控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)---直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-09 16:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （2）積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)T1，T1越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。（3） 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 這個(gè)控制問(wèn)題，輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)，系統(tǒng)框圖如下：圖21直線一級(jí)倒立擺PID控制系統(tǒng)框圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對(duì)象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成圖22 直線一級(jí)倒立擺PID控制簡(jiǎn)化系統(tǒng)框圖 該系統(tǒng)的輸出為 其中，num——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) numPID——PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denPID——PID 控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) 通過(guò)分析上式可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。由（213）可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：PID控制器的傳遞函數(shù)為：只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的效果。小車的位置輸出為：通過(guò)對(duì)控制量雙重積分可以得到小車的位置。 PID控制參數(shù)設(shè)定及MATLAB仿真通過(guò)不斷的調(diào)試，最后=120，=100，=20。系統(tǒng)MATLAB仿真模型如下：圖23一階倒立擺PID控制MATLAB仿真模型：圖24直線一階倒立擺PID控制仿真結(jié)果圖可以看出。由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制小車擺桿的角度，并不能控制小車的位置。 PID控制實(shí)驗(yàn)MATLAB版實(shí)驗(yàn)軟件下的實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 打開(kāi)直線一級(jí)倒立擺PID控制界面如圖25所示：（進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開(kāi)“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ PID Experiments”中的“PID Control Demo”） 2) 雙擊“PID”模塊進(jìn)入PID 參數(shù)設(shè)置，如圖26所示，把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器，點(diǎn)擊“OK”保存參數(shù)。圖25直線一級(jí)倒立擺MATLAB 實(shí)時(shí)控制界面 圖26 參數(shù)設(shè)計(jì)調(diào)整(3) 點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接。(4) 點(diǎn)擊運(yùn)行程序，檢查電機(jī)是否上伺服。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開(kāi)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位的位置時(shí)，用工具擋一下擺桿，使小車反向運(yùn)動(dòng)。 (5) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：圖27 PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果1圖28 PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果2（施加干擾）從圖27中可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，（弧度）左右。PID控制器并不能對(duì)小車的位置進(jìn)行控制，小車會(huì)沿滑桿有稍微的移動(dòng)。在給定干擾的情況下，小車位置和擺桿角度的變化曲線如圖28所示，可以看出，系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾，在干擾停止作用后。 PID系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：PID控制優(yōu)點(diǎn)明顯，應(yīng)用廣泛。PID能消除穩(wěn)態(tài)誤差；同時(shí)可以減少超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高；并且能加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。缺點(diǎn)：PID控制的過(guò)度期比較長(zhǎng)，上升過(guò)程中波動(dòng)明顯；當(dāng)然，較好的PID控制效果是以已知被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型為前提的，當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型未知時(shí)，PID控制的調(diào)試將會(huì)有很大的難度。第三章 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型，現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控制理論的概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。極點(diǎn)配置法通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)目的：學(xué)習(xí)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器的設(shè)計(jì)方法，分析各個(gè)極點(diǎn)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，學(xué)會(huì)根據(jù)控制指標(biāo)要求和實(shí)際響應(yīng)調(diào)整極點(diǎn)的位置和控制器的參數(shù)。設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時(shí)間小于3秒（2）的上升時(shí)間小于1秒（3）的超調(diào)量小于20度（）（4）穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。設(shè)計(jì)報(bào)告要求：（1）給出系統(tǒng)擺桿角度和小車位置的仿真控制圖形及控制器參數(shù)，并對(duì)極點(diǎn)的位置和各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響進(jìn)行分析；（2）給出實(shí)際控制曲線和控制器參數(shù)，并對(duì)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)進(jìn)行分析。 狀態(tài)空間分析狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖31所示。圖31 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖狀態(tài)方程為：式中：為狀態(tài)向量（維），為控制向量（純量），為維常數(shù)矩陣，為維常數(shù)矩陣。選擇控制信號(hào)：求解上式，得到方程解為：可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)，都可以使趨于0。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟：(1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。(2) 從矩陣的特征多項(xiàng)式來(lái)確定的值。(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：其中為可控性矩陣，
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