【導(dǎo)讀】倒立擺是典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。用單級旋轉(zhuǎn)倒立擺，采用模糊控制的智能算法進(jìn)行倒立擺的穩(wěn)定控制研究。論文主要工作如下：。性化得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程?？刂品抡嫜芯?，求得最優(yōu)狀態(tài)反饋陣；為了解決控制中的“規(guī)則爆炸”問題，引入了融合技術(shù)。本文所使用的融合技術(shù)是根據(jù)線性二次最優(yōu)控制原理，計(jì)。用Matlab/Simulink工具對旋轉(zhuǎn)倒立擺模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行仿

　　

【正文】 據(jù)進(jìn)行模糊化是必不可少的一步。模糊化的過程、方法的推出是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。模糊化過程主要完成 :測量輸入變量的值，并將數(shù)字表示形式的輸入量轉(zhuǎn)化為通常用語言值表示的某一限定碼的序數(shù)。每一個限 定碼表示論域內(nèi)的一個模糊子集，并由其隸屬度函數(shù)來定義。對于某一個輸入值，它必定與某一個特定限定碼的隸屬程度相應(yīng)。圖 44 給出了三種模糊化函數(shù)。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 0u ( x )xABCu ( x )u ( x )x x0 0( a ) ( b )( c ) (a) 三角形模隸屬度函數(shù) (b) 直線形隸屬度函數(shù) (c) 梯形隸屬度函數(shù) 圖 44 三種模糊化函數(shù) 經(jīng)驗(yàn)表明，通常選擇三角形和梯形函數(shù)的隸屬度函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中帶來很多方便。一旦模糊集設(shè)計(jì)完成，則對于任一的物理輸入 X，映射的過程實(shí)際上是將當(dāng)前的物理輸入根據(jù)模糊子集的分布情況確定出此時此刻輸入值對這些模糊子集的隸屬程度。因此，為了保證在所有論域內(nèi)的輸入量都 能與某一模糊子集相對應(yīng)，模糊子集的數(shù)目和范圍遍及整個論域。這樣，對于每一個物理輸入量至少有一個模糊子集的隸屬程度大于零。本設(shè)計(jì)選擇三角形 模糊推理 模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，通常由三個部分組成 :選擇描述輸六和輸出變量的詞集，定義模糊變量的模糊子集，建立模糊控制器的控制規(guī)則。 1. 選擇描述輸入和輸出變量的詞集 模糊控制器的控制規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語句，在條件語句中描述入 輸出變量狀態(tài)的一些詞匯 (如“正大”、“正小” )的集合，稱為這些變量的詞 集 (也稱為變量的模糊狀態(tài) )。如何選取 變量的詞集，與人們?nèi)粘Ｉ畹恼Z言 描述有關(guān)。一般選用“大、中、小”三個詞匯來描述模糊控制器的輸入輸出變量的狀態(tài)，由于人的行為在正、負(fù)兩個方向的判斷基木上是對稱的，將大、小再加上正、負(fù)兩個方向并考慮變量的零狀態(tài)，共有七個詞匯：即 {負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大 }。一般用英文字頭縮寫為 {NL；NM； NS； ZE； PS； PM； PL}。選擇較多的詞匯描述輸入輸出變量，控制精細(xì)，但控制規(guī)則變得復(fù)雜；選擇詞匯較少，使得描述變量變得粗糙，導(dǎo)致控制器的性能變壞。描述輸入輸出的詞匯都具有模糊特性，可以用模糊集第 4章 模糊控制原理與模糊控制器設(shè)計(jì) 25 合來 表示。因此，模糊概念的確定問題就直接轉(zhuǎn)化為求取模糊集合隸屬函數(shù)的問題。 2. 定義模糊變量的模糊子集 定義一個模糊子集，實(shí)際上就是要確定模糊子集隸屬度函數(shù)曲線的形狀。將確定的隸屬函數(shù)曲線離散化，就得到了有限個點(diǎn)上的隸屬度，便構(gòu)成了一個相應(yīng)的隸屬變量的模糊子集 [12]。如圖 45 所示的隸屬度函數(shù)曲線表示論域 X 中的元素 x 對模糊變量 A 隸屬程度，設(shè)定： X={6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6} 論域 X 內(nèi)除了 x= 1， 0， 1， 2 外各點(diǎn)的 隸屬度均為零，則模糊變量 A 的模糊子集為 : ? ? ? ?0 . 3 2 0 . 7 1 1 0 0 . 7 1 0 . 3 2A ? ? ? ? ? ? ? （ 41） 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6x10 . 30 . 7 ()x?()x? 圖 45 隸屬度函數(shù) 3. 建立模糊控制器的控制規(guī)則 模糊控制規(guī)則的來源有 4 條途徑 :基于專家經(jīng)驗(yàn)，基于實(shí)際操作過程，基于模糊模型，基于模糊控制的自學(xué)習(xí)。 (1) 基于專家的經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識。一個典型的例子是操作人員控制水泥窯的手冊。最普遍的方法是建立這樣的規(guī)則集合，通過向有經(jīng)驗(yàn)的專家或操作人員咨詢，經(jīng)一定的試湊和調(diào)整，可獲 得具有更好性能的控制規(guī)則。 (2) 基于操作人員的實(shí)際控制過程。我們可以通過觀察操作人員的實(shí)際控制或記錄推出規(guī)則。規(guī)則表達(dá)了系統(tǒng)輸入一一輸出的關(guān)系。 (3) 基于過程的模糊模型。一個語言上的規(guī)則庫可以被認(rèn)為是控制過程的逆模型。因此模糊控制規(guī)則可以通過求過程模糊模型的逆。這種方法只限燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 于低階系統(tǒng)，假設(shè)開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的模糊模型是可得的，這種方法提供了一個明確的解決方法。另一種方法是模糊識別法，或是模糊模型控制。 (4) 基于學(xué)習(xí)。對于一些復(fù)雜系統(tǒng)，人們很難精確完整的總結(jié)處操作人員的經(jīng)驗(yàn)，即使勉強(qiáng)總結(jié)，得到的控制也 不完善，比較粗糙，很難得到理想的控制效果。另一方面，基本模糊控制器的模糊控制規(guī)則保持不變，而受控系統(tǒng)會隨著時間的變化而發(fā)生變化，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生變化時，模糊控制器可能得不到理想的控制效果。為解決這些問題，人們開始研究自適應(yīng)、自組織模糊控制器。自組織模糊控制器就是一種自我尋找規(guī)則的控制器。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是另一種自學(xué)習(xí)的方法。 模糊量的去模糊化 通過模糊推理得到的結(jié)果是一個模糊集合。但是在實(shí)際使用中，特別是在模糊控制中，必須要有一個確定的值才能去控制或者驅(qū)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)。在推理得到的模糊集合中取一個能最佳代 表這個模糊推理結(jié)果可能性的精確值的過程稱為去模糊化或者稱為模糊判決。常用的去模糊化計(jì)算方法有如下三種： 1. 最大隸屬度函數(shù)法 取所有規(guī)則推理結(jié)果的模糊集合中隸屬度最大那個元素作為輸出值，即 0 max ( )vv u v? vV? （ 42） 如果在輸出論域中，其最大隸屬度函數(shù)對應(yīng)的輸出值多于一個時，簡單的方法是取所有具有最大隸屬度輸出的平均值，即 0 11jjjv J v?? ? ? ?? ?maxjvv u v? ； ??Jv? （ 43） 式中 J 為具有相同最大隸屬度輸出的總數(shù)。最大隸屬度函數(shù)法只關(guān)心其最大隸屬度值處的輸出值，不考慮輸出隸屬函數(shù)的形狀，因此，難免會丟失許多信息，但是它的突出優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，所以在一些控制要求不高的場合，采用最大隸屬度函數(shù)法是非常方便的。 2. 中位數(shù)法 這種方法也成為重心法、質(zhì)心法和面積中心法，是所有解模糊化方法中最為合理、最流行和引入關(guān)注的方法。此種方法是取模 糊隸屬函數(shù)曲線與橫第 4章 模糊控制原理與模糊控制器設(shè)計(jì) 27 坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理最終輸出值，即 ? ?? ?0vvvvvu v dvvu v dv??? （ 44） 對于具有 m 個輸出量化級數(shù)的離散論域情況 ? ?? ?101mk v kkmvkkv u vvuv????? （ 45） 與最大隸屬度法相比較，中位數(shù)法具有更加平滑的輸出推理控制，即對應(yīng)與輸入信號的微小變化，其推理的最終輸出一般也會發(fā)生一定的變化，且這種變化明顯比最大隸屬度函數(shù)法要平滑。 3. 加權(quán)平 均法 加權(quán)平均法較適合于輸出模糊集的隸屬度函數(shù)是對稱的情況，因此在模糊控制系統(tǒng)中應(yīng)用較廣泛。加權(quán)平均法的最終輸出值是由下式?jīng)Q定的。 ? ?101mi i kimiivu vvk????? （ 46） 這里的系數(shù) ik 的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定，不同的系數(shù)就決定系統(tǒng)有不同的響應(yīng)特性，當(dāng)該系數(shù) ik 取為 ()vkv? 時，即取其隸屬度函 數(shù)時，就轉(zhuǎn)化為重心法。 Matlab 提供五種解模糊化方法 (1)centroid：面積重心法 (2)biseotor：面積等分法 (3)mom：最大隸屬度平均法 (4)som：最大隸屬度取小法 (5)lom：大隸屬度取大法。在 Matlab 中，可通過 setfis 設(shè)置解模糊化方法，通過 defuzz執(zhí)行反模糊化運(yùn)算。 本章小結(jié) 模糊控制理論是建立在模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理基礎(chǔ)上的一種數(shù)字控制理論。本章首先簡要介紹了模糊控制理論的背景及其發(fā)展概況，并分析了模糊控制器與傳統(tǒng)控制方法相比所具有的優(yōu)點(diǎn)及模糊控制器燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 存在的不足。其次介紹了模糊集合論等模糊數(shù)學(xué)的知識及模糊化、反模糊化、模糊推理等概念及其實(shí)現(xiàn)方法。最后介紹了模糊控制器設(shè)計(jì)的一般步驟及要注意的事項(xiàng)。下一章，我們將采用本章所介紹的方法設(shè)計(jì)模糊控制器。 第 5章 倒立擺系統(tǒng)模糊控制器的設(shè)計(jì)與仿真 29 第 5章 倒立擺系統(tǒng)模糊控制器的設(shè)計(jì)與仿真 狀態(tài)變量融合設(shè)計(jì) 狀態(tài)變量融合技術(shù) 從理論上講，懸臂角度 、擺桿角度、懸臂角速度、擺桿角速度存在著很大的藕合關(guān)系。對于多因素問題，采用分步處理的方法能簡化問題的解決過程，這一思想可以應(yīng)用到多輸入模糊控制器的設(shè)計(jì)過程中。假設(shè)要設(shè)計(jì)高維輸入變量 X 映射到輸出變量 Y 的模糊控制器，鑒于直接設(shè)計(jì)由 X 到 Y 的單級模糊控制策略比較困難，因而可以采用多級控制方式 [9]，將單一的模糊控制策略轉(zhuǎn)化為多級控制策略嵌套： ? ?21Y F F X? ???? （ 51） 即先 使用算法 ? ?1FX對輸入變量 X 進(jìn)行初步處理，再利用算法 ??2F 根據(jù)前級算法的輸出進(jìn)行控制。如果算法 ? ?1FX的輸出維數(shù)小于輸入變量 X的維數(shù)，那么算法 ??2F 所要完成的控制工作就得到了簡化?？梢钥闯?，算法 ? ?1FX利用系統(tǒng)狀態(tài)的相關(guān)性和輸入信息的狀態(tài)可合成性完成了組合并提取問題信息的過程 ，可稱為“狀態(tài)變量合成函數(shù)”。而算法 ??2F 實(shí)現(xiàn)了根據(jù)約簡因素進(jìn)行模糊推理的功能，可以稱為“模糊作用函數(shù)”?；谛畔顟B(tài)變量合成的多輸入模糊控制器設(shè)計(jì)方法就是通過狀態(tài)變量合成函數(shù)進(jìn)行信息的合并和提取，從而實(shí)現(xiàn)控制問題的逐步簡化。 旋轉(zhuǎn)倒立擺是典型的多變量非線性系統(tǒng)，在第二章我們己經(jīng)得到旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近近似的線性狀態(tài)方程，因此利用線性系統(tǒng)輸出信息具有可直接合成的特點(diǎn)，我們構(gòu)造了一個線性最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數(shù)，把旋轉(zhuǎn) 倒立擺 4 維狀態(tài)變量合成綜合誤差 E 和綜合誤差變化 EC。構(gòu)造最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數(shù)的步驟如下： 1. 利用線性二次最優(yōu)控制理論 (LQR)計(jì)算出一組可以讓旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)的線性模型基本穩(wěn)定的狀態(tài)反饋矩陣 K： 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 30 K K K K K? ? ????? ?? （ 52） 說明： LQR 的參數(shù)選擇。矩陣 Q 和矩陣 R 用來平衡輸入量與狀態(tài)量的權(quán)重，對閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能影響很大。在倒立擺系統(tǒng)中， Q， R 分別用來對狀態(tài)變量 X 和控制量 u 起的性能度量的相對重要性進(jìn)行加權(quán)，并且 Q， R參數(shù)以及跟隨速度、角速度大小的 關(guān)系是相互耦合，應(yīng)綜合選取。要在性能指標(biāo)上反映這些要求，在實(shí)際系統(tǒng)的控制過程中，我們?nèi)。? 2 .34500Q?????????； R=1 （ 53） 在 Matlab 環(huán)境下，用 K=LQR(A， B， Q， R)可求得旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣 ? ?1 . 5 1 6 6 1 4 . 8 2 4 5 1 . 6 0 9 8 1 . 5 4 7 0K ? ? ? ? ? （ 54） 2. 利用狀態(tài)反饋矩陣 K 構(gòu)造狀態(tài)變量合成函數(shù) ? ?1FX狀態(tài)變量X ? ? ? ???? ??為四維向量，施加在伺服電機(jī)的電壓 u 上作為模糊控制器的輸出，若直接設(shè)計(jì)由 x 到 u 的模糊控制器比較困難。所以先利用信息狀態(tài)變量合成技術(shù)，使系統(tǒng)狀態(tài)變量的維數(shù)降低。在此，將 ,??作為控制系統(tǒng)的控制主元，構(gòu)造最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數(shù)的輸出向量 ? ?X ??? （ 55） 由 ? ?? ? ? ? 11 0 00 0 1KKu K X K K XKKK K F X K K F X??????? ? ? ????????????? （ 56） 其中： 11 0 0()0 0 1KKF X F X XKK?????????????? （ 57） 第 5章 倒立擺系統(tǒng)模糊控制器的設(shè)計(jì)與仿真 31 1 0 00 0 1KKFKK????????????? （ 58） 根據(jù)前面己得到的狀態(tài)反饋矩陣 K，計(jì)算得到矩陣 F： 0 .1 0 2 3 1 0 00 0 1 .0 4 0 6 1F ??? ???? （ 59） 3. 通過 ? ?1FX把輸入變量 X 降維，得到綜合誤差 E 和綜合誤差變化率 EC： 1 0 . 1 0 2