際進(jìn)行設(shè)計(jì)， 鍛煉了自己的專業(yè)技能。 本次 課程 設(shè)計(jì)令我收獲最 大 的就是掌握了 MATLAB 的應(yīng)用 ，它可以利用你輸入的函數(shù)直觀的繪制出 波特 圖和奈奎斯特圖進(jìn)行判斷我們?cè)O(shè)計(jì)的控制器是否符合要求，還可以 使用 SIMULINK將設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真，通過(guò)曲線反映出此函數(shù)的校正能力。這對(duì)今后的學(xué)習(xí)和工作有很大的幫助。 其實(shí)這次課程設(shè)計(jì)的時(shí)間安排非常緊張， 在課程設(shè)計(jì)和考試 安排 在了一起的情況下，課程設(shè)計(jì)對(duì)我來(lái)說(shuō)難度很大，但是 我和同學(xué)們還是利用不復(fù)習(xí)上課的時(shí)間鉆研這個(gè)課題，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的討論，老師的耐心講解，我們一步一步的完成系統(tǒng)設(shè)計(jì)，調(diào)參數(shù)， 這個(gè)過(guò)程讓我知道即使困難是無(wú)處不有的，但是只要我們用心去解決，虛心請(qǐng)教，困難就不再是困難，而是我們通往成功 之路上 一片風(fēng)景。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 27 參考文獻(xiàn) [1] 張寧 直線一級(jí)倒立擺的起擺與穩(wěn)擺控制的優(yōu)化與改進(jìn) [2] 固高科技有限公司 .直線倒立擺安裝與使用手冊(cè) ,2021 [3] 固高科技有限公司 . 倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn) ,2021 [4] 王正林 Matlab Simulink 與控制系統(tǒng)仿真 [5] 涂植英，陳今潤(rùn) .自動(dòng)控制原理 .重慶 :重慶大學(xué)出版社 ,2021 [6] 胡壽松 .自動(dòng)控制原理 .北京 :科學(xué)出版社 ,2021