【文章內(nèi)容簡介】 下：圖 55直線一級(jí)倒立擺PD控制仿真結(jié)果圖（Kp＝40，Kd＝4）從圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間過長，大約為4秒，且在兩個(gè)振蕩周期后才能穩(wěn)定，因此再增加微分控制參數(shù)，令：仿真得到如下結(jié)果：圖 56直線一級(jí)倒立擺PD控制仿真結(jié)果圖（Kp＝40，Kd＝10）從上圖可以看出，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們?cè)黾臃e分參數(shù)，令：得到以下仿真結(jié)果：圖 57直線一級(jí)倒立擺PID控制仿真結(jié)果圖（Kp＝40，Ki＝20，Kd＝4）從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時(shí)間明顯增大。雙擊“Scope1”，得到小車的位置輸出曲線為：圖 58直線一級(jí)倒立擺PD控制仿真結(jié)果圖（小車位置曲線）可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。 直線一級(jí)倒立擺的PID仿真程序直線一級(jí)倒立擺也可以采用編寫M文件的方法進(jìn)行仿真。直線一級(jí)倒立擺 PID控制MATLAB仿真程序如下：%%%%%%%%%%直線一級(jí)倒立擺 PID控制MATLAB仿真程序%%%%%%%%%%clear。num=[]。den=[ 0 ]。kd=10 %pid close loop system pendant response for impluse signalk=40ki=10numPID= [ kd k ki ]。denPID= [ 1 0 ]。numc= conv ( num, denPID )denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) )t = 0 : : 5。figure(1)。impulse ( numc , denc , t )%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%運(yùn)行程序后得到如圖59的仿真結(jié)果：圖59直線一級(jí)倒立擺 PID 控制 MATLAB仿真結(jié)果（脈沖干擾） 直線一級(jí)倒立擺的PID實(shí)時(shí)控制實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)在MATALB Simulink環(huán)境下進(jìn)行，在 Simulink中建立如圖510所示的直線一級(jí)倒立擺模型。 圖510直線一級(jí)倒立擺MATLAB 實(shí)時(shí)控制界面由上面可得的控制參數(shù)，可以對(duì)直線一級(jí)倒立擺MATLAB實(shí)時(shí)控制進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置，其中Kp=40，Ki=20，Kd=。在控制過程中緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位的位置時(shí)，用工具擋一下擺桿，使小車反向運(yùn)動(dòng)?？梢缘玫饺鐖D511所示的仿真圖。 圖511 直線一級(jí)倒立擺PID 控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果1從圖511中可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，擺桿的角度在 （弧度）左右。同仿真結(jié)果相同PID 控制器并不能對(duì)小車的位置進(jìn)行控制，小車會(huì)沿滑桿有稍微的移動(dòng)。在給定干擾的情況下，小車位置和擺桿角度的變化曲線如下圖512所示： 圖512 直線一級(jí)倒立擺PID 控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果2（施加干擾） 可以看出,系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾，在干擾停止作用后，系統(tǒng)能很快回到平衡位置。在直線一級(jí)倒立擺MATLAB 實(shí)時(shí)控制試驗(yàn)時(shí)對(duì)小車的初始位置要求很重要，系統(tǒng)默認(rèn)的起始pos=0，ang=0。如果不對(duì)則控制達(dá)不到要求，故起始須要求擺桿靜止垂直向下，小車放中間，程序開始運(yùn)行時(shí)需要給擺桿一個(gè)外力，即緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位的位置時(shí)，用工具擋一下擺桿，使小車反向運(yùn)動(dòng)。第6章 直線一級(jí)倒立擺LQR控制線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理為，由系統(tǒng)方程: (61)確定下列最佳控制向量的矩陣K： u(t)=K*x(t) (62)使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值: (63)式中 Q——正定(或正半定)厄米特或?qū)崒?duì)稱陣R——為正定厄米特或?qū)崒?duì)稱陣圖 61 最優(yōu)控制LQR控制原理圖方程右端第二項(xiàng)是考慮到控制能量的損耗而引進(jìn)的，矩陣Q和R確定了誤差和能量損耗的相對(duì)重要性。并且假設(shè)控制向量u(t)是無約束的。對(duì)線性系統(tǒng)：根據(jù)期望性能指標(biāo)選取Q和R，利用MATLAB命令lqr就可以得到反饋矩陣K的值。K=lqr(A，B，Q，R) 改變矩陣Q的值，可以得到不同的響應(yīng)效果，Q的值越大(在一定的范圍之內(nèi))，系統(tǒng)抵抗干擾的能力越強(qiáng)，調(diào)整時(shí)間越短。但是Q不能過大，其影響將在實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析中闡述。 LQR控制參數(shù)調(diào)節(jié)及仿真前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的比較精確的動(dòng)力學(xué)模型，下面我們針對(duì)直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用LQR法設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié)控制器，控制擺桿保持豎直向上平衡的同時(shí)，跟蹤小車的位置。前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程。應(yīng)用線性反饋控制器，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖。圖中R是施加在小車上的階躍輸入，四個(gè)狀態(tài)量分別代表小車位移、小車速度、擺桿角度和擺桿角速度，輸出包括小車位置和擺桿角度。設(shè)計(jì)控制器使得當(dāng)給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍輸入時(shí)，擺桿會(huì)擺動(dòng)，然后仍然回到垂直位置，小車可以到達(dá)新的指定位置。假設(shè)全狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)（四個(gè)狀態(tài)量都可測(cè)），找出確定反饋控制規(guī)律的向量。在Matlab中得到最優(yōu)控制器對(duì)應(yīng)的。Lqr函數(shù)允許你選擇兩個(gè)參數(shù)——R和Q，這兩個(gè)參數(shù)用來平衡輸入量和狀態(tài)量的權(quán)重。最簡單的情況是假設(shè)。當(dāng)然，也可以通過改變Q矩陣中的非零元素來調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應(yīng)。其中， 代表小車位置的權(quán)重，而是擺桿角度的權(quán)重，輸入的權(quán)重是1。下面來求矩陣K，Matlab語句為。下面在MATLAB中編程計(jì)算：clear。A=[ 0 1 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 1。 0 0 0]。B=[ 0 1 0 3]39。C=[ 1 0 0 0。 0 0 1 0]。D=[ 0 0 ]39。Q11=1000。 Q33=200。Q=[Q11 0 0 0。 0 0 0 0。 0 0 Q33 0。 0 0 0 0]。R = 1。K = lqr(A,B,Q,R)Ac = [(AB*K)]。 Bc = [B]。 Cc = [C]。 Dc = [D]。T=0::5。U=*ones(size(T))。Cn=[1 0 0 0]。 Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K)。B=[Nbar*B]。[Y,X]=lsim(Ac,B,Cc,Dc,U,T)。plot(T,X(:,1),39。39。)。hold on。plot(T,X(:,2),39。.39。)。hold on。plot(T,X(:,3),39。.39。)。hold on。plot(T,X(:,4),39。39。)legend(39。CartPos39。,39。CartSpd39。,39。PendAng39。,39。PendSpd39。)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%程序如上所示。令=1，=1，求得矩陣K的值。由程序的結(jié)果可得矩陣K=[1 ]。 在 Simulink 中建立直線一級(jí)倒立擺的LQR控制模型如下圖62所示： 圖62 直線一級(jí)倒立擺LQR控制仿真模型其中如圖62所示中的“LQR Controller”為一封裝好的模塊，在其上單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“Look undermask”打開LQR Controller 結(jié)構(gòu)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如下圖63所示。圖63 LQR Controller 結(jié)構(gòu)由上面的編程計(jì)算得到的矩陣K的值。我們可以對(duì)直線一級(jí)倒立擺LQR控制進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置。參數(shù)設(shè)置以后就可以進(jìn)行直線一級(jí)倒立擺LQR控制的仿真，其仿真結(jié)果如圖64所示。圖64 直線一級(jí)倒立擺LQR 控制仿真結(jié)果1LQR 控制的階躍響應(yīng)如上圖所示，其中CartPos 為小車的位置曲線，CartSpd為小車的速度曲線，PendAng 為擺桿角度曲線，PendSpd 為擺桿角速度曲線，從圖中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量很小，但穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間偏大,我們可以通過增大控制量來縮短穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間。 可以發(fā)現(xiàn)，Q矩陣中，增加使穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短，并且使擺桿的角度變化減小。這里取=1000，=200,則K=[ ] 。輸入?yún)?shù)，運(yùn)行得到響應(yīng)曲線如圖65所示： 圖65 直線一級(jí)倒立擺LQR 控制仿真結(jié)果2從圖中可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間有明顯的改善，增大和，系統(tǒng)的響應(yīng)還會(huì)更快，但是對(duì)于實(shí)際離散控制系統(tǒng)，過大的控制量會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。直線一級(jí)倒立擺LQR實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)在MATALB Simulink環(huán)境下進(jìn)行，在MATALB Simulink環(huán)境建立圖66所示的直線一級(jí)倒立擺LQR實(shí)時(shí)控制模型。圖66 直線一級(jí)倒立擺LQR控制實(shí)時(shí)控制圖首先進(jìn)行LQR =[ ] 。 其中“Real Control”。圖67 實(shí)時(shí)控制模塊其中“Pendulum”模塊為倒立擺系統(tǒng)輸入輸出模塊，輸入為小車的速度“Vel”和“Acc”，輸出為小車的位置“Pos”和擺桿的角度“Angle”。 。圖68 Pendulum 內(nèi)部結(jié)構(gòu)模塊其中“Set Cart’s Acc and Vel”模塊的作用是設(shè)置小車運(yùn)動(dòng)的速度和加速度，Get Cart’s Position”模塊的作用是讀取小車當(dāng)前的實(shí)際位置，“Get Pend’s Angle”的作用是讀取擺桿當(dāng)前的實(shí)際角度。設(shè)置完參數(shù)以后就可以進(jìn)行直線一級(jí)倒立擺的實(shí)時(shí)控制了。在控制開始時(shí)緩慢的提起擺桿到豎直向上的位置，程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開擺桿。其實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果如下圖69所示。 圖69 直線一級(jí)倒立擺LQR 控制實(shí)時(shí)控制結(jié)果其中圖69上半部分為小車的位置曲線，下半部分為擺桿角度的變化曲線，從圖中可以看出，在給定外界干擾后， 秒內(nèi)回到平衡位置。達(dá)到了較好的控制效果。35 結(jié)　論倒立擺是檢驗(yàn)各種控制理論和方法的有效性的著名實(shí)驗(yàn)裝置，是一個(gè)高階、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)。倒立擺的穩(wěn)定控制相當(dāng)困難，對(duì)該領(lǐng)域的學(xué)者來說是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的難題。 本文在控制理論的基礎(chǔ)上，建立了小車倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使用PID控制法設(shè)計(jì)出控制器。本實(shí)驗(yàn)采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了PID控制器中各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的影響，在大量的仿真結(jié)果中進(jìn)行比較和挑選，同時(shí)根據(jù)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的要求，最后確定PID控制器的各參數(shù)值。由MATLAB軟件的仿真可知，單級(jí)倒立擺PID控制可以實(shí)現(xiàn)。通過線性最優(yōu)控制理論確定得出確定目標(biāo)函數(shù)和系統(tǒng)性能指標(biāo)取決于反饋增益矩陣K，而K矩陣實(shí)際上又決定于A、B、Q和R矩陣。A和B陣在狀態(tài)空間方程中已經(jīng)求出，所以K陣實(shí)際上取決于加權(quán)矩陣Q和R陣。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。所得結(jié)果證明得出優(yōu)化Q和R陣求取反饋增益矩陣K滿足性能指標(biāo)要求，超調(diào)小、響應(yīng)速度快，對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文謝 辭時(shí)光流逝，轉(zhuǎn)眼間四年的大學(xué)生活就過去了。經(jīng)過三個(gè)多月的努力，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于完成了，在這里我要感謝我的輔導(dǎo)老師趙艷花老師，因?yàn)槲业漠厴I(yè)設(shè)計(jì)能夠順利完成離不開她的幫助。在我撰寫論文的過程中，趙老師付出了大量的心血和汗水，無論是在論文的選題、構(gòu)思和資料的收集方面，我都得到了趙老師悉心細(xì)致的教誨和無私的幫助，特別是她廣博的學(xué)識(shí)、深厚的學(xué)術(shù)素養(yǎng)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神和一絲不茍的工作作風(fēng)使我終生受益，在此表示真誠地感謝和深深的謝意。在即將畢業(yè)離校之際，我要感謝舍友們?cè)谏钌辖o予我的關(guān)心和幫助以及學(xué)業(yè)上的切磋和指點(diǎn)，同窗之誼和手足之情，我將終生難忘！我還要向關(guān)心和支持我學(xué)習(xí)的所有老師和同學(xué)們表示真摯的謝意！感謝他們對(duì)我的關(guān)心、關(guān)注和支持！ 我愿在未來的學(xué)習(xí)和工作過程中，以更加豐厚的成果來答謝曾經(jīng)關(guān)心、幫助和支持過我的所有老師、同學(xué)和朋友。最后，感謝所有在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)中給予過我?guī)椭娜?。以及在設(shè)計(jì)中被我引用或參考的論著的作者。這次畢業(yè)設(shè)計(jì)讓我學(xué)到了很多東西，首先就是多學(xué)了一門知識(shí)，然后就是加強(qiáng)了我的團(tuán)隊(duì)合作精神，這對(duì)我以后的工作來說是非常重要的。參考文獻(xiàn)[1] 涂植英，:重慶大學(xué)出版社,2005 [2] :科學(xué)出版社,2001 [3] :電子工業(yè)出版社，2007[4] ：科學(xué)出版社，2001 [5] ,2005 [6] Katsuhiko :電子工業(yè)出版社,2003 [7] ,2005[8] 滕青芳，范多旺，董海鷹，:人民郵電出版社,2008 [9]費(fèi)仁元，：北京工業(yè)大學(xué)出版社，1998 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