【導讀】倒立擺是典型的多變量、非線性、強耦合的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。用單級旋轉倒立擺，采用模糊控制的智能算法進行倒立擺的穩(wěn)定控制研究。論文主要工作如下：。性化得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程。控制仿真研究，求得最優(yōu)狀態(tài)反饋陣；為了解決控制中的“規(guī)則爆炸”問題，引入了融合技術。本文所使用的融合技術是根據線性二次最優(yōu)控制原理，計。用Matlab/Simulink工具對旋轉倒立擺模糊控制系統(tǒng)進行仿

　　

【正文】 據進行模糊化是必不可少的一步。模糊化的過程、方法的推出是以模糊數學為基礎的。模糊化過程主要完成 :測量輸入變量的值，并將數字表示形式的輸入量轉化為通常用語言值表示的某一限定碼的序數。每一個限 定碼表示論域內的一個模糊子集，并由其隸屬度函數來定義。對于某一個輸入值，它必定與某一個特定限定碼的隸屬程度相應。圖 44 給出了三種模糊化函數。 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 24 0u ( x )xABCu ( x )u ( x )x x0 0( a ) ( b )( c ) (a) 三角形模隸屬度函數 (b) 直線形隸屬度函數 (c) 梯形隸屬度函數 圖 44 三種模糊化函數 經驗表明，通常選擇三角形和梯形函數的隸屬度函數在實際應用中帶來很多方便。一旦模糊集設計完成，則對于任一的物理輸入 X，映射的過程實際上是將當前的物理輸入根據模糊子集的分布情況確定出此時此刻輸入值對這些模糊子集的隸屬程度。因此，為了保證在所有論域內的輸入量都 能與某一模糊子集相對應，模糊子集的數目和范圍遍及整個論域。這樣，對于每一個物理輸入量至少有一個模糊子集的隸屬程度大于零。本設計選擇三角形 模糊推理 模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，通常由三個部分組成 :選擇描述輸六和輸出變量的詞集，定義模糊變量的模糊子集，建立模糊控制器的控制規(guī)則。 1. 選擇描述輸入和輸出變量的詞集 模糊控制器的控制規(guī)則表現為一組模糊條件語句，在條件語句中描述入 輸出變量狀態(tài)的一些詞匯 (如“正大”、“正小” )的集合，稱為這些變量的詞 集 (也稱為變量的模糊狀態(tài) )。如何選取 變量的詞集，與人們日常生活的語言 描述有關。一般選用“大、中、小”三個詞匯來描述模糊控制器的輸入輸出變量的狀態(tài)，由于人的行為在正、負兩個方向的判斷基木上是對稱的，將大、小再加上正、負兩個方向并考慮變量的零狀態(tài)，共有七個詞匯：即 {負大，負中，負小，零，正小，正中，正大 }。一般用英文字頭縮寫為 {NL；NM； NS； ZE； PS； PM； PL}。選擇較多的詞匯描述輸入輸出變量，控制精細，但控制規(guī)則變得復雜；選擇詞匯較少，使得描述變量變得粗糙，導致控制器的性能變壞。描述輸入輸出的詞匯都具有模糊特性，可以用模糊集第 4章 模糊控制原理與模糊控制器設計 25 合來 表示。因此，模糊概念的確定問題就直接轉化為求取模糊集合隸屬函數的問題。 2. 定義模糊變量的模糊子集 定義一個模糊子集，實際上就是要確定模糊子集隸屬度函數曲線的形狀。將確定的隸屬函數曲線離散化，就得到了有限個點上的隸屬度，便構成了一個相應的隸屬變量的模糊子集 [12]。如圖 45 所示的隸屬度函數曲線表示論域 X 中的元素 x 對模糊變量 A 隸屬程度，設定： X={6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6} 論域 X 內除了 x= 1， 0， 1， 2 外各點的 隸屬度均為零，則模糊變量 A 的模糊子集為 : ? ? ? ?0 . 3 2 0 . 7 1 1 0 0 . 7 1 0 . 3 2A ? ? ? ? ? ? ? （ 41） 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6x10 . 30 . 7 ()x?()x? 圖 45 隸屬度函數 3. 建立模糊控制器的控制規(guī)則 模糊控制規(guī)則的來源有 4 條途徑 :基于專家經驗，基于實際操作過程，基于模糊模型，基于模糊控制的自學習。 (1) 基于專家的經驗和控制工程知識。一個典型的例子是操作人員控制水泥窯的手冊。最普遍的方法是建立這樣的規(guī)則集合，通過向有經驗的專家或操作人員咨詢，經一定的試湊和調整，可獲 得具有更好性能的控制規(guī)則。 (2) 基于操作人員的實際控制過程。我們可以通過觀察操作人員的實際控制或記錄推出規(guī)則。規(guī)則表達了系統(tǒng)輸入一一輸出的關系。 (3) 基于過程的模糊模型。一個語言上的規(guī)則庫可以被認為是控制過程的逆模型。因此模糊控制規(guī)則可以通過求過程模糊模型的逆。這種方法只限燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 26 于低階系統(tǒng)，假設開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的模糊模型是可得的，這種方法提供了一個明確的解決方法。另一種方法是模糊識別法，或是模糊模型控制。 (4) 基于學習。對于一些復雜系統(tǒng)，人們很難精確完整的總結處操作人員的經驗，即使勉強總結，得到的控制也 不完善，比較粗糙，很難得到理想的控制效果。另一方面，基本模糊控制器的模糊控制規(guī)則保持不變，而受控系統(tǒng)會隨著時間的變化而發(fā)生變化，當系統(tǒng)發(fā)生變化時，模糊控制器可能得不到理想的控制效果。為解決這些問題，人們開始研究自適應、自組織模糊控制器。自組織模糊控制器就是一種自我尋找規(guī)則的控制器。神經網絡是另一種自學習的方法。 模糊量的去模糊化 通過模糊推理得到的結果是一個模糊集合。但是在實際使用中，特別是在模糊控制中，必須要有一個確定的值才能去控制或者驅動執(zhí)行機構。在推理得到的模糊集合中取一個能最佳代 表這個模糊推理結果可能性的精確值的過程稱為去模糊化或者稱為模糊判決。常用的去模糊化計算方法有如下三種： 1. 最大隸屬度函數法 取所有規(guī)則推理結果的模糊集合中隸屬度最大那個元素作為輸出值，即 0 max ( )vv u v? vV? （ 42） 如果在輸出論域中，其最大隸屬度函數對應的輸出值多于一個時，簡單的方法是取所有具有最大隸屬度輸出的平均值，即 0 11jjjv J v?? ? ? ?? ?maxjvv u v? ； ??Jv? （ 43） 式中 J 為具有相同最大隸屬度輸出的總數。最大隸屬度函數法只關心其最大隸屬度值處的輸出值，不考慮輸出隸屬函數的形狀，因此，難免會丟失許多信息，但是它的突出優(yōu)點是計算簡單，所以在一些控制要求不高的場合，采用最大隸屬度函數法是非常方便的。 2. 中位數法 這種方法也成為重心法、質心法和面積中心法，是所有解模糊化方法中最為合理、最流行和引入關注的方法。此種方法是取模 糊隸屬函數曲線與橫第 4章 模糊控制原理與模糊控制器設計 27 坐標圍成面積的重心為模糊推理最終輸出值，即 ? ?? ?0vvvvvu v dvvu v dv??? （ 44） 對于具有 m 個輸出量化級數的離散論域情況 ? ?? ?101mk v kkmvkkv u vvuv????? （ 45） 與最大隸屬度法相比較，中位數法具有更加平滑的輸出推理控制，即對應與輸入信號的微小變化，其推理的最終輸出一般也會發(fā)生一定的變化，且這種變化明顯比最大隸屬度函數法要平滑。 3. 加權平 均法 加權平均法較適合于輸出模糊集的隸屬度函數是對稱的情況，因此在模糊控制系統(tǒng)中應用較廣泛。加權平均法的最終輸出值是由下式決定的。 ? ?101mi i kimiivu vvk????? （ 46） 這里的系數 ik 的選擇要根據實際情況而定，不同的系數就決定系統(tǒng)有不同的響應特性，當該系數 ik 取為 ()vkv? 時，即取其隸屬度函 數時，就轉化為重心法。 Matlab 提供五種解模糊化方法 (1)centroid：面積重心法 (2)biseotor：面積等分法 (3)mom：最大隸屬度平均法 (4)som：最大隸屬度取小法 (5)lom：大隸屬度取大法。在 Matlab 中，可通過 setfis 設置解模糊化方法，通過 defuzz執(zhí)行反模糊化運算。 本章小結 模糊控制理論是建立在模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理基礎上的一種數字控制理論。本章首先簡要介紹了模糊控制理論的背景及其發(fā)展概況，并分析了模糊控制器與傳統(tǒng)控制方法相比所具有的優(yōu)點及模糊控制器燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 28 存在的不足。其次介紹了模糊集合論等模糊數學的知識及模糊化、反模糊化、模糊推理等概念及其實現方法。最后介紹了模糊控制器設計的一般步驟及要注意的事項。下一章，我們將采用本章所介紹的方法設計模糊控制器。 第 5章 倒立擺系統(tǒng)模糊控制器的設計與仿真 29 第 5章 倒立擺系統(tǒng)模糊控制器的設計與仿真 狀態(tài)變量融合設計 狀態(tài)變量融合技術 從理論上講，懸臂角度 、擺桿角度、懸臂角速度、擺桿角速度存在著很大的藕合關系。對于多因素問題，采用分步處理的方法能簡化問題的解決過程，這一思想可以應用到多輸入模糊控制器的設計過程中。假設要設計高維輸入變量 X 映射到輸出變量 Y 的模糊控制器，鑒于直接設計由 X 到 Y 的單級模糊控制策略比較困難，因而可以采用多級控制方式 [9]，將單一的模糊控制策略轉化為多級控制策略嵌套： ? ?21Y F F X? ???? （ 51） 即先 使用算法 ? ?1FX對輸入變量 X 進行初步處理，再利用算法 ??2F 根據前級算法的輸出進行控制。如果算法 ? ?1FX的輸出維數小于輸入變量 X的維數，那么算法 ??2F 所要完成的控制工作就得到了簡化?？梢钥闯?，算法 ? ?1FX利用系統(tǒng)狀態(tài)的相關性和輸入信息的狀態(tài)可合成性完成了組合并提取問題信息的過程 ，可稱為“狀態(tài)變量合成函數”。而算法 ??2F 實現了根據約簡因素進行模糊推理的功能，可以稱為“模糊作用函數”?；谛畔顟B(tài)變量合成的多輸入模糊控制器設計方法就是通過狀態(tài)變量合成函數進行信息的合并和提取，從而實現控制問題的逐步簡化。 旋轉倒立擺是典型的多變量非線性系統(tǒng)，在第二章我們己經得到旋轉倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近近似的線性狀態(tài)方程，因此利用線性系統(tǒng)輸出信息具有可直接合成的特點，我們構造了一個線性最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數，把旋轉 倒立擺 4 維狀態(tài)變量合成綜合誤差 E 和綜合誤差變化 EC。構造最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數的步驟如下： 1. 利用線性二次最優(yōu)控制理論 (LQR)計算出一組可以讓旋轉式倒立擺系統(tǒng)的線性模型基本穩(wěn)定的狀態(tài)反饋矩陣 K： 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 30 K K K K K? ? ????? ?? （ 52） 說明： LQR 的參數選擇。矩陣 Q 和矩陣 R 用來平衡輸入量與狀態(tài)量的權重，對閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能影響很大。在倒立擺系統(tǒng)中， Q， R 分別用來對狀態(tài)變量 X 和控制量 u 起的性能度量的相對重要性進行加權，并且 Q， R參數以及跟隨速度、角速度大小的 關系是相互耦合，應綜合選取。要在性能指標上反映這些要求，在實際系統(tǒng)的控制過程中，我們取： 2 .34500Q?????????； R=1 （ 53） 在 Matlab 環(huán)境下，用 K=LQR(A， B， Q， R)可求得旋轉式倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣 ? ?1 . 5 1 6 6 1 4 . 8 2 4 5 1 . 6 0 9 8 1 . 5 4 7 0K ? ? ? ? ? （ 54） 2. 利用狀態(tài)反饋矩陣 K 構造狀態(tài)變量合成函數 ? ?1FX狀態(tài)變量X ? ? ? ???? ??為四維向量，施加在伺服電機的電壓 u 上作為模糊控制器的輸出，若直接設計由 x 到 u 的模糊控制器比較困難。所以先利用信息狀態(tài)變量合成技術，使系統(tǒng)狀態(tài)變量的維數降低。在此，將 ,??作為控制系統(tǒng)的控制主元，構造最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數的輸出向量 ? ?X ??? （ 55） 由 ? ?? ? ? ? 11 0 00 0 1KKu K X K K XKKK K F X K K F X??????? ? ? ????????????? （ 56） 其中： 11 0 0()0 0 1KKF X F X XKK?????????????? （ 57） 第 5章 倒立擺系統(tǒng)模糊控制器的設計與仿真 31 1 0 00 0 1KKFKK????????????? （ 58） 根據前面己得到的狀態(tài)反饋矩陣 K，計算得到矩陣 F： 0 .1 0 2 3 1 0 00 0 1 .0 4 0 6 1F ??? ???? （ 59） 3. 通過 ? ?1FX把輸入變量 X 降維，得到綜合誤差 E 和綜合誤差變化率 EC： 1 0 . 1 0 2