證明三點(diǎn)共線問(wèn)題的方法-資料下載頁(yè)
2025-07-26 19:12本頁(yè)面
【正文】 易知點(diǎn)在MN的異側(cè)；因?yàn)辄c(diǎn)到AD、BC的距離之和等于點(diǎn)到AD、BC的距離之和，由上述證明過(guò)程知必有。事實(shí)上，觀察圖形只能得到，矛盾，這說(shuō)明點(diǎn)必在上，即MN上，因此、三點(diǎn)共線。 用塞瓦定量的逆定理變?nèi)c(diǎn)共線為三線共點(diǎn)，利用塞瓦定理的逆定理，在圓內(nèi)接凸六邊形ABCDEF中，若，則AD、BE、CF三線共點(diǎn)；反之亦然，利用這個(gè)結(jié)果來(lái)證明某些三點(diǎn)共線問(wèn)題，可立竿見(jiàn)影。例如圖7，凸四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)P，作PE、PF切圓于E、F，又AC與BD交于K，證明：E、K、F三點(diǎn)共線。解：聯(lián)結(jié)AE、ED、CF、FB得凸六邊形ABFCDE。欲證E、K、F三點(diǎn)共線，即AC、BD、EF三線共點(diǎn)，只須證。注意到。則。又PE=PF，則。故。因此，AC、BD、EF三線共點(diǎn)，即E、K、F三點(diǎn)共線。
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