【正文】 用狀態(tài)反饋控制方法進行仿真。 狀態(tài)空間分析。對于控制系統(tǒng)： (411)其中：X——為狀態(tài)向量（n維）u——控制向量（純量）A——維常數矩陣B——維常數矩陣選擇控制信號： (412) 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖求解上式，得到： (413)方程的解為： (414)可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，選擇適當，對于任意的初始狀態(tài)，當趨于無窮時，都可以使趨于0。極點配置的設計步驟：(1) 檢驗系統(tǒng)的可控性條件。(2) 從狀態(tài)矩陣的特征多項式來確定，的值。(3) 確定使狀態(tài)方程變?yōu)榭煽貥藴市偷淖儞Q矩陣：其中為可控性矩陣，(4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項式并確定，的值。(5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣由以下方程確定： 極點配置及仿真前面已經得到了直線一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： (415)于是有：；；；對于如上所述的系統(tǒng)，設計控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調整時間（約3秒）和合適的阻尼（阻尼比）。：狀態(tài)變量控制力u倒立擺桿/小車系統(tǒng) 倒立擺極點配置原理圖(1) 首先對系統(tǒng)進行可行性分析。由于系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量的維數，所以系統(tǒng)可控。(2) 計算特征值。根據要求，并留有一定的裕量（設調整時間為2秒），選取期望的閉環(huán)極點（i=1,2,3,4）,其中：。這里，是一對具有，的主導閉環(huán)極點，位于主導閉環(huán)極點的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為： (416)因此可以得到：，，由系統(tǒng)的特征方程： (417)因此有，，系統(tǒng)的反饋增益矩陣為： (418)(3) 確定使狀態(tài)方程變?yōu)榭煽貥藴市偷淖儞Q矩陣。式中：于是可以得到：(4) 于是有狀態(tài)反饋增益矩陣為：得到控制量為： (419)狀態(tài)空間極點配置法也可采用M文件仿真，： 極點配置仿真圖，在給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在2秒內很好的回到平衡位置，滿足設計要求。仿真程序見附錄B。第5章 結論倒立擺是一種復雜、時變、非線性、強耦合、自然不穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，許多抽象的控制理論概念都可以通過倒立擺實驗直觀的表現(xiàn)出來，即是控制理論方面課程的新型教學實驗設備，也是進行控制理論研究的很好的實驗平臺。MATLAB作為一種強有力的科學計算和仿真工具，可以直接實時控制倒立擺系統(tǒng)，并且在線調整參數，取得了很好的效果。本論文通過分析控制器的基本原理，結合倒立擺系統(tǒng)實際設計參數，然后通過控制理論設計控制器。先后采用了PID控制法和狀態(tài)空間極點配置法設計。由于本文中的PID控制是基于傳遞函數設計的控制器，只能控制單輸入單輸出，所以對擺桿的角度能夠進行控制而對小車的位置不能進行控制。而狀態(tài)空間極點配置法能夠同時控制擺的角度和小車的位置，所以采用狀態(tài)空間極點配置法較PID控制好。通過本次對倒立擺控制器的設計，可以從中看到控制器的適用范圍非常廣泛，也了解了控制理論的強大作用，從這些控制理論出發(fā)，可以設計出更多更好適用力更強的控制器來滿足實際科技需要。參考文獻[1] .[2] [J]．微計算機信息,2003,(04).[3] [D].重慶大學,2007.[4] 劉麗,[J]計算機工程與應用,2006,(30).[5] Katsuhisa Furuta,Hiroyuki Kajiwara, Control of a double inverted pendulum on an inclined ,1980, 32(5):907924.[6] [Z].2001.[7] 徐雄,[J]．國外電子元器件,2007.[8] [D].重慶大學,2006.[9] 薛安克,王俊宏,柴利,2005.[10] Furuta K,Ochiai T and Ono control of a triple inverted pendulum .,1983,39(6) :13511365.[11] 王曉凱．基于簡化模型的倒立擺控制實驗研究[J]計算技術與自動化，1997，(01)．[12] 李虹，熊詩波，孫志毅．Simulink環(huán)境下倒立擺控制系統(tǒng)建模與仿真[J]．太原科技大學學報，2005，(03)．[13] 曾志新,鄒海明,李偉光,[J].新技術新工藝,2005,(10). 致 謝在此，我首先要感謝我的導師何青老師，學位論文從開始選題到最后定稿，始終得到了何老師的精心指導和幫助。他務實嚴謹、精益求精的治學態(tài)度和工作作風深深地感染著我，使我受益無窮！在做畢業(yè)論文期間，我參考了大量有關倒立擺的論文，掌握了一定的理論知識，完成了對倒立擺控制器的設計，鍛煉了自己分析問題、解決問題的能力，從而為今后的工作奠定了堅實的基礎。 在我的畢業(yè)論文即將完成之際，謹向所有在這段畢業(yè)設計過程中給予我指導和幫助的老師和同學表示深深的謝意。真摯的感謝實驗室中的所有同學，是你們在學習和論文寫作過程中，給予我關心、大力支持和熱情的幫助！最后，向所有關心和幫助過我的老師、同學和朋友表示由衷的謝意。附錄A 直線一級倒立擺PID控制MATLAB仿真程序clear。num=[]。den=[ 0 ]。kd=10。k=40。ki=10。numPID=[kd k ki]。denPID=[1 0]。numc=conv(num,denPID)denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))t=0::5。figure(1)。impulse(numc,denc,t)附錄B 直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置MATLAB程序clear。A=[ 0 1 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 1。 0 0 0]。B=[ 0 1 0 3]39。C=[ 1 0 0 0。 0 0 1 0]。D=[ 0 0 ]39。J=[ 10 0 0 0。 0 10 0 0。 0 0 22*sqrt(3)*i 0。0 0 0 2+2*sqrt(3)*i]。pa=poly(A)。pj=poly(J)。M=[B A*B A^2*B A^3*B]。W=[ pa(4) pa(3) pa(2) 1。 pa(3) pa(2) 1 0。pa(2) 1 0 0。 1 0 0 0]。T=M*W。K=[pj(5)pa(5) pj(4)pa(4) pj(3)pa(3) pj(2)pa(2)]*inv(T)Ac = [(AB*K)]。Bc = [B]。 Cc = [C]。Dc = [D]。T=0::5。U=*ones(size(T))。Cn=[1 0 0 0]。Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K)。B=[Nbar*B]。[Y,X]=lsim(Ac,B,Cc,Dc,U,T)。plot(T,X(:,1),39。39。)。 hold on。plot(T,X(:,2),39。.39。)。 hold on。plot(T,X(:,3),39。.39。)。 hold on。plot(T,X(:,4),39。39。)legend(39。CartPos39。,39。CartSpd39。,39。PendAng39。,39。PendSpd39。)