【正文】 模糊控制器具有很好的穩(wěn)定性。 本文針對多變量的一級倒立擺系統(tǒng)，并且通過專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)設(shè)計了基于 TS 模型的模糊控制方倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 24 案，該方案將 4 輸入對應(yīng)相應(yīng)的論域設(shè)計各定義 2 個模糊變量設(shè)計 如圖 46所示，從圖形中可以角度、角速度、位置、速度的響應(yīng)曲線可以看出，系統(tǒng)可以在很小的振動范 圍內(nèi)保持平衡， 我們在上述小車穩(wěn)定的情況下，人為的給擺桿一個干擾，實驗結(jié)果如圖412 所示： 當外界給倒立擺一個干擾后，小車可以很快的就達到平衡位置，達到很好的控制效果。如圖 410和圖 411所示 圖 410 位移變化圖 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 23 圖 411 角度變化圖 將縱坐標的取值變大之后如圖 412 所示： 圖 412 倒立擺受干擾曲線圖 仿真研究與結(jié)果分析 搭建一級倒立擺的模糊控制系統(tǒng)框圖，對倒立擺進行實時控制，通過 Matlab/Simulink 建立模型進行仿真，得到倒立擺的角 度、角速度、位置、速度的仿真結(jié)果如圖 13— 圖 14 所示，從仿真結(jié)果可以看出：倒立擺的曲線圖可知：倒立擺的擺桿角度有一些及其小的抖動，基本趨近于 0，小車位移最大偏差為 ，故該模糊控制具有比較理想的控制效果。當?shù)沽[在垂直穩(wěn)定的時候，突加一個干擾，為了使擺桿能夠保持平衡，此時倒立擺中的小車會有一個位置的移動。 固高直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖如圖 41所示： 計 算 機光 電 碼 盤 2光 電 碼 盤 1倒 立 擺伺 服 電 機伺 服 驅(qū) 動 器運 動 控 制 卡 圖 41 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 倒立擺模糊控制實驗 仿真實驗 在 MATLAB/Simulink平臺上建立倒立擺 模糊實時控制模塊如圖 42所示： 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 19 圖 42直線倒立擺 模糊 實時控制模塊 設(shè)置如上圖所示給定值時 ,得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如圖 43所示： 如圖 43：輸出響應(yīng)曲線 圖 44 模糊控制規(guī)則窗 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 20 圖 45 輸出量的曲面圖 當給定是一個正弦信號時（ sin（ x））一級倒立擺的 simulink 模型如圖所示 改變給定值及輸入波形 ,實驗結(jié)果如下圖所示： 圖 46 輸出響應(yīng)曲線 在 MATLAB/Simulink平臺上建立倒立模糊實時控制模塊如圖 47所示 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 21 圖 47實物 直線倒立擺 模糊 實時控制模塊 完成仿真模塊后，首先通過編譯，然后運行仿真模塊，倒立擺就可以擺動了，當?shù)沽[擺桿轉(zhuǎn)180 度，使倒立擺垂直向上， 并觀察倒立擺是否能夠保持垂直向上，最后我們運行倒立擺的時候，通過仿真可以得到輸出的擺桿角度以及小車位移的仿真結(jié)果，如圖 48 和圖 49 圖 48 小車位移仿真圖 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 22 圖 49 擺桿角度仿真圖 從小車的位置變化情況可以得出：在 米 ~ 米之間不斷的來回移動， 當?shù)沽[的擺桿垂直向上的時候，該時候擺桿的角度應(yīng)為 180 度。角編碼器和電機編碼器主要是用來向運動控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )。 直線倒立擺本體：本體主要由基座、同步帶、交流伺 服電機、帶輪、滑套、滑臺、增量式光電編碼器、行程開關(guān)、滑竿、擺桿等組成。電氣控制箱：電氣控制箱內(nèi)安裝有如下主要部件：開、交流伺服電機驅(qū)動器、關(guān)電源、 I/O 接口板、開關(guān)和接口插座等電氣元件組成。 輸入變量模糊化 一級倒立擺有 4 個輸入變量，分別為角度、角速度、位置、和速度，設(shè)其論域分別為 角度 ； 1 角速度 1 ； 3 位置 3 ； 6 速度 6 因為一級倒立擺的每個輸入變量有 2 個模糊集合，然后對每一個輸入變量使用中型模糊化 gauss2mf，角度，角速度，位置，速度的隸屬度函數(shù)分別如圖下圖所示： 圖 31：輸入變量角度的隸屬度函數(shù) 圖 32 輸入變量角速度的隸屬度函數(shù) 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 16 圖 33： 輸入變量位移的隸屬度函數(shù) 圖 34 ： 輸入變量速度的隸屬度函數(shù) 模糊控制規(guī)則的確定 一級倒立擺模糊控制器總共有 4個輸入變量，每個輸入變量有 2個模糊規(guī)則，所以控制模糊的規(guī)則有 16 條，模糊控制的語言規(guī)則和規(guī) 則后者條件表如下所示： 表 31 角速度 角度 速度 /位置 負負 負正 正負 正正 負負 F1 F2 F3 F4 負正 F5 F6 F7 F8 正負 F9 F10 F11 F12 正正 F13 F14 F15 F16 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 17 表 32 規(guī)則 A1 A2 A3 A4 A5 1 0 2 0 3 0 4 14． 35 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 在 Matlab/Simulink 軟件中設(shè)計模糊控制的語言規(guī)則如下圖所示： 圖 35Matlab/Simulink 軟件中設(shè)計模糊控制的語言規(guī)則 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 18 4 倒立擺實時控制實驗 倒立擺實時實驗系統(tǒng)簡介 本實驗的控制裝置是由固高科技有限公司開發(fā)的直線倒立擺系統(tǒng)?？煽匦灾饕c系統(tǒng)的本身性質(zhì)有關(guān)，如 :擺桿的長度，轉(zhuǎn)動慣量的大小等物理因素有關(guān)。 本章小結(jié) 本章根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的實物，通過牛頓力學(xué)方法建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)倒立 擺系統(tǒng)在平衡位置的線性狀態(tài)方程。 系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當且僅當矩陣 ? ?DBBC ABCB CACA n 12 ... ....... .... ... ?的秩等于輸出向量 y的維數(shù)。 ，得出了判定系統(tǒng)可控的方法。.1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu?????????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? (226) 我們在做實驗的時候， 固高科技所有提供的控制器設(shè)計和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入。 要想對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性的判斷，就要對上述狀態(tài)空間表達式中的變量進行賦值，賦值如下： 實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下： M 小車質(zhì)量 m 擺桿 質(zhì)量 l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 *m*m b 小車摩擦系數(shù) 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 12 ... ...39。....0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044xxxxXugll??????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ????? (223) .39。 合并方程組 (22)第二個方程和方程組 (24)的第二個方程，消去 P 和 N，得到系統(tǒng)另一個個運動方程： ? ? . . . .2 sin c o sI m l m g l m l x? ? ?? ? ? ? (26) 因為 ? ? ??? ，而 ? 從圖中可以看到是倒立擺擺桿與垂直向上方向的夾角，當 ? 非常小，比 1 弧度還要小，那么可以將 ? 近似看成 0，那么可以將公式近似處理成： cos 1??? ，sin???? ， 2 0ddt???????? ，將小車收到的力 F 用來表示，就可以列出 2 個運動學(xué)方程線性化，可得方程組： 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 8 ? ? . . . .2mlI m g l m l x??? ? ? （ 27） ? ? .. . ..M m x b x m l u?? ? ? ? 對上式方程組（ 2— 9）進行拉普拉斯變換，可得方程組： ? ?2 2 2m l ( ) ( ) ( )I s s m g l s m lX s s? ? ? ? ? （ 28） ? ? 22( ) ( ) ( ) ( )M m X s s b X s s m l s s U s? ? ? ? ? 傳遞函數(shù)的獲得： 對（ 28）式進行拉氏變換得 ????????????? ssl sssm l Xsm g lsmIsUsmlssbXsXmM22222)()()()()()()()()( (29) 注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為 0 由于輸出為角度 ? ，求解方程組 (28)的第一個方程，可以得到： ? ? )(])([ 22 sgmlmIsX sl ???? (29) 或者mg lmImlsX s sl s????222)()()( (210) 如果令 ..v x? ，則有： mg lmImlsVs sl????22 )()()( (211) 把 (111)代入方程組 (18)的第二個方程，得到以下方程： ? ? ? ? ? ? )()()()( 22222 sUsmlssgml mIbssgml mImM sslsl ?????????? ?????????? ??? (212) 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 9 整理得到，輸入到輸出 擺桿角度的傳遞函數(shù)： qb m g lsqm g lmMqmIbsqmlsUssls ???????)()()()(223 (213) 進而得到輸入到輸出 小車位置的傳遞函數(shù)： sqb mg lq mg lmMq mIbqmg lqmIsUsXsslssl???????????232422)()()()( (214) 其中 )]())([( 22 ll mmImMq ???? 該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： .X AX Bu?? y C X D u?? (215) 選擇狀態(tài)變量為小車位置 x ,小車速度 x? ，擺桿的位置 ? ，擺桿的速度 ?? 從而所得到的狀態(tài)空間表達式為： 方程組 對 ..x ..? 解代數(shù)方程，得到解如下： ..xx? 2 2 2 2. . .2 2 2( ) ( )( ) ( ) ( )I m l b m g l I m lx x uI M m M m l I M m M m l I M m M m l?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ..??? . . .2 2 2()( ) ( ) ( )m lb m g l M m m lxuI M m M m l I M m M m l I M m M