【正文】 (2) 環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。 倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性：(1) 非線性倒立擺是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制。(4) 開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。其硬件包括倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通PC機組成的控制平臺等三大部分。小車可沿一筆直的有界軌道向左或向右運動，同時擺桿可在垂直平面內(nèi)自由運動，直流電動機通過傳送帶拖動小車的運動，從而使倒立擺穩(wěn)定豎立在垂直位置。倒立擺剛開始工作時，首先使小車按擺桿的自由振蕩頻率擺動，擺桿隨之大幅度擺動。以直線一級倒立擺為例。I/O卡經(jīng)過電控箱內(nèi)部電路產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動，使小車按控制要求進行運動，以達到控制目的。 直線一級倒立擺模型其中：——小車質(zhì)量——擺桿質(zhì)量——小車摩擦系數(shù)——擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度——擺桿慣量——加在小車上的力——小車位置——擺桿與垂直向上方向的夾角——擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程： (28)設(shè)(是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即1，則可以進行近似處理：。 PID控制簡介PID（Proportional Integral Differential）控制是比例積分微分控制的簡稱。然而直到現(xiàn)在，PID控制由于它自身的優(yōu)點仍然是應(yīng)用最廣泛的基本控制方式之一[8]。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器產(chǎn)品已經(jīng)很多，并在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，許多大公司均開發(fā)了具有PID參數(shù)自整定功能的智能調(diào)節(jié)器（intelligent regulator），其中PID控制器參數(shù)的自動調(diào)整是通過智能化調(diào)整或自校正、自適應(yīng)算法來實現(xiàn)。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的[10]。 積分（I）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后（delay）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。 PID控制器的參數(shù)整定 PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善。 常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實際輸出值構(gòu)成控制偏差：PID的控制規(guī)律為：或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)為：式中，——比例系數(shù)；——積分時間常數(shù)；——微分時間常數(shù)。(3) 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，計算機在每一個采樣周期中采集來自傳感器的小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動直流電機實現(xiàn)倒立擺的實時控制。為了使擺桿擺動或者達到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動。因此在隨后的內(nèi)容中會根據(jù)相應(yīng)的控制理論設(shè)計控制器來控制倒立擺的穩(wěn)定。： 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖圖中是控制器傳遞函數(shù)，是被控對象傳遞函數(shù)。由于輸入信號，： 簡化后系統(tǒng)框圖其中，反饋環(huán)節(jié)代表前面設(shè)計的擺桿的控制器。下面來求，根據(jù)式(211)有：可以推出小車位置的傳遞函數(shù)為： (44)其中：可以看出，小車的算式可以簡化成： (45) 實際系統(tǒng)分析及可控性分析由實際系統(tǒng)的物理模型得到擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： (46)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： (47)擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： (48)以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (49)以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (410)對于連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)向量組是線性無關(guān)的，或維矩陣的秩為。先設(shè)置PID控制器為P控制器，令,： 直線一級倒立擺P控制仿真結(jié)果圖（Kp=9）從圖中可以看出，控制曲線不收斂，因此增大控制量,： 直線一級倒立擺P控制仿真結(jié)果圖（Kp＝40）從圖中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)持續(xù)振蕩。PID控制器的設(shè)計仿真除了應(yīng)用Simulink環(huán)境進行仿真，也可以采用編寫M文件的方法進行系統(tǒng)仿真。前面已經(jīng)得到了倒立擺系統(tǒng)的比較精確的動力學(xué)模型，下面針對直線型一級倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用極點配置法設(shè)計控制器。 狀態(tài)空間分析。(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：其中為可控性矩陣，(4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項式并確定，的值。(2) 計算特征值。仿真程序見附錄B。先后采用了PID控制法和狀態(tài)空間極點配置法設(shè)計。參考文獻[1] .[2] [J]．微計算機信息,2003,(04).[3] [D].重慶大學(xué),2007.[4] 劉麗,[J]計算機工程與應(yīng)用,2006,(30).[5] Katsuhisa Furuta,Hiroyuki Kajiwara, Control of a double inverted pendulum on an inclined ,1980, 32(5):907924.[6] [Z].2001.[7] 徐雄,[J]．國外電子元器件,2007.[8] [D].重慶大學(xué),2006.[9] 薛安克,王俊宏,柴利,2005.[10] Furuta K,Ochiai T and Ono control of a triple inverted pendulum .,1983,39(6) :13511365.[11] 王曉凱．基于簡化模型的倒立擺控制實驗研究[J]計算技術(shù)與自動化，1997，(01)．[12] 李虹，熊詩波，孫志毅．Simulink環(huán)境下倒立擺控制系統(tǒng)建模與仿真[J]．太原科技大學(xué)學(xué)報，2005，(03)．[13] 曾志新,鄒海明,李偉光,[J].新技術(shù)新工藝,2005,(10). 致 謝在此，我首先要感謝我的導(dǎo)師何青老師，學(xué)位論文從開始選題到最后定稿，始終得到了何老師的精心指導(dǎo)和幫助。附錄A 直線一級倒立擺PID控制MATLAB仿真程序clear。k=40。numc=conv(num,denPID)denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))t=0::5。 0 0 0 0。C=[ 1 0 0 0。 0 10 0 0。pj=poly(J)。pa(2) 1 0 0。Bc = [B]。U=*ones(size(T))。[Y,X]=lsim(Ac,B,Cc,Dc,U,T)。 hold on。 hold on。 hold on。CartPos39。PendAng3