倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)報(bào)告(編輯修改稿)
2024-08-29 23:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即《1，則可以進(jìn)行近似處理：，，用來代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下: 令a=,拉氏變換后為角度與加速度之間傳遞函數(shù)為：對(duì)方程組()進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 :把方程組化簡(jiǎn)得到一級(jí)倒立擺的傳遞函數(shù)為:其中q=[(M+m)(I+ml2)(ml)2]實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下: M 小車質(zhì)量 Kg m 擺桿質(zhì)量 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 5m I 擺桿慣量 kg*m*m T 采樣頻率 校正前系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析:將參數(shù)值帶入得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為起擺時(shí)系統(tǒng)建模 起擺演示操作模塊采用能量控制策略和時(shí)間最優(yōu)控制法來實(shí)現(xiàn)倒立擺的起擺控制。擺桿的初始位置是自然下垂?fàn)顟B(tài)，要使擺桿從初始位置起擺直到豎直向上位置，且速度減少到0，所需的能量為 而倒立擺系統(tǒng)在任意角度時(shí)的能量為 對(duì)其求微分可得： 由于倒立擺本身系統(tǒng)特點(diǎn)，剛開始運(yùn)動(dòng)的擺桿具有擺動(dòng)能量小于2mgl，只有經(jīng)過能量反饋，調(diào)整小車的加速度，從而增加擺桿的擺動(dòng)能量，最終達(dá)到。能量反饋表達(dá)式為： 其中，K為系數(shù)。 擺桿相對(duì)于初始位置有四種不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如下：（1）0,0 (2)0,0 (3)0,0 (4)0,0 當(dāng)系數(shù)即,=0或時(shí)，不能控制控制擺桿的能量。為使0當(dāng)為負(fù)時(shí)，應(yīng)該為正。 應(yīng)用李雅普夫方法我們可以得到控制策略。可設(shè)李雅普諾夫函數(shù)為： 令控制策略為： 可以得到： 只要并且，則就有。雖然在是擺桿不能控，但是由于擺桿在該位置并不是穩(wěn)定點(diǎn)，因此將能量帶到。為使能量盡快增加，則控制量的幅值需要盡可能大，因此可采用控制策略 其中代表以為限幅的線性函數(shù)，為符號(hào)函數(shù)，且有 由上可以看出，擺桿自然下垂時(shí)，或系統(tǒng)具有的能量為，處于穩(wěn)定豎直向上的狀態(tài)時(shí)，所以當(dāng)擺桿從自然下垂?fàn)顟B(tài)開始起擺時(shí)，的起始值始終為正才能保證能量不斷增加。 時(shí)域和頻域分析時(shí)域分析：用MATLAB對(duì)此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析。對(duì)系統(tǒng)施加單位階躍輸入信號(hào)，然后觀察響應(yīng)曲線并分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。用step( )函數(shù)命令編寫求單位階躍響應(yīng)的MATLAB程序段如下：M=。m=。l=。I=。T=。g=。num=[m*l]。den=[(I+m*l*l) 0 m*g*l]。step(num,den)。title(39。G(S)=ml/[(I+ml*l)s*smgl]的單位階躍響應(yīng)39。)。xlabel(39。時(shí)間/sec39。)。ylabel(39。幅度39。) 圖2 單位階躍響應(yīng)圖 由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線可知，此系統(tǒng)很不穩(wěn)定，是發(fā)散的，不存在動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，因此需要對(duì)其進(jìn)行校正。頻域分析：num=[]。den=[ 0 ]。bode(num,den),grid。 %繪制波特圖并加?xùn)鸥駎itle(39。波特圖39。)xlabel(39。頻域/(rad/sec)39。)ylabel(39。幅度/dB39。)ylabel(39。相位/deg39。)上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的Bode 圖，但是無法找到截止頻率，因此增加一定比例，設(shè)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益 K ，可以得到：于是有： 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對(duì)應(yīng)的頻率。用函數(shù)[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=[]。den=[ 0 ]。margin(tf(num,den))[kg,r,wg,wc]=margin(tf(num,den))xlabel(39。頻域/(rad/sec)39。)ylabel(39。幅度/dB39。)ylabel(39。相位/deg39。)得到的幅值裕量和相位裕量如圖所示：運(yùn)行結(jié)果： kg= r=0 wg=0 wc=即相角域度。對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖所示： 超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算上面已求出相角域度，假設(shè)要求系統(tǒng)的相角裕量，因此需要增加的相角裕量為，增加超前校正裝置會(huì)改變Bode 圖的幅值曲線，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，因此，假設(shè)需要的最大相位超前量。計(jì)算可以得到： 即 計(jì)算結(jié)果為：最大超前相角發(fā)生的轉(zhuǎn)折頻率與的幾何中點(diǎn)處，所以 引入超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)： 引入倍的放大器。為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)造成的衰減，引入倍的放大器。得到超前校正裝置的傳遞函數(shù) 所以，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) MATLAB程序：num0=。num1=[ 1]。num=conv(num0,num1)。 den0=[ 0 ]。den1=[ 1]。den=conv(den0,den1)。ga=tf(num,den)。gb=feedback(ga,1,1)。figure(1)。step(gb)。grid。figure(2)。margin(ga)。grid。，%。此超前環(huán)節(jié)可調(diào)整系統(tǒng)至穩(wěn)定，但超調(diào)量較大。 超前校正后系統(tǒng)的Bode圖將開環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)形式。MATLAB語句如下：num=[ 98]。den=[ 1]。[z,p,k]=tf2zp(num,den)運(yùn)行結(jié)果：z = p = k = 進(jìn)行simulink仿真： Simulink仿真模塊 Simulink仿真圖 演示操作模塊
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