倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)(參考版)
2025-02-08 00:17本頁面
【正文】 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 27 參考文獻(xiàn) [1] 張寧 直線一級倒立擺的起擺與穩(wěn)擺控制的優(yōu)化與改進(jìn) [2] 固高科技有限公司 .直線倒立擺安裝與使用手冊 ,2021 [3] 固高科技有限公司 . 倒立擺與自動控制原理實(shí)驗(yàn) ,2021 [4] 王正林 Matlab Simulink 與控制系統(tǒng)仿真 [5] 涂植英，陳今潤 .自動控制原理 .重慶 :重慶大學(xué)出版社 ,2021 [6] 胡壽松 .自動控制原理 .北京 :科學(xué)出版社 ,2021 。這對今后的學(xué)習(xí)和工作有很大的幫助。 經(jīng)過一周的時間，隨著我對此系統(tǒng)深入的思考，我 學(xué)會了如何運(yùn)用自己所學(xué)的知識結(jié)合實(shí)際進(jìn)行設(shè)計(jì)， 鍛煉了自己的專業(yè)技能。在課程設(shè)計(jì)中，培養(yǎng)了自己的刻苦 鉆研 、 對專業(yè)知識運(yùn)用以及獨(dú)立創(chuàng)新的 能力，為自己以后在學(xué)習(xí)和工作中打下了良好的基礎(chǔ)。最后嘗試用 PID 進(jìn)行校正，理解 PID 裝置校正的作用的同時，得到了符合要求的參數(shù)。校正方法有很多種，本文中主要選用超前校正裝置，并對在本文中分別用根軌跡法和頻域法對超前校正裝置進(jìn)行設(shè)置，得到相應(yīng)的參數(shù)。 控制效果比較理想， PID 控制器的傳遞函數(shù)為 sssG c 20200 0700 0)( ??? （ 632） 此外，還可以通過在根軌跡中增加零極點(diǎn)，借助 SISO 工具進(jìn)行 PID 控制器的參數(shù)的選擇。經(jīng)過多次參數(shù)選取，得到了比較合適的參數(shù)，如圖 632。 213()c KG s K K ss? ? ? （ 631） 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 24 在 Simulink 環(huán)境中建立 PID 控制模型，之后可以根據(jù) 中提到的控制規(guī)律進(jìn)行參數(shù)選取，進(jìn)而求得合適的參數(shù)。 PI通常是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 （ 3）、 PI控制器 串聯(lián) PI控制器后是校正后系統(tǒng)成為有一個左實(shí)數(shù)的零點(diǎn) n+1階的系統(tǒng)，此外系統(tǒng)的性別提高，能夠改善系統(tǒng)過得穩(wěn)態(tài)精度，其中 Ti越小積分作用越強(qiáng)。增大比例系數(shù)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度但是犧牲了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性 。 （ 1）、比例 P控制器 比例系數(shù) 減小，將使系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到改善。主要依據(jù)圖像所反映出系統(tǒng)性能的欠缺進(jìn)行有針對性的調(diào)節(jié)，其中 P反映誤差信號的瞬時值大小，改變快速性 ； I反映誤差信號的累計(jì)值，改變準(zhǔn)確性； D反映誤差信號的變化趨勢，改變平穩(wěn)性。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下所示 : ()f s v?( ) 0rs ?()es ()usP I D c o n tro lle r()Gs圖 621 PID控制結(jié)構(gòu)圖 由于 ( ) 0rs? ，為了方便查看我們將上圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下。 PID 控制設(shè)計(jì)分析 我們注意到， PID控制器 [6]設(shè)計(jì)之初 并不需要對被控系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析。 在自控原理中，經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時一般需要有關(guān)被控對象的較精確模型。 仿真結(jié)構(gòu)圖如下： 圖 531 仿真結(jié)果如下圖： 圖 532 由圖能看到校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性和準(zhǔn)確性都比較好，符合設(shè)計(jì)要求。該控制器設(shè)計(jì)成功。 step(sys2,t) axis([0 1 0 2])。 sys2=feedback(sys,1)。 den=conv(den1,den2)。 den1=[ 0 ]?，F(xiàn)在分析系統(tǒng)的動態(tài)性能是否滿足要求。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 18 計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) ? ： mm??? sin1 sin1??? = 55sin1 ???? （ 5231） ??? ? （ 5232） 在圖中找到 dBL )( ??? 的點(diǎn)，該點(diǎn)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率，即srad /?? ，該頻率就是超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角 m? 處對應(yīng)的頻率 m? ，也即是系統(tǒng)校正后的截止頻率。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為 0=50? ? ，因此需要增加的相位裕量為 50? ，增加超前校正裝置會改變 Bode 圖的幅值曲線，這時增益交界頻率會向右移動，必須對增益交界頻率增加所造成的 ? ?Gjω 的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 17 系統(tǒng)開環(huán)增益的計(jì)算 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益 K ? ? ? ?0 2001 im l im 101 c csss TK G s G s K ss T?????? ? ? ?? (5221） 可以得到： 98cKK?? （ 5222） 于是有： 1 20 . 0 2 7 2 5 9 8() 0 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5Gs s ?? ? （ 5223） 校正裝置的頻率分析 利用 MATLAB畫出 ??1Gs的 Bode圖 圖 5231 校正裝置的 Bode圖 可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為 0=0? ? 。因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來穩(wěn)定系統(tǒng)。因此， ? ? ? ?Gjω Hjω 曲線逆時針包圍 ? ?1,j0 點(diǎn)的次數(shù) R=1 。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng) ? 由 ????? 變化時， ? ? ? ?Gjω Hjω 曲線逆時針包圍 ? ?GH 平面上 ? ?1,j0 點(diǎn)的次數(shù) R 等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個數(shù) P 。 figure。)。 s=tf(39。 根據(jù)式（ 222）我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ?? ? 20 . 0 2 7 2 50 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5sV s s? ? ? 其中輸入為小車的加速度 ()VS,輸出為擺桿的角速度 ()S? 。頻率響應(yīng)可以采用以下兩種方法進(jìn)行分析：一種為伯德圖，采用兩幅分離圖，一幅表示幅頻特性，一幅表示相頻特性；另一種是奈奎斯特圖，表示的是當(dāng) ? 從 0 變化到無窮大時，向量 ()Gj? 的矢端軌跡。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 15 5 直線一級倒立擺頻域法設(shè)計(jì) 系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析 系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。 由于增大 ? 超調(diào)量會變小，經(jīng)過多次嘗試，發(fā)現(xiàn)當(dāng) )()( ? ?? s ssGc時，滿足性能指標(biāo)。 )(21 c???? ??? =176。 =176。 ）（ 10 s180 Gc ???? =180176。 ）（ 10 sG? =176。 又調(diào)節(jié)時間為 nst ??? ? （△ =177。 由于最大超調(diào)量： 有公式 ?? ?? ???? ep 我們可以算出 ? 為 ， 取 ? 為 。 并繪制出了未校正系統(tǒng)的根軌跡圖如下 可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這說明無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。 den=[ 0 ]。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 10
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