最新單級倒立擺系統(tǒng)的建模與控制器設(shè)計(編輯修改稿)
2024-08-03 14:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 x4 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 y2 0 0 1 0 d = u1 y1 0 y2 0 Continuoustime model. 根據(jù)經(jīng)驗可知，對于一階倒立擺，如果沒有加以控制，當(dāng)擺桿有一個小的偏角時，或者擺桿初始位置在豎直狀態(tài)但小車受到一個初始干擾外力，擺桿必然會倒下來，也就是說，上述倒立擺模型中的零平衡點是不穩(wěn)定平衡點。下面我們將進(jìn)一步通過Matlab仿真來對這一現(xiàn)象進(jìn)行考證。首先，我們考證擺桿不受外力干擾，但是擺桿有一個小的初始偏角的情況。源程序如下：程序2：M = 。m = 。I= 。g = 。l = 。A=[0 1 0 0 0 0 3*M*g/(4*M+m) 0 0 0 0 1 0 0 3*(M+m)*g/((4*M+m)*l) 0]。B=[0 4/(4*M+m) 0 3/((4*M+m)*l)]。C=[1 0 0 0 0 0 1 0]。D=[0 0]。T=0::10。U=zeros(size(T))。X0=[0 0 0]。[Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T,X0)。plot(T,Y(:,1),T,Y(:,2),39。.39。)axis([0 0 100])grid on于是可以得到系統(tǒng)的開環(huán)初值響應(yīng)的曲線如下：圖3 系統(tǒng)開環(huán)初值響應(yīng)曲線由系統(tǒng)的開環(huán)初值響應(yīng)曲線可知，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這與我們的經(jīng)驗是相符合的。其次，我們考證擺桿初始位置在豎直狀態(tài)，但是小車受到一個脈沖干擾的情況。源程序如下：程序3：M = 。m = 。I= 。g = 。l = 。A=[0 1 0 0 0 0 3*M*g/(4*M+m) 0 0 0 0 1 0 0 3*(M+m)*g/((4*M+m)*l) 0]。B=[0 4/(4*M+m) 0 3/((4*M+m)*l)]。C=[1 0 0 0 0 0 1 0]。D=[0 0]。T=0::10。U=zeros(size(T))。U(1)=。X0=[0 0 0 0]。[Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T,X0)。plot(T,Y(:,1),T,Y(:,2),39。.39。)axis([0 0 100])grid on于是可以得到系統(tǒng)的開環(huán)脈沖干擾響應(yīng)的曲線如下：圖3 系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線由系統(tǒng)的開環(huán)脈沖干擾響應(yīng)曲線可知，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這與我們的經(jīng)驗也是相符合的。最后，我們通過比較嚴(yán)格的手段來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。我們知道，線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)矩陣的特征值決定，若系統(tǒng)矩陣的特征值的實部均不大于零，則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。下面，我們將根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)矩陣的特征值來判斷開環(huán)系統(tǒng)的的穩(wěn)定性。求開環(huán)系統(tǒng)矩陣特征值的Matlab源程序為：程序4：M = 。m = 。I= 。g = 。l = 。A=[0 1 0 0 0 0 3*M*g/(4*M+m) 0 0 0 0 1 0 0 3*(M+m)*g/((4*M+m)*l) 0]。B=[0 4/(4*M+m) 0 3/((4*M+m)*l)]。C=[1 0 0 0 0 0 1 0]。D=[0
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