【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ③控制卡 倒立擺還使用了由固高提供的控制卡，型號(hào)是 GT400SV卡。 SV卡的特點(diǎn)是輸出類(lèi)型可以是模擬量或者是脈沖量，它還采用了 PID濾波器，外加速度和加速度前饋。通過(guò)調(diào)節(jié)，設(shè)置合適的參數(shù)，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。 倒立擺的穩(wěn)定狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。 ⑤約束限制 由于機(jī)構(gòu)的 限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)于倒立擺的擺起尤為突出，容易出現(xiàn)小車(chē)的撞邊現(xiàn)象。 .模型的建立 系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過(guò)在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過(guò)傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過(guò)物理、化學(xué) 的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過(guò)小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 受力分析 在忽略了空氣阻力、各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē)和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖 所示 圖 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng) 山東科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 總結(jié)與展望 2 如表 是退到過(guò)程中用到的物理量及其意義 符號(hào) 意義 實(shí)際數(shù)值 M 小車(chē)質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 f 小車(chē)摩擦力 N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 I 擺桿慣量 *m*m F 加在小車(chē)上的力 x 小車(chē)位置 θ 擺桿與垂直向上方向的夾角 （考慮到擺桿初始位置為豎直向下） SF 擺桿收到水平方向的干擾力 hF 擺桿受到垂直方向的干擾力 gF sF 與 hF 的合力 g 重力 加速度 2/ sm 圖 。其中， N與 P為小車(chē)與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。 圖 系統(tǒng)中小車(chē)的受力分析圖 圖 ，其中 sF 是擺桿受到的水平方向的干擾力 , hF 是擺桿受到的 垂直方向的干擾力，合力是垂直方向夾角為α的干擾力 gF 。 山東科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 總結(jié)與展望 2 圖 擺桿受力分析圖 備注：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)裝置和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉? 數(shù)學(xué)模型 分析小車(chē)水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 設(shè)擺桿受到與垂直方向夾角為α的干擾力 gF ，可分解為水平方向、垂直方向的干擾力，所產(chǎn)生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力 sF 、垂直干擾力 hF 產(chǎn)生的力矩。 對(duì)擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： 即： 對(duì)圖 擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： 力矩平衡方程如下： 代入 P和 N，得到方程： 設(shè)θ =Φ +? ，（Φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角，單位是弧度），代入上式。假設(shè)Φ 1，山東科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 總結(jié)與展望 2 則可以進(jìn)行近似處理： ，則有 即是化簡(jiǎn)后的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)微分方程。帶入實(shí)際數(shù)據(jù)后，微分方程如式如下所示。 當(dāng)忽略了 ,fF ，則系統(tǒng)的微分方程如下所示 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： 忽略干擾力后，直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是單輸入二輸出的四階系統(tǒng)，考慮干擾力后，直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是二輸入二輸出的四階系統(tǒng)。其內(nèi)部的 4 個(gè)狀態(tài)量分別是小車(chē)的位移x 、小車(chē)的速度 .x 、擺桿的角度θ、擺桿的角速度 39。? 。系統(tǒng)輸出的觀測(cè)量為小車(chē)的位移 x 、擺桿的角度θ。其控制量為小車(chē)的加速度 ..x ， ,fF 是 直線一級(jí)倒立擺運(yùn)動(dòng)中各種干擾因素的綜合項(xiàng)，可以等效為干擾力考慮。 倒立擺模型的分析 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析： 直線一級(jí)倒立擺單入單出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為： p=,p=5,42 用 Matlab軟件可以畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示： 山東科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 總結(jié)與展望 2 圖 系統(tǒng)閉環(huán)跟軌跡圖 由系統(tǒng)根軌跡圖可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)位于右半平面，并且閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡關(guān) 于虛軸對(duì)稱(chēng)，這意味著無(wú)論根軌跡增益如何變化，閉環(huán)根總是位于正實(shí)軸或者虛軸上，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定的。 倒立擺特性 雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性 : ①非線性 倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過(guò)線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制，也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制，倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 ②不確定性 主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過(guò)減少各種誤差，如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差， 利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 ③耦合性 倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。 ④ 開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。 ⑤ 約束限制 由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造 方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響最為突出，容易出現(xiàn)小車(chē)的撞邊現(xiàn)象。 山東科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 總結(jié)與展望 2 第 3 章 PID 控制理論 PID 控制概述 在工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備中，常采用由比例、積分、微分控制策略形成的校正裝置作為系統(tǒng)的控制器。 自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來(lái)，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實(shí)現(xiàn) PID控制算法，而且可以利用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使PID控制更加靈活。數(shù)字 PID控制在生產(chǎn)過(guò)程中是一種最為普遍的控制方法，將偏差的比例、積分、和微分通過(guò)線 性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱(chēng)為 PID控制器。 當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測(cè)量、比較和執(zhí)行。測(cè)量關(guān)心的變量，與期望值相比較，用這個(gè)誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應(yīng)。 這個(gè)理論和應(yīng)用自動(dòng)控制的關(guān)鍵是，做出正確的測(cè)量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。 PID（比例 積分 微分）控制作為最早實(shí)用化的控制器已有 70多年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。 PID控制簡(jiǎn)單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。 PID控制由比例單元（ P）、積分單元（ I）和微分單元（ D）組成。其輸入 e (t)與輸出 u (t)的關(guān)系為 () 因此它的傳遞函數(shù)為： 它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù)（ Kp， Ki和 Kd）即可。在很多情況下，并不一定需 要全部三個(gè)單元，可以取其中的一到兩個(gè)單元，但比例控制單元是必不可少的。 PID控制之所以廣泛使用： 首先， PID應(yīng)用范圍廣。雖然很多工業(yè)過(guò)程是非線性或時(shí)變的，但通過(guò)簡(jiǎn)化可以變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣 PID就可控制了。 其次， PID參數(shù)較易整定。也就是， PID參數(shù) Kp， Ki和 Kd可以根據(jù)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。如果過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化， PID參數(shù)就可重新整定。 第三， PID控制在實(shí)踐中也不斷的得到改進(jìn)，下面兩個(gè)改進(jìn)的例子。 在工廠，總是能看到許多回路 都處于手動(dòng)狀態(tài)，原因是很難讓過(guò)程在“自動(dòng)”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用 PID的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和能源浪費(fèi)等問(wèn)題的困擾。 PID參數(shù)自整定就是為了處理 PID參數(shù)整定這個(gè)問(wèn)題而產(chǎn)生的?，F(xiàn)在，自動(dòng)整定或自身整定的 PID控制已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。 在一些情況下針對(duì)特定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)的 PID控制控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩?wèn)題需要解決： 如果自整定要以模型為基礎(chǔ)，為了 PID參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過(guò)程模型是? ? ? ? ? ?dt tdeKdeKteKtu dtip ??? ? ??0)( ? ? ? ?? ? dip KsKKsE sUsG ????0山東科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 總結(jié)與展望 2 較難的。閉環(huán)工作時(shí)，要求在過(guò)程中插入一個(gè)測(cè)試信號(hào)。這個(gè)方法會(huì) 引起擾動(dòng)，所以基于模型的 PID參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用不是太好。 如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負(fù)載干擾引起的影響和過(guò)程動(dòng)態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開(kāi)來(lái)，因此受到干擾的影響控制器會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生一個(gè)不必要的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒(méi)有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與否存在很多問(wèn)題。 因此，許多自身整定參數(shù)的 PID控制經(jīng)常工作在自動(dòng)整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。自動(dòng)整定通常是指根據(jù)開(kāi)環(huán)狀態(tài)確定的簡(jiǎn)單過(guò)程模型自動(dòng)計(jì)算 PID參數(shù)。 但仍不可否認(rèn) PID也有其固有的缺點(diǎn)： PID在控制非線性、 時(shí)變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過(guò)程時(shí)，工作地不是太好。最重要的是，如果 PID控制器不能控制復(fù)雜過(guò)程，無(wú)論怎么調(diào)參數(shù)都沒(méi)用。 雖然有這些缺點(diǎn)， PID控制是最簡(jiǎn)單的有時(shí)卻是最好的控制方法。 PID 的控制規(guī)律 PID控制就是對(duì)偏差信號(hào) )(te 進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算后，形成的一種控制規(guī)律。 在模擬控制系統(tǒng)中 ,控制器最常用的控制規(guī)律是 PID控制。模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 。系統(tǒng)由模擬 PID控制器和被控對(duì)象組成。 圖 模擬 PID 控制系統(tǒng)原理框圖 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 rin(t)與實(shí)際輸出值 yout(t)構(gòu)成控制偏差 error(t)=rin(t)yout(t) PID 的控制規(guī)律為： 也可以寫(xiě)成傳遞函數(shù)的形式 其中， pk — 比例系數(shù)， IT — 積分時(shí)間常數(shù)； DT — 微分時(shí)間常數(shù)。 簡(jiǎn)單的說(shuō)來(lái)， PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： ①比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) error(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。 )11()( )()( sTsTksE sUsG DIp ???????????? ??? ? t DIp dt td e r r o rTdtte r r o rTte r r o rktu 0 )()(1)()(山東科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 總結(jié)與展望 2 ②積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) IT ， IT 越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)。 ③微分環(huán)節(jié)