【正文】 得到一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，Matlab仿真驗(yàn)證其可行性。 控制規(guī)則庫(kù)如前所述，倒立擺的不穩(wěn)定性，若想通過(guò)開(kāi)環(huán)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，抽取控制規(guī)則很困難。所以，從閉環(huán)試驗(yàn)中抽取一些有效的數(shù)據(jù)作為規(guī)則庫(kù)，比如簡(jiǎn)單的比例、人工智能模糊控制規(guī)則等。固高倒立擺公司所給的軟件分為MATLAB 和Windows，DOS 版本主要為實(shí)驗(yàn)而用，直接運(yùn)用了控制卡中的一些模塊，簡(jiǎn)化了編程，而且其中有關(guān)于起擺的控制程序；而DOS版本采用了Borlandc++，能夠?qū)崿F(xiàn)起擺和系統(tǒng)的平衡控制，且程序?qū)ν忾_(kāi)放；在Window下采用C++編的程序，對(duì)系統(tǒng)具有較好的控制效果，運(yùn)用了如PID、LQR等許多控制方法。為了獲得較有效的樣本，分析了各個(gè)平臺(tái)下的軟件：在所提供的試驗(yàn)平臺(tái)下，經(jīng)實(shí)驗(yàn)我們可以得到許多的樣本數(shù)據(jù)。這里包括原始數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)分析、變量選擇和數(shù)據(jù)的預(yù)處理，經(jīng)過(guò)這些步驟后，才能對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。所以一般來(lái)說(shuō)，取得的數(shù)據(jù)越多，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練越精確，學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的結(jié)果就越能準(zhǔn)確反映輸入和輸出之間的關(guān)系。但是選太多的數(shù)據(jù)將會(huì)增加收集、分析數(shù)據(jù)以及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所付出的代價(jià)。當(dāng)然選太少的數(shù)據(jù)將可能得不到正確的結(jié)果。事實(shí)上數(shù)據(jù)的多少取決于許多的因素，如網(wǎng)絡(luò)的大小、網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的需要以及輸入輸出的分布等。事實(shí)上，只要充分反映允許控制誤差范圍內(nèi)的足夠多的規(guī)則就可以了。 網(wǎng)絡(luò)模型確定在進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)前， 一般從網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層神經(jīng)元數(shù)、初始值、以及學(xué)習(xí)方法等方面來(lái)考慮。理論上已經(jīng)證明：具有偏差和至少一個(gè)S型隱含層加上一個(gè)線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何有理函數(shù)。如前面所述的影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP的因素有網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)等。影響神經(jīng)BP算法的因素還有學(xué)習(xí)速率、初始權(quán)值的選取、以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望誤差的選取，可以選擇一個(gè)具有一個(gè)隱含層的二層網(wǎng)絡(luò)，它的輸入分別為系統(tǒng)的六個(gè)狀態(tài)變量：小車(chē)的位置，小車(chē)的速度，上下擺的角度和上下擺的角速度。隱含層有10個(gè)神經(jīng)元，輸出層為一個(gè)。隱含層采用“tansig”轉(zhuǎn)換函數(shù)，輸出層采用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)“purelin” 。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力。理論已經(jīng)證明：給定任意的 e 0 和任意 L2函數(shù)向量則必存在一個(gè)三層BP網(wǎng)絡(luò)可在任意 e平方誤差精度內(nèi)逼近訓(xùn)練后得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以記憶大量的規(guī)則，從而可以實(shí)現(xiàn)倒立擺的控制。 訓(xùn)練用到的Matlab函數(shù)首先介紹一下訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的重要Matlab函數(shù)(1).NEWFF函數(shù)NEWFF函數(shù)的作用是創(chuàng)建一個(gè) feedforward backpropagation網(wǎng)絡(luò)。其調(diào)用格式主要有： net = newff net=newff（PR，[S1，S2…SN1],{TF1,TF2…TFN1},BTF,BLF,PF）描述如下 net = newff作用是用對(duì)話框的形式創(chuàng)建一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)模型。 NEWFF(PR,[S1 S2...SNl],{TF1 TF2...TFNl},BTF,BLF,PF)其中各個(gè)參數(shù)的定義如下： PR 為一個(gè)Rx2的矩陣，其中包含輸入的最大和最小值。 Si 第i層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，一共有N1層。 TFi 第i層的轉(zhuǎn)換函數(shù), 默認(rèn)為39。tansig39。.函數(shù)還可以為其它‘logsig’，‘purelin’。 BTF – BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)，默認(rèn)值為 39。trainlm39。.函數(shù)還可以取其他的值為‘traingd’，‘trainbfg’,‘trainbr’‘trainlm’最快。 BLF – BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)函數(shù),默認(rèn)值為39。learngdm39。.函數(shù)也可以為‘learngd’。 PF 性能函數(shù)，默認(rèn)值為39。mse39。.函數(shù)也可以為‘msereg’返回一個(gè)N層的feedforward BP 網(wǎng)絡(luò)。 舉例如下： 這是一個(gè)關(guān)于輸入向量P逼近目標(biāo)輸出向量T的問(wèn)題，所以我們將用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決這個(gè)問(wèn)題： P = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]。 T = [0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4]。下面的函數(shù)創(chuàng)建了一個(gè)兩層的feedforward 網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)^(qū)間為[0 10]。第一層有五個(gè)神經(jīng)元，其轉(zhuǎn)換函數(shù)為‘tansig’；第二層有一個(gè)神經(jīng)元，轉(zhuǎn)換函數(shù)為‘purelin’。采用‘trainlm’訓(xùn)練這個(gè)網(wǎng)絡(luò)。調(diào)用函數(shù)如下： net = newff([0 10],[5 1],{39。tansig39。 39。purelin39。})。通過(guò)下面的程序，網(wǎng)絡(luò)可以被仿真并且可以把輸出以圖形的形式顯示： Y = sim(net,P)。 plot(P,T,P,Y,39。o39。)設(shè)置訓(xùn)練步數(shù)為50，得到一個(gè)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，輸入初始向量得到仿真結(jié)果并畫(huà)出圖形。 = 50。 net = train(net,P,T)。 Y = sim(net,P)。 plot(P,T,P,Y,39。o39。)(2)．train 函數(shù) train函數(shù)的功能是訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。 調(diào)用格式主要有： [net,tr,Y,E,Pf,Af] = train(NET,P,T,Pi,Ai,VV,TV)函數(shù)描述如下： train函數(shù)是根據(jù)net的訓(xùn)練函數(shù)和net的訓(xùn)練參數(shù)訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)net。 格式TRAIN(NET,P,T,Pi,Ai) 各參數(shù)的意義敘述如下： NET – 網(wǎng)絡(luò)。 P 網(wǎng)絡(luò)的輸入. T 網(wǎng)絡(luò)的期望輸出,默認(rèn)值為 zeros. Pi 初始輸入延遲條件, 默認(rèn)值為 zeros. Ai 初始時(shí)的層滯后條件, 默認(rèn)值為 zeros. VV 有效向量的結(jié)構(gòu)。默認(rèn)值為[] TV 測(cè)試向量的結(jié)構(gòu), 默認(rèn)為[].返回值為： NET 網(wǎng)絡(luò)。 TR 訓(xùn)練的記錄(epoch and perf). Y 網(wǎng)絡(luò)的輸出. E 網(wǎng)絡(luò)的誤差. Pf 最終輸入滯后條件。Af 最終層滯后條件。 最大訓(xùn)練次數(shù)訓(xùn)練要求精度學(xué)習(xí)速率 顯示訓(xùn)練迭代過(guò)程最大訓(xùn)練時(shí)間舉例如下： p = [0 1 2 3 4 5 6 7 8]。 t = [0 ]。 plot(p,t,39。o39。)net = newff([0 8],[10 1],{39。tansig’，purelin39。},39。trainlm39。)這里newff 是用來(lái)創(chuàng)建一個(gè)兩層的反饋網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)輸入,其值域?yàn)閇0 8]，隱含層為10個(gè)神經(jīng)元，轉(zhuǎn)換函數(shù)為‘tansig’；輸出為一個(gè)神經(jīng)元，函數(shù)為‘purelin’；訓(xùn)練函數(shù)為‘trainlm’ y1 = sim(net,p) % 網(wǎng)絡(luò)被仿真 plot(p,t,39。o39。,p,y1,39。x39。) % 作圖 = 50。%設(shè)置訓(xùn)練步數(shù)為50 = 。 % net = train(net,p,t)。 %訓(xùn)練這個(gè)網(wǎng)絡(luò) y2 = sim(net,p) % 仿真訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò) plot(p,t,39。o39。,p,y1,39。x39。,p,y2,39。*39。) %作圖 樣本數(shù)據(jù)的選取為了成功地開(kāi)發(fā)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本集是第一步，也是十分重要和關(guān)鍵的一步。這里包括原始數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)分析、變量選擇和數(shù)據(jù)的預(yù)處理，只有經(jīng)過(guò)這些步驟后，才能對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前，首先要決定所選用的網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型。若主要用于模式分類(lèi)尤其是現(xiàn)行可分情況，則可以選用較為簡(jiǎn)單的感知器網(wǎng)絡(luò)；若主要用于函數(shù)估計(jì)，則可以用BP網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際上需要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和任務(wù)要求來(lái)合適的選擇網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型。一般是從已有的網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型中選擇一種比較簡(jiǎn)單的又能滿足要求的網(wǎng)絡(luò)，若新設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型來(lái)滿足問(wèn)題的要求往往比較困難。在網(wǎng)絡(luò)的類(lèi)型確定后，剩下的問(wèn)題就是選擇網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。以BP網(wǎng)絡(luò)為例，需選擇網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)、初始權(quán)值、域值、學(xué)習(xí)算法、數(shù)值修改頻度、節(jié)點(diǎn)變換函數(shù)及參數(shù)、學(xué)習(xí)速率及其動(dòng)量因子等參數(shù)。這里有些項(xiàng)的選擇需要指導(dǎo)性的原則，但更多的是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和試湊。對(duì)于具體問(wèn)題若確定了輸入和輸出變量后，網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層的個(gè)數(shù)也便確定了。對(duì)于隱層的層數(shù)可以首先考慮只選擇一個(gè)隱層。剩下的問(wèn)題是如何選擇隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。其選擇原則是：在能正確反映輸入與輸出關(guān)系的基礎(chǔ)上，盡量選取較少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，而使網(wǎng)絡(luò)盡可能簡(jiǎn)單。如前所述，倒立擺的不穩(wěn)定性，若想通過(guò)開(kāi)環(huán)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，抽取控制規(guī)則很困難。所以，從閉環(huán)試驗(yàn)中抽取一些有效的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，比如簡(jiǎn)單的比例、LQR控制規(guī)則等。這里包括原始數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)分析、變量選擇和數(shù)據(jù)的預(yù)處理，經(jīng)過(guò)這些步驟后，才能對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。所以一般來(lái)說(shuō)，取得的數(shù)據(jù)越多，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練越精確，學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的結(jié)果就越能準(zhǔn)確反映輸入和輸出之間的關(guān)系。但是選太多的數(shù)據(jù)將會(huì)增加收集、分析數(shù)據(jù)以及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所付出的代價(jià)。當(dāng)然選太少的數(shù)據(jù)將可能得不到正確的結(jié)果。事實(shí)上數(shù)據(jù)的多少取決于許多的因素，如網(wǎng)絡(luò)的大小、網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的需要以及輸入輸出的分布等。事實(shí)上，只要充分反映允許控制誤差范圍內(nèi)的足夠多的數(shù)據(jù)就可以了。本課題選擇的樣本是對(duì)固高公司提供的LQR實(shí)時(shí)控制模塊在實(shí)時(shí)控制時(shí)一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，采樣所得數(shù)據(jù)經(jīng)分析處理作為訓(xùn)練樣本。一共是214組數(shù)據(jù)。 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本數(shù)據(jù)放在矩陣P1中，輸出樣本數(shù)據(jù)放在U中，在Matlab中輸入如下的命令開(kāi)始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)：Q=[[1 1]。[1 1]。[1 1]。[1 1]。[1 1]。[1 1]]。net=newff(Q,[6 4 4 1],{39。tansig39。 39。tansig39。 39。tansig39。 39。purelin39。},39。trainlm39。)。 =3000。 = 。net = train(net,P139。,U39。)。訓(xùn)練的過(guò)程如下圖所示：圖72 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程 從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)321次訓(xùn)練，達(dá)到了設(shè)定的精度106。訓(xùn)練好網(wǎng)絡(luò)以后，輸入命令gensim(net,1)。，生成simulink仿真用的模塊。如下圖所示：圖73 訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊 二級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制仿真我們通過(guò)上述樣本數(shù)據(jù)，已經(jīng)得到一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)是否能夠用于對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制，我們下面通過(guò)對(duì)控制對(duì)象的仿真進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)構(gòu)圖如下所示： 二級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制仿真結(jié)構(gòu)圖仿真時(shí)間設(shè)為5s，外部擾動(dòng)設(shè)為[。 0。 0。 0。0。0]。仿真結(jié)果圖： 二級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制仿真結(jié)果圖由仿真圖可以看出，訓(xùn)練生成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊，比較穩(wěn)定可以應(yīng)用到實(shí)際二級(jí)倒立擺控制當(dāng)中。 二級(jí)倒立擺實(shí)物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 在simulink工具箱中搭建控制回路，將搭建好模塊連接封裝，然后將控制器放到倒立擺實(shí)際控制模塊當(dāng)中，實(shí)際控制模型如下所示： 二級(jí)倒立擺實(shí)物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)圖左邊部分為小車(chē)位置，擺桿1的角度和擺桿2的角度處理模塊；由上至下依次為小車(chē)位置、小車(chē)速度、擺桿 1 的角度、擺桿1的角速度、擺桿2的角度和擺桿2的角速度；“Neural Network”為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器模塊；“Real Control”為實(shí)時(shí)控制模塊，輸入為控制量——小車(chē)的加速度，輸出為小車(chē)的位置，擺桿1的角度和擺桿2的角度。在確認(rèn)系數(shù)正確后，點(diǎn)擊“ ”編譯程序。編譯成功后，點(diǎn)擊“ ”連接程序。點(diǎn)擊“ ”運(yùn)行程序，在電機(jī)上伺服后，緩慢提起擺桿到平衡位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開(kāi)手，得到如下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(a)小車(chē)的位置(b)上擺桿的角度(c) 下擺桿的角度可以看出，在不給定干擾的時(shí)候，倒立擺可以很好的保持穩(wěn)定的狀態(tài)。小車(chē)位置振動(dòng)幅值為15mm，擺桿1的振動(dòng)幅值約為 弧度，擺桿2的振動(dòng)幅值約為 弧度。第八章 結(jié)論倒立擺系統(tǒng)作為典型的非線性、多變量、強(qiáng)禍合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，是研究控制理論的理想實(shí)驗(yàn)對(duì)象，尤其是二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制研究，難度大，具有挑戰(zhàn)性。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)控制系統(tǒng)性能的要求不斷提高。相應(yīng)的控制理論將不斷發(fā)展完善，控制方法也會(huì)越來(lái)越先進(jìn)，當(dāng)前智能控制己經(jīng)成為控制界研究的熱點(diǎn)。本文圍繞二級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)，采用模糊控制理論研究了倒立擺的控制問(wèn)題。具體控制器的設(shè)計(jì)都是在MATLAB的SIMULINK環(huán)境下完成的，通過(guò)仿真不斷調(diào)整參數(shù)來(lái)優(yōu)化控制器。實(shí)物控制的成功進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的能量起擺控制器和模糊穩(wěn)定控制器的有效性。 1. 使用了牛頓力學(xué)和分析力學(xué)方法分別對(duì)一級(jí)倒立擺和二級(jí)倒立擺進(jìn)行建模，并對(duì)得到的狀態(tài)方程進(jìn)行了定性的分析，證明了倒立擺系統(tǒng)在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)附近是可控和可觀的，而且二級(jí)倒立擺的可控度比一級(jí)倒立擺的更小，更難控制。2. 運(yùn)用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了降維矩陣，有效的減少了模糊控制器的輸入變量維數(shù)。3. 利用融合函數(shù)設(shè)計(jì)了二級(jí)倒立擺的模糊控制器，通過(guò)在Matlab下的仿真后用于實(shí)物控制，效果良好。4. 設(shè)計(jì)了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二級(jí)倒立擺控制器，實(shí)際控制中具有較大的抗干擾