【正文】 第 33 頁 共 39 頁 （63）0TJExQuRdt??????????????根據(jù) LQG 問題的分離原理，LQG 最優(yōu)控制是兩個方面問題的綜合：一是二次型調(diào)節(jié)器問題。二是最優(yōu)估計器問題。(1)LQ 最優(yōu)控制就是二次型調(diào)節(jié)器問題。最優(yōu)狀態(tài)反饋控制有最優(yōu)反饋矩陣式（64）： （64）1TKRBP??最優(yōu)控制為式（65）： （65）????*1Tutxtxt?以及 滿足的 方程式（66）： PRicat （66）10TTPABRPQ???? 利用 濾波理論，從狀態(tài) 中得到最優(yōu)估計 ，使估計誤差平方和的期Klmn??xt???xt望值最小（最小方差跡準則濾波估計） ，即有式（67）： （67）minTJEt???????這種最優(yōu)估計器為式（68）： （68）??????xALCxtButLyt???上式中， 為 濾波器增益，即式（69）： LKalmn （69）10TPR??其中 為以下 方程式（610）的解：0PRict （610）1000TTAGQPCR???分別計算 LQ 最優(yōu)控制與最優(yōu)估計，再將這兩問題的解合在一起，就得到 LQG 控制的最優(yōu)解。 LQG 最優(yōu)控制的 MATLAB 實現(xiàn)與示例在 MATLAB 工具箱里，有特別提供的函數(shù) 來求解 LQG 最優(yōu)控制。函數(shù)的調(diào)用??reg格式為： ??,rsyegsKL?第 34 頁 共 39 頁其中，輸入?yún)⒘?為系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型； 為由函數(shù) 求得的最優(yōu)狀態(tài)反饋增syK??lqr益矩陣； 為函數(shù) 求得的 濾波器狀態(tài)估計增益矩陣。L??lqealmn例【61】：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下： （611）???????????????? ??0yv二次型調(diào)節(jié)器性能指標為 （612）??0TJxQuRdt????式中, （613）10???????1?輸入噪聲與量測噪聲的有關(guān)參數(shù)分別為 ， 。要求：利用 GUI 工具箱設(shè)計0Q0R一個界面實現(xiàn)如下功能：（1）試由系統(tǒng)狀態(tài)方程求其傳遞函數(shù)；（2）對原系統(tǒng)階躍給定輸入的仿真；（3）試設(shè)計 LQG 控制器，對 LQG 最優(yōu)控制的系統(tǒng)進行階躍給定輸入的仿真。解： 第一步：啟動 GUI 工具箱以后，布置如 圖所示的界面：第 35 頁 共 39 頁圖 線性二次型 Guass 最優(yōu)控制 GUI 界面上述界面包含一個坐標軸控件、一個靜態(tài)文本框控件、一個可編輯文本框、一個按鈕組控件、三個按鈕控件、一個列表框控件。第二步：對各控件進行屬性設(shè)置，設(shè)置完成后得到如 圖界面。第 36 頁 共 39 頁圖 Guass 最優(yōu)控制基本界面第三步:界面的激活與回調(diào)函數(shù)的設(shè)計（見附錄） 。其中激活界面如 圖圖 Guass 最優(yōu)控制激活 GUI 界面第 37 頁 共 39 頁第四步:運行。（1）在輸入框中輸入以知矩陣，點擊界面按鈕“傳遞函數(shù)”后顯示如 圖界面：圖 Guass 最優(yōu)控制運行界面由于 GUI 運行結(jié)果只能以數(shù)據(jù)形式輸出，在列表框中顯示的兩行數(shù)據(jù)分別是傳遞函數(shù)的分子分母，因此該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ( 98)sGss????（2）利用上一小題求得的傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，在編輯框中輸入傳遞函數(shù)參數(shù)，點擊“原階躍響應(yīng)”按鈕，程序運行后在坐標軸上繪出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。（3）由系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖 可以看到原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為發(fā)散振蕩，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因此用以下 MATLAB 程序設(shè)計 LQG 控制器并對其系統(tǒng)進行階躍給定輸入的仿真：clear。A=[ 0 。1 0 0。 ]。B=[。0。]。C=[0 0 1]。D=[0]。s1=ss(A,B,C,D)。G=[1。0。0]。Q=[1 0 0。0 1 0。0 0 1]。R=1。Q0=1。R0=1。K=lqr(A,B,Q,R)。L=lqe(A,G,C,Q0,R0)。[af,bf,cf,df]=reg(A,B,C,D,K,L)。第 38 頁 共 39 頁sf=ss(af,bf,cf,df)。sys=feedback(s1,sf)。t=0::10。step(sys,t)圖 系統(tǒng)原階躍響應(yīng)設(shè)計相應(yīng)的 GUI 回調(diào)函數(shù)，在編輯框中輸入?yún)?shù)運行后得到 LQG 最優(yōu)控制的系統(tǒng)給定輸入階躍響應(yīng)仿真曲線，如圖 所示。第 39 頁 共 39 頁圖 LQG 最優(yōu)控制的階躍響應(yīng)曲線7 結(jié)論通過以上各線性二次型最優(yōu)控制的 MATLAB 分析，我們可以得到如下結(jié)論：最優(yōu)控制是以現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間理論為的最優(yōu)控制算法，是當前振動控制中采用最為普遍的控制器設(shè)計方法。它所能解決的主要對象是結(jié)構(gòu)參數(shù)模型比較準確、激勵和測量信號。使控制系統(tǒng)的性能指標實現(xiàn)最優(yōu)化的基本條件和綜合方法。相對于經(jīng)典控制而言，最優(yōu)控制有它顯著的優(yōu)勢，應(yīng)用最優(yōu)理論設(shè)計的多輸入—多輸出與高階系統(tǒng)，往往能得到比經(jīng)典控制設(shè)計的結(jié)果要滿意得多，另外，現(xiàn)代的諸多新型而復(fù)雜的控制系統(tǒng)設(shè)計都需要在狀態(tài)空間模型下建立最優(yōu)控制策略。本文中的四個不同的最優(yōu)控制分別證明了各自的優(yōu)缺點，表明了在不同領(lǐng)域的應(yīng)用情況。GUI 控制界面的實現(xiàn)，他極大地方便了最優(yōu)控制理論使人們在實際應(yīng)用中從此不再需要死記硬背大量的命令，取而代之的是可以通過窗口、菜單、按鍵等方式來方便地進行操作。證明了 GUI 工具的幾大優(yōu)點：輕型、占用資源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等。而以上結(jié)論恰和已知的理論相符合，達到了實現(xiàn)最優(yōu)控制的目的。第 40 頁 共 39 頁參考文獻：[1] 張洪鉞，：高等教育出版社，2022[2] 孫 文 瑜 ， 徐 成 賢 ， 朱 德 通 .最 優(yōu) 化 方 法 .北 京 ： 高 等 教 育 出 版 社 ， 2022[3] 金龍國， MATLAB 實現(xiàn)[J].青島大學(xué)學(xué)報，2022， （01）[4] 李國勇, ：國防工業(yè)出版社，2022[5] 王 孝 武 ， 現(xiàn) 代 控 制 理 論 基 礎(chǔ) .第 2版 ， 北 京 ： 機 械 工 業(yè) 出 版 社 ， 2022[6] 吳 受 章 ， 最 優(yōu) 控 制 理 論 與 運 用 .北 京 ： 機 械 工 業(yè) 出 版 社 ， 2022[7] 涂 健 .控 制 系 統(tǒng) 的 數(shù) 字 仿 真 與 計 算 機 輔 助 設(shè) 計 .武 漢 ： 華 中 工 學(xué) 院 出 版 社 ，1985[8] 吳 旭 光 ， 王 新 明 .計 算 機 仿 真 技 術(shù) 與 運 用 .西 安 ： 西 北 工 業(yè) 大 學(xué) 出 版 社 ， 1998[9] 肖田元，張燕云，:清華大學(xué)出版社，2022[10] 胡 壽 松 .自 動 控 制 原 理 .北 京 ： 科 學(xué) 出 版 社 ， 2022[11] 王 沫 然 .MATLAB 與 科 學(xué) 計 算 .北 京 ： 電 子 工 業(yè) 出 版 社 ， 2022[12] 熊 光 愣 .控 制 系 統(tǒng) 仿 真 .北 京 ： 清 華 大 學(xué) 出 版 社 ， 2022[13] 吳 旭 光 ， 楊 惠 珍 ， 王 新 明 .計 算 機 仿 真 技 術(shù) .北 京 ： 化 學(xué) 工 業(yè) 出 版 社 ， 2022[14] 張 志 涌 等 .精 通 ， 北 京 航 空 航 天 大 學(xué) 出 版 社 ， 2022[15] 樓 順 天 ， 于 衛(wèi) ， 閆 華 梁 .MATLAB 程 序 設(shè) 計 語 言 .西 安 電 子 科 技 大 學(xué) 出 版 社 ，1997[16] [美]Stephen Chapman .MATLAB 編程，北京：科學(xué)出版社， 2022[17] 符號運算及其應(yīng)用,北京 :機械工業(yè)出版社, 2022[18] 景振毅，張澤兵,董霖. 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