【正文】 另外，我要感謝我們班同學(xué)的支持和幫助。q老師是我們的的良師益友，在做畢業(yè)設(shè)計期間，從課題的選定到課題的研究直至論文的撰寫，都熱情地指導(dǎo)和幫助著我，在生活上給了我無微不至的關(guān)懷。參考文獻(xiàn)[1]張葛祥，李眾立，畢效輝．倒立擺與自動控制技術(shù)研究[D]．西南大學(xué)，2001.[2] Xianhe Zhang，Jie Wu，xisheng Learning Control Study on Single Inverted of Control Science and engineering[J]. Hubei Normal University，Huangshi Hubei Province，2008，38(3)：358361.[3][D]．三峽大學(xué)，2004. [4][D]．廣東工業(yè)大學(xué)，2002. [5]梁欣欣，[D]．西安電子科技大學(xué)，2012. [6](第四版)[M]．北京：科學(xué)出版社，2001，02：516520.[7]Yi J，Yubazaki fuzzy control of inverted pendulum system[J]. Artificial Intelligence in Engineering，2000 (14)：153163.[8]魏克新，王云亮，陳志敏，[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004，09：165169.[9]Ming Xu，Houlei Gao，Chao [J].Tianjin University 2008，12(3)：6871. 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[23]劉義，陳廣義. 基于智能控制方法對單級倒立擺系統(tǒng)的研究[D].廣東工業(yè)大學(xué)，2006.致 謝光陰似箭，大學(xué)四年的學(xué)習(xí)生活即將結(jié)束，在論文即將完成之際，我首先要感謝我的指導(dǎo)老師：q老師。直線一級倒立擺系統(tǒng)具有非線性特點和諸多不確定性因素，對于這類系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性和實時控制方面，仍有一些問題有待做進(jìn)一步的深入研究。這些都是我實驗中的收獲。此外，運(yùn)用了《自動控制理論》課程中的一些內(nèi)容，從而加深了對所學(xué)內(nèi)容的理解，也培養(yǎng)了理論聯(lián)系實際的能力。通過本次設(shè)計，熟悉了MATLAB的仿真軟件Simulink的使用，也對系統(tǒng)控制有了較好的理解，同時Matlab軟件的使用也大大提高了設(shè)計系統(tǒng)的速度。本設(shè)計中，在做了線性化調(diào)整后，系統(tǒng)達(dá)到了良好的穩(wěn)定狀態(tài)。通過仿真，說明了所設(shè)計控制器的有效性，倒立擺系統(tǒng)即使在較大的擾動下也能處于倒立狀態(tài)，控制效果較好，并且該設(shè)計結(jié)構(gòu)、算法都比較簡單且容易實現(xiàn)，因而具有一定的研究意義。主要為倒立擺穩(wěn)定控制研究，設(shè)計了由PID控制器和線性二次型(LQR)最優(yōu)控制器組成的復(fù)合控制器，并對其進(jìn)行仿真研究。由此說明設(shè)計的復(fù)合控制器達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)以及具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，并且可以獲得良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。復(fù)合控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性相當(dāng)好，擺桿的水平方向的位移和偏角均非常微小。 現(xiàn)在，通過外力給系統(tǒng)一個擾動，系統(tǒng)很快克服擾動回到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)在受到干擾時的變化曲線如圖29所示。 直線一級倒立擺的復(fù)合控制器仿真當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行后，擺桿很快達(dá)到穩(wěn)定（受控前需手動協(xié)助），穩(wěn)定時的工作曲線如圖28所示。圖26 PID控制模塊參數(shù)設(shè)置圖27 LQR控制模塊參數(shù)設(shè)置實驗時，設(shè)置完參數(shù)以后就可以進(jìn)行直線一級倒立擺的實時控制了。認(rèn)真觀察并分析PID Control Demo和LQR Control Demo，在經(jīng)過一系列的設(shè)計實驗后，設(shè)計PID和LQR復(fù)合控制器，仿真模型圖如圖25所示。然后系統(tǒng)受控，系統(tǒng)運(yùn)行程中，如果偏差較小，LQR自然能達(dá)到較好控制效果。于是本文提出一種LQR結(jié)合PID的復(fù)合控制設(shè)計。因此當(dāng)初始角度偏離設(shè)定點較大時，這種控制方法的效果明顯變差，特別在擾動較大時，可能失去控制作用；PID控制器作為反饋傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好、可靠性高的線性控制，雖控制效果稍差一些，但可在一定程度上彌補(bǔ)LQR的不足[22]。（5）LQR控制的抗干擾性能及魯棒性不強(qiáng)。（3）LQR控制對小車位置的控制效果較好。第五章 直線一級倒立擺系統(tǒng)PID與LQR復(fù)合控制設(shè)計 兩種控制算法的對比分析通過直線一級倒立擺的實時控制實驗得到以下結(jié)論：（1）PID控制效果較為平滑，可以實現(xiàn)直線一級倒立擺的穩(wěn)定。LQR最優(yōu)控制是一種較成熟的現(xiàn)代控制理論方法，其控制效果較好，可以用在實時性要求較高的場合。在巧妙的選擇Q及R陣的基礎(chǔ)上得到的LQR控制器參數(shù)具有優(yōu)良的控制性能。由此說明通過合理地選擇輸入量，建立了一種基于加速度控制的倒立擺數(shù)學(xué)模型。將參數(shù)加大時，擺子起擺后到達(dá)平衡所需時間更短，但左右位移更大一點，穩(wěn)定后的擺角震蕩更小一點。但LQR控制器的魯棒性及抗干擾性能不強(qiáng)，而且LQR控制器是通過對系統(tǒng)進(jìn)行局部線性化后再運(yùn)用的一種控制方法，因此對于初始角度偏離設(shè)定點較大時，這種控制方法的效果明顯變差，特別在外界擾動較大時，可能失去控制作用。圖24 直線一級倒立擺LQR 控制實時控制結(jié)果系統(tǒng)保持平衡，幾乎不產(chǎn)生振動。圖 22 直線一級倒立擺LQR 控制實時控制仿真模型配置參數(shù)如圖23所示。K = lqr(A,B,Q,R)令=5000，=100，求得矩陣K的值，得矩陣K =[ ]。0 0 0 0]。0 0 0 0。 =100。0。0 0 0 1。A=[0 1 0 0。 (46)其中，代表小車位置的權(quán)重，而代表擺桿角度的權(quán)重，輸入的加權(quán)陣R為1。加權(quán)陣R 取不同的值將有不同的跟蹤的輸出，通常情況下是假設(shè)R=1。我們可在Matlab中，通過仿真計算得到最優(yōu)控制器對應(yīng)的K向量。改變矩陣Q的值，可以得到不同的K值，進(jìn)而可以得到不同的控制效果。對于狀態(tài)方程已經(jīng)知道的系統(tǒng)，利用Matlab的LQR函數(shù)可以很方便的求解反饋矩陣K，具體方法為如下。如上所述，線性二次最優(yōu)控制規(guī)律是最優(yōu)控制規(guī)律。矩陣Q和R確定了誤差和能量損耗的相對重要性，并且假設(shè)控制向量是無約束的。式中Q—為正定或正半定矩陣；R—為正定矩陣。系統(tǒng)狀態(tài)方程為： (41)確定下列最優(yōu)控制向量的矩陣K： (42)使性能指標(biāo)： (43)達(dá)到最小值。KR+yx圖21 LQR控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其中，為小車的位移和擺桿的角度在倒立擺系統(tǒng)的輸出，R是作用在小車上的階躍輸入。求解Riccati方程得到控制器最佳參數(shù)可以實現(xiàn)線性二次型性能指標(biāo)，并且隨著現(xiàn)代計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，求解過程也大大的簡化了[20]。線性二次型問題的最優(yōu)解一般寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)多項性能指標(biāo)而且也可以采用狀態(tài)線性反饋控制律以構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)。它的解很容易獲得，并且可以達(dá)到很好的控制效果，因此在工程上有著廣泛的應(yīng)用。LQR最優(yōu)控制利用廉價成本可以使原系統(tǒng)達(dá)到較好的性能指標(biāo)(事實也可以對不穩(wěn)定的系統(tǒng)進(jìn)行整定)，而且方法簡單便于實現(xiàn)，同時利用 Matlab 強(qiáng)大的功能體系容易對系統(tǒng)實現(xiàn)仿真。特別可貴的是，是易于分析、處理和計算，而且通過LQR控制發(fā)的到的倒立擺系統(tǒng)具有較好的魯棒性與動態(tài)特性，同時能夠得到現(xiàn)行反饋結(jié)構(gòu)特點，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。LQR最優(yōu)設(shè)計是指設(shè)計出的狀態(tài)反饋控制器K要使二次型目標(biāo)函數(shù)J 取最小值，而 K由權(quán)矩陣Q 與 R 唯一決定，故此 Q、 R 的選擇尤為重要。第四章 直線一級倒立擺系統(tǒng)LQR控制 線性二次最優(yōu)控制算法LQR (linear quadratic regulator)即線性二次型調(diào)節(jié)器，在現(xiàn)代控制理論中占有相當(dāng)重要的地位，在控制領(lǐng)域受到一定的重視。其原因在于傳統(tǒng)的PID控制方式(建立在傳遞函數(shù)上)只適應(yīng)于單輸入單輸出系統(tǒng)，而要使實際倒立擺系統(tǒng)得到控制，即既要使擺桿直立，又能使小車達(dá)到指定的位置，并且在整個過程中，桿不能倒下，則必須采用其它的控制方法。倒立擺的位置隨著時間的推移而大致呈線性變化，這說明所設(shè)計的PID控制器對倒立擺的擺角控制性能較佳，但卻無法實現(xiàn)對倒立擺位置的控制。圖20 PID 控制實驗結(jié)果2（施加干擾）可以看出，該系統(tǒng)對于來自外界的干擾有較好的抵抗作用。圖 19 PID 控制實驗結(jié)果1 從圖19中可以得出，倒立擺系統(tǒng)可以較好的實現(xiàn)穩(wěn)定性，（弧度）左右，但對小車位置的控制卻沒有明顯效果，小車會沿著滑桿稍微的移動。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，待進(jìn)入自動控制程序后松開擺桿，當(dāng)小車即將運(yùn)動到兩端限位的位置時，可用其他物體擋一下擺桿，使小車向另一端運(yùn)動。圖18 參數(shù)設(shè)計調(diào)整(3) 點擊編譯程序，