倒立擺模糊控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn)畢業(yè)設計-文庫吧資料
2025-07-05 10:08本頁面
【正文】 （28） 傳遞函數的獲得：對（28）式進行拉氏變換得 (29)注意：推導傳遞函數時假設初始條件為0由于輸出為角度，求解方程組(28)的第一個方程，可以得到： (29)或者 (210)如果令，則有： (211)把(111)代入方程組(18)的第二個方程，得到以下方程： (212)整理得到，輸入到輸出擺桿角度的傳遞函數： (213)進而得到輸入到輸出小車位置的傳遞函數： (214)其中該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： (215)選擇狀態(tài)變量為小車位置x ,小車速度 ，擺桿的位置 ，擺桿的速度從而所得到的狀態(tài)空間表達式為：方程組 對解代數方程，得到解如下： (216)整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (217) (218)由方程組（27）的第一個方程： (219)對于均勻質量的擺桿會有： (220)然后可以得到： (221)對上式進行化簡得到： (222)設，則有： (223) (224) 可控性的初步分析首先對該系統(tǒng)的穩(wěn)定性有個初步的認識，使用MATLAB 進行仿真測試沒有加入任何控制策略下的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖22 小車及擺桿受力分析下面是小車建模時的一些參數：表21：倒立擺模型參數表變量變量名M小車質量 m擺桿質量b小車摩擦系數 l擺桿轉動軸心到桿質心的長度I擺桿慣量F加在小車上的力 x小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時針為正）擺桿與垂直向下方向的夾角（順時針為正）應用Newton方法來建立系統(tǒng)的動力學方程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到如下的方程： (21)然后我們對擺桿的受力情況進行分析，可以得到以下方程： (22)合并（21）、（22）可得到以下運動方程： (23)為了得到另一運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析。圖21 直線一級倒立擺的模型下圖是系統(tǒng)中小車和擺桿分別的受力分析圖。在理想化情況下，把小車作為質點，把擺桿作為一個勻質物體，這樣我們可以在慣性坐標系內采用經典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。根據倒立擺系統(tǒng)的特性，由于其本身是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在此過程中，要求起擺快速，但又不能過于超調。1996年，張乃堯，發(fā)表了文章“倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制”。我國著名學者是從上世紀80年代對倒立擺開始研究的，1983年我國的科研人員完成了對一級倒立擺系統(tǒng)的研究。1976年Mori等人發(fā)表了有關倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近線性化處理問題的論文，并對此控制器使用了比例微分的算法。 圖11 直線倒立擺系列 圖12 環(huán)形倒立擺系列 圖13 平面倒立擺系列 圖14 復合倒立 國內外研究情況對于倒立擺的研究主要集中在兩個方面：(1)倒立擺定位在特定位置的穩(wěn)定系統(tǒng)。 本文以一級倒立擺為例，講解模糊控制在倒立擺系統(tǒng)的應用。原因有兩個，其一：通過倒立擺的研究可以很好的驗證現(xiàn)代控制方法的典型實驗裝置；二模糊的控制思想對工業(yè)過程控制具有很好的指導意義。1974年，由英國教授馬丹尼首先將模糊理論與加熱器很好的結合在一起運用，之后模糊控制技術得到了更加廣泛的應用。倒立擺普通算法已經得到普遍采用，但是始終存在一定的局限性，但是模糊控制技術其作為一種人工智能算法在某種程度上模仿了人的控制，與1965年由美國的著名教授查德首先提出了模糊的概念，從而誕生了模糊理論的新學科。因此，人們采用智能控制方法對倒立擺進行控制的研究具有十分重要的理論實踐價值，與智能控制方法有關的一些科研成果已經被應用到航天技術等諸多領域，從而使倒立擺在控制理論中一直被科學家作為研究的課題之一，其控制思想與方法在過程控制中有很好的利用價值。 在控制理論的研究及應用中，涉及倒立擺控
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