【正文】 制研究的重點(diǎn)研究方向。 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 8 隨著工業(yè)控制技術(shù)的發(fā)展，被控對(duì)象日趨復(fù)雜，對(duì)控制性能的要求不斷提高，使傳統(tǒng)控制理論面臨新的挑戰(zhàn)。后來(lái)人們研究的倒立擺的種類(lèi)也由簡(jiǎn)單的單級(jí)倒立擺迅速發(fā)展畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 7 為多種形式的倒立擺系統(tǒng)。一方面由于倒立擺系統(tǒng)具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)室條件下易于實(shí)現(xiàn)；此外對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，會(huì)涉及到控制中的許多關(guān)鍵問(wèn) 題，比如鎮(zhèn)定問(wèn)題、非線(xiàn)性問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題、跟蹤問(wèn)題以及魯棒性問(wèn)題等，人們?cè)噲D通過(guò)倒立擺這樣一個(gè)復(fù)雜多變的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線(xiàn)性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，充分驗(yàn)證新的控制方法的有效性及可靠性。理論上，它是檢驗(yàn)各種新的控制理論和方法的有效實(shí)驗(yàn)裝置。 2. 設(shè) 計(jì)了 PID 控制器和線(xiàn)性二次型（ LQR）最優(yōu)控制器，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比研究，對(duì)不同的輸入響應(yīng)以及不同的初始條件下的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比仿真， PID 控制器作為反饋傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但控制的效果稍差一些， LQR 最優(yōu)控制是一種較成熟的現(xiàn)代控制理論方法，其控制效果較好，可以用現(xiàn)在實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合，但控制系統(tǒng)的復(fù)雜性、非線(xiàn)性的增加控制性能會(huì)降低，由此，我們需要研究更有效的控制方法。此外，在工程實(shí)踐中，多種控制理論與方法的研究和應(yīng)用，存在一種將其理論和方法得到 有效的驗(yàn)證的可行性試驗(yàn)問(wèn)題，倒立擺控制系統(tǒng)可為此提供一個(gè)從控制理論通往實(shí)踐的橋梁。 1972 年 Sturgen 等 [2]應(yīng)用極點(diǎn)配置法對(duì)二級(jí)倒立擺設(shè)計(jì)了模擬控制器并使用了全維觀測(cè)器。 Lee HahnMing 等 [16]利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模糊規(guī)則，并通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練修正模糊規(guī)則，結(jié)果實(shí)現(xiàn)了倒立擺的控制。在國(guó)內(nèi)，深圳固高科技有限公司一直致力于倒立擺產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)，現(xiàn)己成功地開(kāi)發(fā)出直線(xiàn)倒立擺、旋轉(zhuǎn)倒立擺、 XY平臺(tái)平面倒立擺等多種倒立擺系統(tǒng)，其產(chǎn)品被國(guó)內(nèi)很多大學(xué)所采用，并作為對(duì)控制策略方法進(jìn)行研究的重要手段。 理論是工程的先導(dǎo)， 倒立擺的研究具有重要的工程背景，機(jī)器人行走類(lèi)似倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問(wèn)世以來(lái)已有幾十年的歷史，但機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)至今仍未很好的解決。 控制平臺(tái)：控制平臺(tái)主要由以下部分組成：與 IBM PC/AT 機(jī)兼容的 PC 機(jī)、GM400 運(yùn)動(dòng)控制卡、 GM400 運(yùn)動(dòng)控制卡用戶(hù)接口軟件、演示實(shí) 驗(yàn)軟件。 （ 4）矩陣 1C sl A ?（ ） 的列線(xiàn)性獨(dú)立。分析小車(chē)水平方向所受的合力，可以得到以下方程： Mx F bx N? ? ? （ 31） 由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： 22( sin )d x lNm dt ??? （ 32） 即： 2c os m l si nN m x m l? ? ? ?? ? ? (33) 把這個(gè)等式代 入式 (31 中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： 2( ) c os si nM m x bx m l m l F? ? ? ?? ? ? ? ? (34) 為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析， 可以得到下面方程： 22 ( c o s )dP m g m ldt ??? (35) 2sin c osP m g m l m l? ? ? ?? ? ? ? (36) 力矩平衡方程如下： si n c osPl N l I? ? ?? ? ? (37) 注意：此方程中力矩的方向，由于 , c os c os , si n si n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，故等式 前面有負(fù)號(hào)。 Simulink 提供了采用鼠標(biāo)拖動(dòng)的方法建 立系統(tǒng)框圖模型的圖形交互平臺(tái)。 1 0 .0 3 1 9 53 1 .2 9 9 6? ??畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 22 GUI界面 經(jīng)典的用戶(hù)界面定義為用戶(hù)與計(jì)算機(jī)之間的交互通信聯(lián)系平臺(tái)。用戶(hù)可以采用 Matlab 代碼， C、畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 23 C++、 FORTRAN 或 Ada 等語(yǔ)言編寫(xiě) S函數(shù)。 ②模糊化：將輸入變量以適當(dāng)?shù)谋壤D(zhuǎn)換到論域的數(shù)值； ③知識(shí)庫(kù)：包括數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)提供必要的定義，規(guī)則庫(kù)由語(yǔ)言控制規(guī)則描述控制目標(biāo)和策略； ④邏輯判斷：運(yùn)用模糊邏輯進(jìn)行模糊推理得到模糊控制信號(hào)； ⑤解模糊化：將邏輯判斷階段得到的模 糊控制信號(hào)變?yōu)閷?shí)際的控制信號(hào) 模糊控制器是一種語(yǔ)言變量控制器，控制規(guī)則策略簡(jiǎn)單、直觀，不需要復(fù)雜的推理計(jì)算，是解決倒立擺這類(lèi)不確定性系統(tǒng)的一種有效的途徑。此后，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出許多的控制方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID、模糊 PID 等。其研究也再不斷深入。 首先， 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情 況。第二步參數(shù)整定，當(dāng)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型已知且較為準(zhǔn)確，階數(shù)不高時(shí)可以用解析法。 事實(shí)上許多 PID控制器的整定方法并不要對(duì)過(guò)程特性有很多的先驗(yàn)知識(shí)是借助于某些簡(jiǎn)單的測(cè)試通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)定參數(shù)，因此系統(tǒng)的魯棒性較好，對(duì)通過(guò)特性變化的敏感性也較弱。 ③ 目前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身就存在一些不足，特別是在線(xiàn)學(xué)習(xí)難以滿(mǎn)足要求。 本章小結(jié) 本章主要介紹了 Matlab 的相關(guān)知識(shí)。 Matlab 作為比較常用的仿真工具，提供了 SIMULINK 軟件包可用來(lái)建模、仿真、分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。它還能在同一屏幕上進(jìn)行仿真、資料顯示和輸出波形。 由一級(jí)倒立擺系統(tǒng)線(xiàn)性狀態(tài)方程得到： rank[B AB 2AB 3AB ]=4 rank[C CA 2CA 3CA ]=4 所以一級(jí)倒立擺是能控且能觀測(cè)的。本文采用牛頓 — 歐拉方法建立直線(xiàn)型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模型。 李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)： n階線(xiàn)性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng) 1C sl A ?（ ） x=Ax+Bu 的平衡狀態(tài) ix0? 漸近穩(wěn)定的充要條件是矩陣 A的所有特征值均具有負(fù)實(shí)部。 在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線(xiàn)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē)和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)。以及課題將來(lái)的發(fā)展方向提出幾點(diǎn)個(gè)人的看法。 2021 年張克勤等 [24]利用倒立擺的特征值，設(shè)計(jì)了一種全魯棒滑模面，實(shí)現(xiàn)了具有單輸入的三級(jí)倒立擺全魯棒滑?？刂?。 Yi Jianqiang 等 [11]設(shè)計(jì)了能根據(jù)實(shí)際情況動(dòng)態(tài)調(diào)整小車(chē)位置控制和兩個(gè)擺桿角度控制權(quán)重的模糊控制器，使角度控制優(yōu)先于位置控制，最終達(dá)到平行二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定。 倒立擺系統(tǒng)控制 的研究 歷史及現(xiàn)狀 倒立擺系統(tǒng)的最初研究開(kāi)始于二十世紀(jì) 50年代，麻省理工學(xué)院專(zhuān)家設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備，而后世界各國(guó)都將一級(jí)倒立擺控制作為驗(yàn)證某種控制理論或方法的典型方案。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，不僅具有重要的理論意義， 而且還具有很重要的工程實(shí)踐意義。倒立擺研究具有重要的理論價(jià)值和 應(yīng)用價(jià)值。 3. 對(duì)設(shè)計(jì)的 PID 控 制器 和線(xiàn)性最優(yōu)控制器 利用 MATLAB 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，調(diào)整參數(shù)，得到的仿真結(jié)果具有良好的控制效果。 雖然倒立擺的結(jié)構(gòu)和形態(tài)各異，但是所有的倒立擺都具有以下特性： 1非線(xiàn)性 倒立擺是一個(gè)典型的非線(xiàn)性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過(guò)線(xiàn)性化得到形態(tài)的近似模型，線(xiàn)性化處理后再進(jìn)行控制。基于線(xiàn)性化方法， 1978 年日本 教授研究組 [3]成功地穩(wěn)定了二級(jí)倒立擺 ,隨后，使用計(jì)算機(jī)采用降維觀測(cè)器完成了傾斜軌道上的二級(jí)倒立擺控制 [4],后來(lái)應(yīng)用最優(yōu)狀 態(tài)調(diào)節(jié)器理論實(shí)現(xiàn)了具有雙電機(jī)的三級(jí)倒立擺的控制。 吳耿鋒 等 [17]構(gòu)造了一個(gè)基于增強(qiáng)型算法并自動(dòng)生成規(guī)則的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器 RBFNN(reinforcement based on fuzzy neural work controller)，用于倒立擺取得了良好的控制效果。 隨著對(duì)倒立擺控制系統(tǒng)研究的深入，采用智能控制或混合控制等一些新方法來(lái)實(shí)現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制成了今后研究的重點(diǎn)和發(fā)展方向，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，成為控制領(lǐng)域研究的熱門(mén)課題之一，越來(lái)越多的理論被成功應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)，取得 了可喜的成果。由于倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定與空間飛 行控制和各類(lèi)伺服機(jī)的穩(wěn)定有很大的相似性，也是日常生活中所見(jiàn)到的任何中心在上、 支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題的抽象。 在得到系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型之后，為進(jìn)一步了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及能觀性的分析。 3 一級(jí)倒立擺的物理建模 系統(tǒng)建模可以分為兩種：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。 合并這兩個(gè)方程，約去 P和 N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 17 2( ) si n c osI m l m gl m lx? ? ?? ? ? ? (38) ? ? ???設(shè) ? ? ???（φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)φ與 1（ 單 位 是 弧 度 ） 相 比 很 小 ， 即 φ 1 ， 則 可 以 進(jìn) 行 近 似 處 理 ：2c o s 1 , s in , ( ) 0ddt?? ? ?? ? ? ? ?。通過(guò) Simulink 提供的豐富的功能塊，可以迅速的創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型。但在最近幾年內(nèi)，這種概念發(fā)生了巨大的變化，出現(xiàn)了多種形式的人機(jī)交互方式，從命令的交互 方式轉(zhuǎn)變到以圖形用戶(hù)界面為主的交互方式。 S函數(shù)由一種特定的語(yǔ)法構(gòu)成，用來(lái)描述并實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)一級(jí)負(fù)荷系統(tǒng)等動(dòng)態(tài)系統(tǒng)： S函數(shù)能夠接受來(lái)自Simulink 求解器的相關(guān)信息，并對(duì)求解器發(fā)出的命令做出適當(dāng)?shù)捻憫?yīng)，這種交互作用非常類(lèi)似于 Simulink 系統(tǒng)模塊與求解器的交互作用。將模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)中，控制效果并不理想，主要原因是模糊控制規(guī)則確定起來(lái)比較困難，控制規(guī)則不全，系統(tǒng)極易失控。然而直到現(xiàn)在， PID 控制的優(yōu)點(diǎn)可歸納為： （ 1）原理簡(jiǎn)單、直觀、使用方便，易被工程技術(shù)人員接受。 另一方面值得注意的是由于人工整定 PID 參數(shù)嚴(yán)重地依賴(lài)于控制工程師的能力和對(duì)過(guò)程特性的了解，在許多情況下參數(shù)整定的結(jié)果不是很理想，再加上過(guò)程特性的非線(xiàn)性和慢時(shí)變性?xún)烧咭黄饘?dǎo)致了相當(dāng)多的 PID 控制回路的運(yùn)行不是良好。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下： ( ) 0rs? 51 直線(xiàn)一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖 圖中 KD(s)是控制器傳遞函數(shù)， G(s)是被控對(duì)象傳遞函數(shù)。第一步，首先根據(jù)控制對(duì)象及對(duì)系統(tǒng)的要求確定控制器的形式。 （ 3） 對(duì)控制模型的依賴(lài)性小，魯棒性好。 ② 研究建模算法和控制系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性有很大的難度，一般 的方法未必適用。 表 42 sizes 結(jié)構(gòu)的變量及其功能描述 變量名稱(chēng) 描述 連續(xù)狀態(tài)的維數(shù) 離散狀態(tài)的維數(shù) 輸出向量的維數(shù) 輸入向量的維數(shù) 直接饋出標(biāo)志 采樣時(shí)間的數(shù)目 子系統(tǒng)的封裝 Simulink 的 一個(gè)十分重要的特性是對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行封裝，使用戶(hù)可以根據(jù)需要自定義子系統(tǒng)的對(duì)話(huà)框和圖標(biāo)，通過(guò)對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行封裝，用戶(hù)可以： （ 1）通過(guò)對(duì)子系統(tǒng)封裝，原來(lái)的多個(gè)參數(shù)設(shè)置對(duì)話(huà)框可以用一個(gè)對(duì)話(huà)框來(lái)代替，簡(jiǎn)化了模型； （ 2）定義模塊描述和參數(shù)字段標(biāo)簽的對(duì)話(huà)框，為模型使用提供一個(gè)描述性更強(qiáng)、更友好的用戶(hù)界面； （ 3）定義命令，計(jì)算取之依賴(lài)于模塊參數(shù)的變量的值； （ 4）定義能反映子系統(tǒng) 目的，更有意義的模塊圖標(biāo)； （ 5）對(duì)子系統(tǒng)修改時(shí)，只需要修改系統(tǒng)的參數(shù)，而不需要修改子系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)； （ 6）建立的動(dòng)態(tài)對(duì)話(huà)框，便于查看子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 S函數(shù)介紹 幾乎所有控制系統(tǒng)的高品質(zhì)都首先基于系統(tǒng)仿真研究，一般地，要想對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算仿真，首先應(yīng)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué) mixing編制仿真程序。 Simulink 環(huán)境就是解決這樣問(wèn)題的理想工具，它包含了一個(gè)龐大的模塊庫(kù)，用戶(hù)可以通過(guò)鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖拉，模塊即快速又方便地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，而不必編寫(xiě)任何程序代碼。 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的特征方程為 det{ I? A}=0, 經(jīng)過(guò) MATLAB 計(jì) 算 得 到 系 統(tǒng) 開(kāi) 環(huán) 特 性 根 為 ：? ?A? =(0,) 系統(tǒng)有一個(gè)極點(diǎn)在復(fù)平面的有半平面上，有一個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。目前，人們對(duì)倒立擺系統(tǒng)建模一般采用兩種方法：牛頓力學(xué)分析方法，歐拉 — 拉格朗日原理。反之，如果控制系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用后，其瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移而發(fā)散，輸出呈持續(xù)振蕩過(guò)程，或者輸出無(wú)限地偏離平衡狀態(tài)，則稱(chēng)該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。擺桿的不穩(wěn)定狀態(tài)表現(xiàn)為振蕩發(fā)散或突然倒下。 （ 4） 對(duì)論文工作的進(jìn)行總結(jié)和下一步工作的展望。 1996年 P． G． Grossimon 等 [23]通過(guò)設(shè)計(jì)一種新型滑動(dòng)模面，把擺角轉(zhuǎn)化為基座轉(zhuǎn)動(dòng)角度的函數(shù)，并實(shí)現(xiàn)了平面倒立擺的滑?？刂?。 1997 年， 等 [10]設(shè)計(jì)了類(lèi) PI 模糊控制器應(yīng)用于單級(jí)倒立擺控制，其