【文章內容簡介】 ③控制卡 倒立擺還使用了由固高提供的控制卡，型號是 GT400SV卡。 SV卡的特點是輸出類型可以是模擬量或者是脈沖量，它還采用了 PID濾波器，外加速度和加速度前饋。通過調節(jié)，設置合適的參數，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。 倒立擺的穩(wěn)定狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。 ⑤約束限制 由于機構的 限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為制造方便和降低成本，倒立擺的結構尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對于倒立擺的擺起尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。 .模型的建立 系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應用數學手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關系。這里面包括輸入信號的設計選取，輸出信號的精確檢測，數學算法的研究等等內容。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎上，通過物理、化學 的知識和數學手段建立起系統(tǒng)內部的輸入－狀態(tài)關系。 對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是經過小心的假設忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內應用經典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數學模型。 受力分析 在忽略了空氣阻力、各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質桿組成的系統(tǒng)，如圖 所示 圖 直線一級倒立擺系統(tǒng) 山東科技大學學士學位論文 總結與展望 2 如表 是退到過程中用到的物理量及其意義 符號 意義 實際數值 M 小車質量 m 擺桿質量 f 小車摩擦力 N/m/sec l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 I 擺桿慣量 *m*m F 加在小車上的力 x 小車位置 θ 擺桿與垂直向上方向的夾角 （考慮到擺桿初始位置為豎直向下） SF 擺桿收到水平方向的干擾力 hF 擺桿受到垂直方向的干擾力 gF sF 與 hF 的合力 g 重力 加速度 2/ sm 圖 。其中， N與 P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。 圖 系統(tǒng)中小車的受力分析圖 圖 ，其中 sF 是擺桿受到的水平方向的干擾力 , hF 是擺桿受到的 垂直方向的干擾力，合力是垂直方向夾角為α的干擾力 gF 。 山東科技大學學士學位論文 總結與展望 2 圖 擺桿受力分析圖 備注：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測裝置和執(zhí)行裝置的正負方向已確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向為矢量正方向。 數學模型 分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 設擺桿受到與垂直方向夾角為α的干擾力 gF ，可分解為水平方向、垂直方向的干擾力，所產生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力 sF 、垂直干擾力 hF 產生的力矩。 對擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： 即： 對圖 擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： 力矩平衡方程如下： 代入 P和 N，得到方程： 設θ =Φ +? ，（Φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角，單位是弧度），代入上式。假設Φ 1，山東科技大學學士學位論文 總結與展望 2 則可以進行近似處理： ，則有 即是化簡后的直線一級倒立擺系統(tǒng)微分方程。帶入實際數據后，微分方程如式如下所示。 當忽略了 ,fF ，則系統(tǒng)的微分方程如下所示 相應的傳遞函數為： 忽略干擾力后，直線一級倒立擺系統(tǒng)是單輸入二輸出的四階系統(tǒng)，考慮干擾力后，直線一級倒立擺系統(tǒng)是二輸入二輸出的四階系統(tǒng)。其內部的 4 個狀態(tài)量分別是小車的位移x 、小車的速度 .x 、擺桿的角度θ、擺桿的角速度 39。? 。系統(tǒng)輸出的觀測量為小車的位移 x 、擺桿的角度θ。其控制量為小車的加速度 ..x ， ,fF 是 直線一級倒立擺運動中各種干擾因素的綜合項，可以等效為干擾力考慮。 倒立擺模型的分析 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析： 直線一級倒立擺單入單出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為： 開環(huán)系統(tǒng)的極點為： p=,p=5,42 用 Matlab軟件可以畫出系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示： 山東科技大學學士學位論文 總結與展望 2 圖 系統(tǒng)閉環(huán)跟軌跡圖 由系統(tǒng)根軌跡圖可以看出閉環(huán)傳遞函數的一個開環(huán)極點位于右半平面，并且閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡關 于虛軸對稱，這意味著無論根軌跡增益如何變化，閉環(huán)根總是位于正實軸或者虛軸上，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定的。 倒立擺特性 雖然倒立擺的形式和結構各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性 : ①非線性 倒立擺是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)，實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制，也可以利用非線性控制理論對其進行控制，倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。 ②不確定性 主要是模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差， 利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 ③耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關系，倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。 ④ 開環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。 ⑤ 約束限制 由于機構的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為了制造 方便和降低成本，倒立擺的結構尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響最為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。 山東科技大學學士學位論文 總結與展望 2 第 3 章 PID 控制理論 PID 控制概述 在工業(yè)自動化設備中，常采用由比例、積分、微分控制策略形成的校正裝置作為系統(tǒng)的控制器。 自從計算機進入控制領域以來，用數字計算機代替模擬計算機調節(jié)器組成計算機控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實現(xiàn) PID控制算法，而且可以利用計算機的邏輯功能，使PID控制更加靈活。數字 PID控制在生產過程中是一種最為普遍的控制方法，將偏差的比例、積分、和微分通過線 性組合構成控制量，對被控對象進行控制，故稱為 PID控制器。 當今的自動控制技術都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執(zhí)行。測量關心的變量，與期望值相比較，用這個誤差糾正調節(jié)控制系統(tǒng)的響應。 這個理論和應用自動控制的關鍵是，做出正確的測量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。 PID（比例 積分 微分）控制作為最早實用化的控制器已有 70多年歷史，現(xiàn)在仍然是應用最廣泛的工業(yè)控制器。 PID控制簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。 PID控制由比例單元（ P）、積分單元（ I）和微分單元（ D）組成。其輸入 e (t)與輸出 u (t)的關系為 () 因此它的傳遞函數為： 它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產品，使用中只需設定三個參數（ Kp， Ki和 Kd）即可。在很多情況下，并不一定需 要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。 PID控制之所以廣泛使用： 首先， PID應用范圍廣。雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過簡化可以變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，這樣 PID就可控制了。 其次， PID參數較易整定。也就是， PID參數 Kp， Ki和 Kd可以根據過程的動態(tài)特性及時整定。如果過程的動態(tài)特性變化，例如可能由負載的變化引起系統(tǒng)動態(tài)特性變化， PID參數就可重新整定。 第三， PID控制在實踐中也不斷的得到改進，下面兩個改進的例子。 在工廠，總是能看到許多回路 都處于手動狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用 PID的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產品質量、安全、產量和能源浪費等問題的困擾。 PID參數自整定就是為了處理 PID參數整定這個問題而產生的?，F(xiàn)在，自動整定或自身整定的 PID控制已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個標準。 在一些情況下針對特定的系統(tǒng)設計的 PID控制控制得很好，但它們仍存在一些問題需要解決： 如果自整定要以模型為基礎，為了 PID參數的重新整定在線尋找和保持好過程模型是? ? ? ? ? ?dt tdeKdeKteKtu dtip ??? ? ??0)( ? ? ? ?? ? dip KsKKsE sUsG ????0山東科技大學學士學位論文 總結與展望 2 較難的。閉環(huán)工作時，要求在過程中插入一個測試信號。這個方法會 引起擾動，所以基于模型的 PID參數自整定在工業(yè)應用不是太好。 如果自整定是基于控制律的，經常難以把由負載干擾引起的影響和過程動態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會產生超調，產生一個不必要的自適應轉換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數整定可靠與否存在很多問題。 因此，許多自身整定參數的 PID控制經常工作在自動整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。自動整定通常是指根據開環(huán)狀態(tài)確定的簡單過程模型自動計算 PID參數。 但仍不可否認 PID也有其固有的缺點： PID在控制非線性、 時變、耦合及參數和結構不確定的復雜過程時，工作地不是太好。最重要的是，如果 PID控制器不能控制復雜過程，無論怎么調參數都沒用。 雖然有這些缺點， PID控制是最簡單的有時卻是最好的控制方法。 PID 的控制規(guī)律 PID控制就是對偏差信號 )(te 進行比例、積分、微分運算后，形成的一種控制規(guī)律。 在模擬控制系統(tǒng)中 ,控制器最常用的控制規(guī)律是 PID控制。模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 。系統(tǒng)由模擬 PID控制器和被控對象組成。 圖 模擬 PID 控制系統(tǒng)原理框圖 PID 控制器是一種線性控制器，它根據給定值 rin(t)與實際輸出值 yout(t)構成控制偏差 error(t)=rin(t)yout(t) PID 的控制規(guī)律為： 也可以寫成傳遞函數的形式 其中， pk — 比例系數， IT — 積分時間常數； DT — 微分時間常數。 簡單的說來， PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： ①比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號 error(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差。 )11()( )()( sTsTksE sUsG DIp ???????????? ??? ? t DIp dt td e r r o rTdtte r r o rTte r r o rktu 0 )()(1)()(山東科技大學學士學位論文 總結與展望 2 ②積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數 IT ， IT 越大，積分作用越弱，反之越強。 ③微分環(huán)節(jié)