【正文】 ? ?65 20 5 3K ? 在 Matlab中搭建系統(tǒng)的 Simulink仿真模型如圖 。因為存在右半平面的特征值 ， 所得的系統(tǒng)是不穩(wěn)定。 應(yīng)用牛頓動力學(xué)原理對系統(tǒng)建立非線性數(shù)學(xué)模型如下所示： ? ?22 s i nd z dM m z ldt dt ??? ? ? （ ） ? ?22 s in c o s s indm z l l m ldt ? ? ????????? （ ） 為了得到可分析的平衡系統(tǒng)，我們在平衡點(diǎn)附近對其進(jìn)行線性化處理 ，求 得 ? ?M m z m l??? ? ? （ ） z l g???? （ ） 化簡、消元，得到一個四階系數(shù)微分方程如下 ? ? ? ?4 1M m g gZZM l M M l???? ? ? （ ） 選擇 ? 作為 狀態(tài)變量， ? ?yz?? ， 為輸出變量 ， 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下所示 ? ?0 1 0 0 0100000 0 0 11000M m gMlMlxxgMMl??? ???? ???????????? ??????????????? （ ） 繼而可以得到： 北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 20 0 0 1 01 0 0 0yx??? ???? （ ） 仿真結(jié)果 在控制領(lǐng)域中，只有穩(wěn)定的系統(tǒng)才具有研究意義。由剛性擺桿、電機(jī)和小車組成 ?，F(xiàn)以單級倒立擺模型為例 ， 應(yīng)用上述設(shè)計方法的思路實現(xiàn)對其有效控制。想要得 到魯棒控制器? ?1= KX x? ? ，可以運(yùn)用 Matlab中的 LMI工具箱所提供的求解器 mincx可求解 XW、 。所以在（ ）式矩陣左、右兩端分別乘上矩陣? ?1Q I I?， ， 得等價的 LMI： ? ? ? ?1 1 1 1 1 12 2 1 1 121 111 1 21 12 110TTTTAQ B K Q AQ B K Q B C Q D K QB I DC Q D K Q D I?? ? ? ? ? ?????? ? ? ????????? （ ） 令 1X Q K X????， ，化簡得矩陣不等式 （ ）， 證畢。 證明 運(yùn)用前面的有界實引理得 ， 對閉環(huán)控制系統(tǒng) （ ）， 當(dāng)且僅當(dāng)存在一個正定對稱矩陣 P 使得 ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 121 111 12 110TTTTP A B K A B K P P B C D KB P I DC D K D I????? ? ? ????????? （ ） 成立時 ， 系統(tǒng)漸近穩(wěn)定 ， 且 ? ?Ts ?? ?。 假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)可以直接測量 ， 本文的目的就是設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制器 KX?? （ ） 使得一個相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng) ? ?? ?211 12 11x A B K x Bz C D K x D??? ? ?? ? ? （ ） 漸近穩(wěn)定 ， 且閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)滿足如下要求 ? ? ? ? ? ? 12 1 1 1zT S C D K s I A B K B D?? ?? ?? ? ? ? ? ????? （ ） 基于 LMI 的狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計 有界實引理 假設(shè)存在 ??Ts這樣一個傳遞函數(shù)，使得 ? ? ? ? 1T s D C s I A B?? ? ?成立，那么得到以下兩個條件是完全等價的： （ a）系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，且有 ? ?s ?? ?丁， （ b）存在一個正定對稱矩陣 X ，使 0TTTA X X A X B CB X I DC D I???????????? （ ） 北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 18 定理 對于系統(tǒng) ()，存 在一個狀態(tài)反饋 H∞控制器。上述控制算法大都針對倒立擺工作在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定控制 本論文設(shè)計的控制器首先是能實現(xiàn)倒立擺的起擺，在擺起到平衡位置附近時再切換至穩(wěn)定控制。楊振強(qiáng)等為解決模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制多變量系統(tǒng)時的規(guī)則組合爆炸問題，提出用狀態(tài)變量合成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺。 ：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，它能學(xué)習(xí)和 適應(yīng)嚴(yán)重不確定系統(tǒng)的動態(tài)特性 [16]。最后，模糊輸出被分解成可以加到小車上的確切的驅(qū)動電壓，這個過程為解模糊判決。它們都可以用模糊語言變量來表示用類似的模糊集合，可以對控制小車運(yùn)動的輸出進(jìn)行定義。以擺桿的傾角和速度作為輸入變量 可以將傾角描述成：向左傾角大、中、??；向右傾角小、中、大。其主要工作是模糊控制器的設(shè)計。 ：用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則 ,形成一種定性的推理機(jī)制 [15]。 倒立擺控制方法 控制器設(shè)計是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因為倒立擺是一個絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為了實現(xiàn)倒立擺穩(wěn)定性控制并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計控制器，目前典型的控制器設(shè)計理論有： 控制：通過機(jī)理分析建立動力學(xué)模型 ,使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出非線性模型，并在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，從而設(shè)計出 PID 控制器實現(xiàn)控制。但是經(jīng)過假設(shè)忽略一些次要因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運(yùn)動 的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。機(jī)理建模就是在了解研究對象的運(yùn)動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。試驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系。用數(shù)字濾波方法可以擺脫模擬濾波器被元件限制的困擾。通過對數(shù)字濾波器的存儲器編寫程序，就可以實現(xiàn)各種濾波功能。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。解決這類問題一般采用三種方法： ?縮小測量 范圍，并取近似值 ?采用非線性的指示刻度 ?增加非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)。這種非線性補(bǔ)償完全可以用計算機(jī)的軟件來完成，其補(bǔ)償過程較簡單，精確度也很高，又減少了硬件電路的復(fù)雜性。模擬量接口方式為：傳感器輸出信號 → 放大 → 采樣、保持 → 模擬多路開關(guān) →A/D 轉(zhuǎn)換 →I/O 接口 → 微型機(jī)；開關(guān)量接口方式：開關(guān)型傳感器輸出二值式信號（邏輯 1 或 0） → 三態(tài)緩沖器 → 微型機(jī)；數(shù)字量接口方式：數(shù)字型傳感器輸出數(shù)字量 （二進(jìn)制代碼、 BCD 碼、脈沖序列等） → （計數(shù)器） → 三態(tài)緩沖器 → 微型機(jī)。 傳感器接口技術(shù)：輸入到微型計算機(jī)的信息必須是其能夠處理的數(shù)字量信息。 傳感器前期信號處理：傳感器與微機(jī)的接口電路主要由信號預(yù)處理電路、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和計算機(jī)接口電路組成。如圖 所示。電機(jī)是驅(qū)動元件，它的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速通過皮帶輪傳送到 小車上，從而帶動小車的運(yùn)動，組成傳動系統(tǒng)，最后小車帶動擺桿運(yùn)動，組成整個倒立擺機(jī)械系統(tǒng)模型。 圖 倒立擺系統(tǒng)的組成框圖 倒立擺控制系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及計算機(jī)和運(yùn)動控制卡組成的控制平臺三大部分，組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。當(dāng)擺桿到預(yù)期位 置后，整個還系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 14 動繼續(xù)保持穩(wěn)定的位置。 DSP 內(nèi)部的控制算法作用于運(yùn)動控制卡從而實現(xiàn)決策控制，產(chǎn)生與之相應(yīng)的控制變量，實現(xiàn)控制電機(jī)轉(zhuǎn)動、帶動小車運(yùn)動和保持?jǐn)[桿平衡等效果。在倒立擺控制系統(tǒng)中，小車的位移可以通過光電碼盤的反饋獲得，進(jìn)而通過對位移的差分得到速度信號，同時反饋給伺服驅(qū) 動器和運(yùn)動控制卡；這樣，各個擺桿的角度由光電碼盤測得并直接反饋到控制卡，而通過對角度的差分可以得到角速度信號，并同時反饋給控制卡和伺服驅(qū)動器。 圖 單級倒立擺實驗臺 機(jī)械系統(tǒng)分析 通過實物圖，我們可以看出，倒立擺控制系統(tǒng)由微型計算機(jī)、伺服機(jī)構(gòu)、遠(yuǎn)動控制模塊、位置傳感器（光電碼盤）和倒立擺本體等幾大部分組成，是一個典型的閉環(huán)系統(tǒng)。 開放性指的是它擁有固高 Simulink 通用軟件實驗平臺，基于 PC 和 DSP 運(yùn)動控制器的開放式硬件控制平臺以及可直接對系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和實際控制功能。該設(shè)備具有模塊化、工業(yè)化、創(chuàng)新性和開放性等特點(diǎn)。 北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 13 第三章 單級倒立擺實驗系統(tǒng)研究 單級倒立擺的實驗設(shè)備 在我剛剛跨入大學(xué)校門的時候，學(xué)院組織我們參觀了 “創(chuàng)新實踐基地 ”，并有幸在我校 “工程訓(xùn)練中心 ”觀看老師演示了單級倒立擺實驗。這種方法與微軟的 VB 相類似。利用MATLAB 的這種功能，程序員可以設(shè)計出相對于無經(jīng)驗的用戶可以操作的復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析程序。此 功能使得 MATLAB 成為一個形象化技術(shù)數(shù)據(jù)的卓越工具。 4． 機(jī)制獨(dú)立的畫圖 與其他語言不同， MATLAB 有許多的畫圖和圖象處理命令。 除了植入 MATLAB 基本語言中的大量函數(shù)，還有許多專用工具箱，以幫助用戶解決在具體領(lǐng)域的復(fù)雜問題。在許多的語言中，你需要寫出你所 編數(shù)組的下標(biāo)和執(zhí)行計算所需要的函數(shù)，這些函數(shù)包括其數(shù)學(xué)意義，中值，標(biāo)準(zhǔn)誤差等。 3． 預(yù)定義函數(shù) MATLAB 帶有一個極大的預(yù)定義函數(shù)庫，它提供了許多已測試和打包過的基本工程問題的函數(shù)。在一個平臺上編寫的程序，在其它平臺上一樣可以正常運(yùn)行，在一個平臺上編寫的數(shù)據(jù)文件在其它平臺上一樣可以編譯。 2． 平臺獨(dú)立性 MATLAB 支持許多的操作系統(tǒng)，提供了大量的平臺獨(dú)立的措施。許多的編程工具使得 MATLAB 十分簡單易用。在 MATLAB 集成開發(fā)環(huán)境下，程序可以方便的編寫，修改和調(diào)試。和 BASIC 一樣，它簡單易用程序可用作便箋簿求打在命令行處表達(dá)式的值。 簡介及基礎(chǔ)知識 MATLAB 語言是目前工程應(yīng)用與科學(xué)計算上流行比較廣泛的科學(xué)語言，它具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理、方便的圖形可視化、簡捷的語法結(jié)構(gòu)及高效的編程能力等特點(diǎn)。 總之，魯棒控制理論提出了從根本上解決被控對象模型不確定和外界擾動不確定性問題的有效方法。隨著人類活動空間的不斷擴(kuò)大，被控對象種類的增多，控制裝置的復(fù)雜化，加上實際工程對控制精度要求的不斷提高，使得傳統(tǒng)的以線性模型來研究非線性對象的方法已不能滿足需要。 對于時域魯棒鎮(zhèn)定問題，不確定性系統(tǒng)的可鎮(zhèn)定性及相應(yīng)的魯棒鎮(zhèn)定控制器設(shè)計方法、魯棒二次鎮(zhèn)定、同時鎮(zhèn)定等問題都得到了深入的研究取得了一系列研 究成果，但還有待進(jìn)一步的完善和發(fā)展。但 Lyapunov方法對于常實參數(shù)攝動來說，所得結(jié)果非常保守；此外，由于 Lyapunov方法的充分性，所得結(jié)果優(yōu)劣常常取決于 Lyapunov函數(shù)的選取，但到底用什么方法來確保所選 的 Lyapunov函數(shù)能夠滿足要求，或者選取什么樣的 Lyapunov函數(shù)最好，至今為止仍不清楚?？傊?，以 Kharitonov定理為代表的多項式代數(shù)方法為參數(shù)不確定性系統(tǒng)的魯捧控制問題研究提供了強(qiáng)有力的工具，但其基本上局限于魯棒穩(wěn)定性分析，對于參數(shù)不確定性系統(tǒng)的魯捧鎮(zhèn)定問題，沒有什么滿意的結(jié)果。 b)多項式代數(shù)方法 關(guān)于參數(shù)攝動不確定性系統(tǒng)的魯棒性分析較有成效的結(jié)果是 Kharitonov定理。 H? 優(yōu)化控制器設(shè)計方法具有如下幾個優(yōu)點(diǎn)：第一，魯棒控制器設(shè)計問題被賦予北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 11 了一個清晰而堅實的理論基礎(chǔ)；第二，盡管它回到了輸入輸出模型，然 而實際設(shè)計時保留了狀態(tài)空間方法中某些計算上的優(yōu)點(diǎn)；第三，設(shè)計者可以在相當(dāng)大的程度上控制閉環(huán)系統(tǒng)的頻率域響應(yīng)形狀，從而使該方法易被工程師們所接受。 80年代， Safonov， Zames和 Doyle等學(xué)者為魯棒控制理論的發(fā)展做出了新的突破。 現(xiàn)代魯棒控制理論的建立和成熟在很大程度上得益于 60年代里兩個重要結(jié)論的提出：一個 是 Zames的小增益原理，另一個是 Kalman證明了 SIS0系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)狀態(tài)反饋控制具有很好的魯棒性，即無窮大增益裕量和 60度相位穩(wěn)定裕量。自 60年代以來，魯棒控制理論的研究取得了巨大的進(jìn)展，并在三個主要方面研究中逐步走向成熟：頻率域方法、多項式代數(shù)方法和時域 (狀態(tài)空間 )方法。不確定性的存在是一切被控對象的共性，而如何處理被控對象的不確定性一直是個有待研究的問題；魯棒控制則是目前克服不確定性進(jìn)行有效控制的主要手段。此外，控制系統(tǒng)也較為復(fù)雜，為了設(shè)計和計算上的可行性，往往會對系統(tǒng)的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?、簡化? 魯棒 H? 控制理論基礎(chǔ) 在應(yīng)用 控制理論進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計的過程中，首先必須獲取系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)學(xué)模型。一個線性矩陣不等式的描述可能需要幾行，但一行中最多只能描述一個線性矩陣不等式。 * 1 0A X X A X B B X??? ? ? （ ） 來描述。 2．在文本區(qū)的下半部分，按照 MATLAB 的表示方式給出要描述的線性矩陣不等式。按以下步驟來確定一個線性矩陣不等式系統(tǒng)： 1．在文本 區(qū)域的上半部分給出每一個矩陣變量的描述（名字和結(jié)構(gòu)），其結(jié)構(gòu)是通過類型（ S 表示對稱塊矩陣， R 表示無