【正文】 正是由于他們的幫助和支持，我才能一步步走到今天，與他們一起的日子是我終生的財富。他的諄諄教誨必將令我終生銘記。在林老師嚴格要求和無私幫助下，我的研究工作才得以保質(zhì)保量地順利進行。從論文的選題到定稿，林老師給予了很多寶貴的意見和建議。而以上結(jié)論恰和已知的理論相符合，達到了實現(xiàn)最優(yōu)控制的目的。GUI 控制界面的實現(xiàn)，他極大地方便了最優(yōu)控制理論使人們在實際應(yīng)用中從此不再需要死記硬背大量的命令，取而代之的是可以通過窗口、菜單、按鍵等方式來方便地進行操作。相對于經(jīng)典控制而言，最優(yōu)控制有它顯著的優(yōu)勢，應(yīng)用最優(yōu)理論設(shè)計的多輸入—多輸出與高階系統(tǒng)，往往能得到比經(jīng)典控制設(shè)計的結(jié)果要滿意得多，另外，現(xiàn)代的諸多新型而復(fù)雜的控制系統(tǒng)設(shè)計都需要在狀態(tài)空間模型下建立最優(yōu)控制策略。它所能解決的主要對象是結(jié)構(gòu)參數(shù)模型比較準確、激勵和測量信號。step(sys,t)圖 系統(tǒng)原階躍響應(yīng)設(shè)計相應(yīng)的 GUI 回調(diào)函數(shù)，在編輯框中輸入?yún)?shù)運行后得到 LQG 最優(yōu)控制的系統(tǒng)給定輸入階躍響應(yīng)仿真曲線，如圖 所示。sys=feedback(s1,sf)。[af,bf,cf,df]=reg(A,B,C,D,K,L)。K=lqr(A,B,Q,R)。Q0=1。0 0 1]。Q=[1 0 0。0。s1=ss(A,B,C,D)。C=[0 0 1]。0。 ]。A=[ 0 。（1）在輸入框中輸入以知矩陣，點擊界面按鈕“傳遞函數(shù)”后顯示如 圖界面：圖 Guass 最優(yōu)控制運行界面由于 GUI 運行結(jié)果只能以數(shù)據(jù)形式輸出，在列表框中顯示的兩行數(shù)據(jù)分別是傳遞函數(shù)的分子分母，因此該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ( 98)sGss????（2）利用上一小題求得的傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，在編輯框中輸入傳遞函數(shù)參數(shù)，點擊“原階躍響應(yīng)”按鈕，程序運行后在坐標軸上繪出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。第 36 頁 共 39 頁圖 Guass 最優(yōu)控制基本界面第三步:界面的激活與回調(diào)函數(shù)的設(shè)計（見附錄） 。解： 第一步：啟動 GUI 工具箱以后，布置如 圖所示的界面：第 35 頁 共 39 頁圖 線性二次型 Guass 最優(yōu)控制 GUI 界面上述界面包含一個坐標軸控件、一個靜態(tài)文本框控件、一個可編輯文本框、一個按鈕組控件、三個按鈕控件、一個列表框控件。L??lqealmn例【61】：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下： （611）???????????????? ??0yv二次型調(diào)節(jié)器性能指標為 （612）??0TJxQuRdt????式中, （613）10???????1?輸入噪聲與量測噪聲的有關(guān)參數(shù)分別為 ， 。 LQG 最優(yōu)控制的 MATLAB 實現(xiàn)與示例在 MATLAB 工具箱里，有特別提供的函數(shù) 來求解 LQG 最優(yōu)控制。(1)LQ 最優(yōu)控制就是二次型調(diào)節(jié)器問題。系統(tǒng)的性能指標為：??wtv第 33 頁 共 39 頁 （63）0TJExQuRdt??????????????根據(jù) LQG 問題的分離原理，LQG 最優(yōu)控制是兩個方面問題的綜合：一是二次型調(diào)節(jié)器問題。 LQG 最優(yōu)控制的求解給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程與量測方程分別為： （61）????xtAtButGwt??? （62）yCDv式中，參量 、 、 、 、 、 、 、 含義同前，假定 為隨機噪聲??xtut??tCD??wt干擾輸入，它是零均值的 p 維白噪聲過程；假定 為隨機量測噪聲，是零均值的 q??vt維白噪聲過程。線性二次型高斯最優(yōu)控制是輸出反饋控制。計算表明，用函數(shù) 計算Klmn ??kalmn的 濾波器的狀態(tài)估計器 與用函數(shù) 求出的 濾波器 ，兩者al Kest??estimKlest是相等的。分別如圖 ，, 所示。其中激活界面如圖 圖 最優(yōu)控制的激活界面Kalmn第四步:運行。第 27 頁 共 39 頁圖 最優(yōu)濾波器 GUI 基本界面Kalmn第二步：對各控件進行屬性設(shè)置，屬性設(shè)置與例 類同，設(shè)置完成后得到圖 界面。??estimKlest Kalman 濾波的 MATLAB 實現(xiàn)示例例【51】：已知單位負反饋連續(xù)系統(tǒng)的受控對象與校正裝置的傳遞函數(shù)分別為： ，??021Gs???180cs??試設(shè)計一個 GUI 界面，實現(xiàn)如下要求：（1） 點擊按鈕“ 增益矩陣 ”時，在列表框中顯示系統(tǒng) 濾波器的增KalmnLKalmn益矩陣 ；L（2） 點擊“系統(tǒng)估計誤差的協(xié)方差 ”按鈕時，列表框中顯示系統(tǒng)估計誤差的協(xié)方P差 ；P（3） 點擊“ 最優(yōu)濾波器”按鈕時，列表框中顯示系統(tǒng) （最優(yōu)）濾波Kalmn Kalmn器（a,b,c,d） 。對于連續(xù)系統(tǒng)，用函數(shù) 計算的 濾波器的狀態(tài)估計器 與用函??kalnalnkest數(shù) 求出的 濾波器 ，兩者應(yīng)相等。E函數(shù) 的調(diào)用格式為：??estim??,yL?這個函數(shù)用來生成連續(xù)系統(tǒng)的 濾波器，即系統(tǒng)的狀態(tài)估計器 。LKalmnPRicat在 MATLAB 老版本的工具箱里，還提供了兩個配合使用的函數(shù) 與 來??lqe??stim求解系統(tǒng)的 濾波器。如是有： （58）????0TTtrExtExt???????????? Kalman 濾波的 MATLAB 實現(xiàn)在 MATLAB 的工具箱里提供了 函數(shù)來求解系統(tǒng)的 kalman 濾波器，函數(shù)的kalmn調(diào)用格式為： ????, ,KestLPlsyQRN?其中，輸入?yún)⒘?為連續(xù)或離散系統(tǒng)帶擾動的狀態(tài)空間模型 ,當模型y ??,ABCD?有兩個時， ， ； 為模型噪聲的協(xié)方差矩陣； 為量測噪聲的協(xié)??BG????DH? R方差矩陣； 為可選項，它對應(yīng)模型噪聲與量測噪聲的相關(guān)項。0R 0,)({twtET????對 一 切令 為狀態(tài)向量估計值與狀態(tài)向量的估計誤差值， 為狀態(tài)向量的分 別與 ~)(?x )(tx理論值，則有： （53）)(~)(txt??除上述假設(shè)外，還假定{C,A}是完全可觀測的。0。即有： .,),()({。 連續(xù)時不變系統(tǒng)的 Kalman 濾波給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程與量測方程分別為： （51）)()(tGwtButAxt??? （52）)( vHDCy式中， 維狀態(tài)向量； 控制向量， 維量測向量； A 為 維nkx為)( 維為 pkuqty為)( n?非奇異矩陣， ， 維常數(shù)矩陣；維 矩 陣為 pB? pnG??為維 常 數(shù) 矩 陣 ，為為隨機噪聲干擾輸入，它是零均值的 p 維白噪聲過程；)(twpqH維 常 數(shù) 矩 陣 ； 假 定為 ?假定為隨機量測噪聲，是零均值的 q 維白噪聲過程。對于帶有系統(tǒng)噪聲與量測噪聲的實際系統(tǒng)，抑制或濾掉噪聲對系統(tǒng)的干擾及影響，對系統(tǒng)的狀態(tài)做出充分精確的估計。點擊界面按鈕“反饋矩陣 Kx”后顯示如 界面點擊界面按鈕“Step response”后顯示如 界面圖 離散系統(tǒng)單位階躍給定響應(yīng)設(shè)計結(jié)束。圖 離散系統(tǒng)圖形用戶界面圖 離散系統(tǒng)反饋矩陣 Kx第 23 頁 共 39 頁第三步:界面的激活與回調(diào)函數(shù)的設(shè)計（見附錄） 。第一步：啟動 GUI 工具箱以后，布置如 圖所示的界面：圖 離散系統(tǒng)最優(yōu)控制 GUI 界面第 22 頁 共 39 頁上述界面包含一個坐標軸控件、兩個靜態(tài)文本框控件、一個可編輯文本框、一個按鈕組控件、兩個按鈕控件、一個列表框控件。 1122()()0()xabwkcc?????????????????式中 ??122()()kkx?）當系統(tǒng)有單位階躍給定輸入時， 可得：12()(u(k)=()rrvkx?????！窘狻?由 v(k)有： v（ k+1)=r(yk+1)v(=cax(k)+vcbu(k)r+1由 寫出矩陣，對于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)， ，以上矩陣就成為：(x?與 ?? ()0()()()11xaxourvcvcb???????????????????????令采樣信號 將以上兩式相減，()(),eeekkvku???。輸出參量 K 為離散最優(yōu)反饋增益矩陣；S 為 Riccati 方程的唯一正定解 P；E為 ABK 的特征解。其函數(shù)有 dlqr()與 dlqry()。其中最有反饋矩陣之一為： (43)])([)()(11 QkPABRkKT????與之對應(yīng)的最優(yōu)控制序列： （44）)(])([()()(*11xxuT??以及性能指標： （45）)0()(2*xPJT?以上幾式中，P（k）為正定矩陣，它是以下黎卡提差分方程的正定解： (46)ABRkAQkPTT1])1([)( ???若控制步數(shù) N 為無限值，即令 ,系統(tǒng)最優(yōu)控制的解成為穩(wěn)態(tài)解。維 矩 陣為 pB?系統(tǒng)的性能指標為： （42）??????10 )]()([2)(21NKTTT kRukQxSxJ式中， 維正定或半正定實對稱矩陣； 正定實對稱矩陣；nQ?為 維為 p?維正定或半正定實對稱矩陣。(1)按下按鈕“最優(yōu)反饋增益矩陣 K”，得到如圖 的結(jié)果：第 15 頁 共 39 頁 圖 圖形用戶界面圖 (2)按下按鈕“Riccati 方程的正定解 P”，得到如圖 結(jié)果：第 16 頁 共 39 頁圖 Riccati 方程的正定解 P按下按鈕“最優(yōu)控制 u*(t)”，得到