【正文】 仿真工具Simulink。該模塊提供了一個建模、分析與仿真等多種物理與數(shù)學(xué)問題的軟件環(huán)境, 并為圖形用戶界面提供了動態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方塊圖模型, 從而使用戶可以既快又方便地對系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真, 而不必寫任何代碼程序。 Simulink仿真環(huán)境介紹Simulink環(huán)境是1990年前后由Mathworks公司推出的產(chǎn)品，原名SimuLAB，1992年改為Simulink。Simulink是用來建模、分析和仿真各種動態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)。通過Simulink提供的豐富的功能塊，可以迅速地創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型。另外，Simulink也是實(shí)時(shí)代碼生成工具RealTime Workshop的支持平臺。對于簡單線性系統(tǒng)來說，可以利用控制系統(tǒng)工具箱中的相應(yīng)函數(shù)來對系統(tǒng)進(jìn)行分析[15]。比如說，若想研究結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，用前面介紹的方法則需要寫出系統(tǒng)的微分方程，這是很復(fù)雜的。Simulink環(huán)境就是解決這樣問題的理想工具，它包含一個龐大的模塊庫，用戶可以通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖拉模塊既快速又方便地對系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，而不必編寫任何程序代碼。Simulink環(huán)境是解決非線性系統(tǒng)建模、分析與仿真的理想工具。更重要的是，Simulink能夠用MATLAB自身的語言或其它語言，寫成定義的功能模塊。在倒立擺系統(tǒng)的仿真過程中會用到Simulink的基本操作和用法。它是Simulink為用戶提供的一種強(qiáng)大的編程機(jī)制。這種互換同Simulink內(nèi)部解法器與內(nèi)置的模塊之間的互換非常相似，并且這種交互可以適用于不同性質(zhì)的系統(tǒng)，如連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)及混合系統(tǒng)。本文圍繞直線一級倒立擺的動力學(xué)建模、控制算法設(shè)計(jì)、仿真等一系列工作展開。第二章介紹了一級倒立擺系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)、建立其動力學(xué)模型得出其傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式。第三章介紹了一級倒立擺系統(tǒng)的各種算法。第五章對論文工作做總結(jié)，并對一級倒立擺系統(tǒng)作了進(jìn)一步展望。系統(tǒng)建?？梢苑譃闄C(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。由于倒立擺系統(tǒng)是自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。本章將應(yīng)用牛頓歐拉法建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型。： 一級倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖其中電控箱內(nèi)主要有以下部件：(1)交流伺服驅(qū)動器；(2)I／O接口板；(3)開關(guān)電源。電機(jī)通過同步帶驅(qū)動小車在滑桿上來回運(yùn)動，以保持?jǐn)[桿平衡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策(小車向哪個方向移動，移動速度，加速度等)，并由運(yùn)動控制卡來實(shí)現(xiàn)控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動，帶動小車運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡。輸入的電壓信號又稱為控制信號或者控制電壓。自動控制系統(tǒng)對伺服電機(jī)的基本要求如下:1）寬廣的調(diào)速范圍伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速隨著控制電壓的改變能在寬廣的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)特性是指電機(jī)轉(zhuǎn)矩一定時(shí)，轉(zhuǎn)速隨控制電壓的變化關(guān)系。3）無“自轉(zhuǎn)”現(xiàn)象伺服電機(jī)在控制電壓為零時(shí)，能夠自行停轉(zhuǎn)。這樣，電機(jī)的轉(zhuǎn)速便能隨著控制電壓的改變而迅速變化?？梢哉f是一種最簡單的數(shù)字式傳感器，精度高且可靠，應(yīng)用非常廣泛。(3)限位開關(guān)限位開關(guān)又稱行程開關(guān),可以安裝在相對靜止的物體(如固定架、門框等，簡稱靜物)上或者運(yùn)動的物體（如行車、門等，簡稱動物）上。由開關(guān)接點(diǎn)開、合狀態(tài)的改變?nèi)タ刂齐娐泛蜋C(jī)構(gòu)的動作。 (4)運(yùn)動控制器數(shù)學(xué)模型是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)和控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。這種方法得出的數(shù)學(xué)模型稱為機(jī)理模型或解析模型，這種建立模型的方法稱為解析法。倒立擺的形狀較為規(guī)則，而且是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)，無法通過測量頻率特性方法獲取其數(shù)學(xué)模型，故適合用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行理論推導(dǎo)[16]。小車可以沿水平方向上的導(dǎo)軌運(yùn)動，導(dǎo)軌的一端固定有位置傳感器，可以測量小車的位移；擺桿通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上，小車和擺桿的連接處固定有共軸角度傳感器，用以測量擺桿的角度。導(dǎo)軌的兩端裝有行程開關(guān)，限制小車的左右位置。中假設(shè):x小車位移，單位(m)。M小車的質(zhì)量，單位(kg)。l擺桿的轉(zhuǎn)動軸心到擺桿質(zhì)心的長度，單位m。u電機(jī)對小車施加的作用力，單位(N)。b小車所受的等效摩擦系數(shù)，單位(N/m/s)。首先，對小車進(jìn)行受力分析。圖2．4中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向分量，F(xiàn)為小車受到的作用力，x為小車位移，β為擺桿與垂直向上方向的夾角，θ為擺桿與垂直向下方向的夾角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下)。mgθP 擺桿受力分析圖 （23）即： （24）把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運(yùn)動方程：得 （25）為了推出系統(tǒng)的第二個運(yùn)動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析(圖2．5)，可以得到下面方程： （26）即： （27）力矩平衡方程為 （28）注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)號。由于輸出為角度為Φ，求解方程組(211)的第一個方程，可以得到： （212）把式(2．12)代入方程組(2．9)的第二個方程，得到：整理后得到傳遞函數(shù)為[18]： （213）由于系統(tǒng)狀態(tài)空間方程表達(dá)式為： （214）方程組（214）對，解代數(shù)方程，得到解如下： （215）式215為直線一級倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近局部線性化以后得到的狀態(tài)方程。只要將直線一級倒立擺的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)（，）代入上面兩式，得：對應(yīng)系數(shù)矩陣為：， 在得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，為進(jìn)一步了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及能觀性的分析[20]。既然需要設(shè)計(jì)控制器穩(wěn)定系統(tǒng)，那么就要考慮系統(tǒng)是否能控。系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一般可以應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。在對時(shí)不變系統(tǒng)進(jìn)行定性分析時(shí)，一般要用到線性控制理論中的穩(wěn)定性、能控性和能觀性判據(jù)。求解線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題最簡單的方法是求出該系統(tǒng)的所有極點(diǎn)，并觀察是否含有實(shí)部大于零的極點(diǎn)(不穩(wěn)定極點(diǎn))。要得出傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)和狀態(tài)方程描述的系統(tǒng)的所有極點(diǎn)，只需簡單的調(diào)用MATLAB函數(shù)roots(den)或eig(A)即可，這樣就可以由得出的極點(diǎn)位置直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性了。m仿真程序見下：M=；m=；b=；1=；I=；g=；q=(M+m)*(1+m*l?2)(m*1)?2；num=[m*l／q 0 0]den=[1 b*(I+m*l?2)／q(M+m)*m*g*l／qb*m*g*l／q 0]G=tf(num，den)；Gl=ss(G)；eig(GI．a(chǎn))t=0：：5impulse(num，den，t)；axis([0 1 0 60])grid結(jié)果如下：num= 0 0den= 0ans= O因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達(dá)式為：系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為s=0，s=5．2727，s=5．2780，s=0．0830。所謂系統(tǒng)的可控性是指系統(tǒng)的狀態(tài)是否能夠被控制。若對R空間中任意一個狀態(tài)x(t)狀態(tài)與R空間中另任意一個狀態(tài)x(t)狀態(tài)，存在一個有限的時(shí)間t t及輸入u(t, t),能在t內(nèi)使x(t)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到x(t)，則系統(tǒng)叫做完全可控（簡稱可控）。沒有規(guī)定轉(zhuǎn)移的軌跡，也沒有限制輸入量的大小?？紤]線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程：，, 其中，x是狀態(tài)向量，u是輸入向量，A，B都是常數(shù)陣。線性定常系統(tǒng)對于完全能控的充要條件是下列命題中任何一個成立：（1） 矩陣的行在[0,）上線性獨(dú)立。 式(215)中n是系統(tǒng)的階次。其調(diào)用格式為：，可求出系統(tǒng)的能控矩陣：矩陣的秩rank()稱為系統(tǒng)的能控性指數(shù)，它的值是系統(tǒng)中能控狀態(tài)的數(shù)目。利用MATLAB可以求出rank()=4，即矩陣滿秩，可知系統(tǒng)可控，具體程序見附錄。若在有限時(shí)間[t t]內(nèi)，根據(jù)輸出值y(t)與給出的u(t)，能夠確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(t)的每一個分量,則稱此系統(tǒng)為完全可觀測的。系統(tǒng)的可觀測性只取決于狀態(tài)方程的A、C矩陣，可以構(gòu)造一個變換矩陣：上式中n是系統(tǒng)的階次。其調(diào)用格式為：同理，可求出系統(tǒng)的能觀測矩陣：矩陣的秩rank()稱為系統(tǒng)的能觀測性指數(shù)，它的值是系統(tǒng)中能觀測狀態(tài)的數(shù)目。由式子 其中 我們可知 rank()=4，即矩陣乃滿秩，系統(tǒng)可觀測，具體程序見附錄。綜上所述，可以得知直線一級倒立擺系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定且能控能觀系統(tǒng)[21]。第三章 直線一級倒立擺的穩(wěn)定控制方案 倒立擺的穩(wěn)定控制方案比較模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、PID控制、狀態(tài)反饋控制、最優(yōu)控制等均可以用于倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定控制，這些方法各具優(yōu)缺點(diǎn)，下面對這幾種控制方法進(jìn)行比較分析[22]。輸入變量一般為誤差E和誤差變化率EC，輸出變量為系統(tǒng)的控制量；（2）模糊化：將輸入變量以適當(dāng)?shù)谋壤D(zhuǎn)換到論域的數(shù)值；（3）知識庫：包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫。模糊控制器是一種語言變量控制器，控制規(guī)則策略簡單、直觀，不需要復(fù)雜的推理計(jì)算，是解決倒立擺這類不確定性系統(tǒng)的一種有效途徑。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個并行和分布式的信息處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由多個神經(jīng)元組成，每個神經(jīng)元有一個單一的輸出，它可以連接到很多其它的神經(jīng)元，其輸入有多個連接通路，每個連接通路對應(yīng)一個連接權(quán)系數(shù)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程，實(shí)際上就是調(diào)節(jié)權(quán)值和閡值的過程。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有諸多優(yōu)點(diǎn)，在對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)不是非常有效，這是因?yàn)椋海?）對于要滿足什么樣的條件才能實(shí)現(xiàn)非線性逼近的問題，討論的很少，這一問題解決比較困難；（2）研究建模算法和控制系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性有很大的難度，一般的方法未必適用；（3）目前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身就存在一些不足，特別是在線學(xué)習(xí)難以滿足要求。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS，Adaptive Neural Network based Fuzzy Inference System)是一種將模糊邏輯(FL)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)有機(jī)結(jié)合的新型的模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從功能上與模糊推理系統(tǒng)等價(jià)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。 PID控制當(dāng)今的自動控制技術(shù)大多基于反饋的概念。PID控制的基本思想是：通過測量輸出變量，與期望值相比較，用這個誤差調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)。PID控制器作為最早實(shí)用化的控制器己有50多年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用廣泛的工業(yè)控制器。PID