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正文內(nèi)容

基于lqr二級倒立擺控制系統(tǒng)研究論文(編輯修改稿)

2024-12-23 21:19 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué) 習(xí)控制。 (Geic Algorithms, GA),高曉智 [17]在 Michine 的倒立擺控制 Boxes方案的基礎(chǔ)上,利用 GA 對每個 BOX 中的控制作用進(jìn)行了尋優(yōu),結(jié)果表明 GA 可 大連海洋 大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 第 8 頁 以有效地解決倒立擺的平衡問題。 ,主要是為倒立擺設(shè)計(jì)出自適應(yīng)控制器。 ,主要 是以模糊集合論、模糊語言變量以及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制。從線性控制與非線性控制的角度分類,模糊控制是一種非線性開展。模糊控制適用于控制參量無精確的表示方法和被控對象參數(shù)之間無精確的相互 關(guān)系的情況 。 ,李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心在國際上首次成功實(shí)現(xiàn)了四級倒立擺實(shí)物控制系統(tǒng),添補(bǔ)了一項(xiàng)世界空白,這是我國自己培養(yǎng)的學(xué)者站在中國的土地上采用自己提出的控制理論完成的一項(xiàng)世界領(lǐng)先水平的科研成果。 ,比如模糊自適應(yīng)控制,分散魯棒自適應(yīng)控制,仿人智能控制等等; ,首先建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,然后為其設(shè)計(jì)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,再利用改進(jìn)的遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值,從而實(shí)現(xiàn)對倒立 擺的控制,采用 GA 學(xué)習(xí)的 NN 控制器兼有 NN 的廣泛映射能力和 GA 快速收斂以及增強(qiáng)式學(xué)習(xí)等性能。 論文的主要內(nèi)容 本文 主要研究二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型的建立與分析,并對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制方法的研究。本文就 以下 幾個問題進(jìn)行了論述。 。 在建模部分,首先采用拉格朗日方程推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型,并對系統(tǒng)的可控性可觀性進(jìn)行分析,并分析 倒立擺 系統(tǒng)控制的難易程度。 。 本文主要研究 用線性二次型 最優(yōu)控制方法對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性控制 ,并且用遺傳算法對 加權(quán)陣優(yōu)化 。 Matlab 語言進(jìn)行數(shù)字仿真, 分析仿真 結(jié)果。 大連海洋 大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 第 9 頁 第 2 章 數(shù)學(xué)模型的建立和分析 數(shù)學(xué)建模的方法 所謂 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 就是利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來反映系統(tǒng)內(nèi)部之間、內(nèi)部與外部某些因素之間的精確的定量的表示。它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)和控制一個系統(tǒng)的基礎(chǔ),所以要對一個系統(tǒng)進(jìn)行研究,首先要建立它的數(shù)學(xué)模型。 建立倒立擺系統(tǒng)的模型時,一般采用牛頓運(yùn)動規(guī)律,結(jié)果要解算大量的微分方程組,而且考慮到質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件,建模問題將更加復(fù)雜,為此本文采用分析力學(xué)方法中的 Lagrange 方程推導(dǎo)倒立擺的系統(tǒng)模型。 Lagrange 方程有如下特點(diǎn): ,方程式的數(shù)目和系統(tǒng)的自由度是一致的。 ,因此在建立運(yùn)動方程式時,只需分析已知的主動力,而不必分析未知的約束反力。 方程是以能量觀點(diǎn)建立起來的運(yùn)動方程,為了列出系統(tǒng)的運(yùn)動方程,只需要從兩個方面去分析,一個是表征系統(tǒng)運(yùn)動的動力學(xué)量-系統(tǒng)的動能,另一個是表征主動力作用的動力學(xué)量-廣義力。 因此用 Lagrange 方程來求解系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以大大簡化建模過程。 二級倒立擺的結(jié)構(gòu) 和工作原理 如圖 , 系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體(小車,上擺,下擺,皮帶輪等)和光電碼盤幾大部分,組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤 1 將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅(qū)動器和運(yùn)動控制卡,下面一節(jié)擺桿(和小車相連)的角度、角速度信號由光電碼盤 2 反饋回控制卡和伺服驅(qū)動器,上面一節(jié)擺桿的角度和角速度信號則由光電碼盤 3 反饋。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動控制卡中讀取實(shí)時數(shù)據(jù),確定控制決策(小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等),并由運(yùn)動控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策,產(chǎn)生相應(yīng)的控制量,使電機(jī)轉(zhuǎn)動,帶動小車運(yùn)動,保持兩節(jié)擺 桿的平衡。 大連海洋 大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 第 10 頁 圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理圖 拉格朗日運(yùn)動方程 拉格朗日提出了用能量的方法推導(dǎo)物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,首先我們引入廣義坐標(biāo),拉格朗日方程。 廣義坐標(biāo): 系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)是描述系統(tǒng)運(yùn)動必需的一組獨(dú)立坐標(biāo),廣義坐標(biāo)數(shù)等同于系統(tǒng)自由度數(shù)。如果系統(tǒng)的運(yùn)動用 n 維廣義坐標(biāo) q1,q2,…qn 來表示,我們可以把這 n 維廣義坐標(biāo)看成是 n 維空間的 n 位坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。對于任一系統(tǒng)可由 n 維空間中的一點(diǎn)來表征。系統(tǒng)在 n 維空間中運(yùn)動形成的若干系統(tǒng)點(diǎn)連成一條曲線,此曲線表示系統(tǒng)點(diǎn)的軌跡。 拉格朗日方程: ( , ) ( , ) ( , )L q q T q q V q q?? () 式中, L —— 拉格朗日算子, q —— 系統(tǒng)的廣義坐標(biāo), T —— 系統(tǒng)的動能, V —— 系統(tǒng)的勢能。 拉格朗日方程由廣義坐標(biāo) iq 和 L 表示為: iii fqLqLdtd ??????? () 大連海洋 大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 第 11 頁 式中, ni ?3,2,1? , if —— 系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的外力,在本系統(tǒng)中,設(shè)系統(tǒng)的三個廣義坐標(biāo)分別是 21, ??x 。 推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型 在推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型之前,我們需要幾點(diǎn)必要的假設(shè): 、下擺及小車 均是剛體; ;傳動 皮 帶無伸長現(xiàn)象; ; 與直流放大器的輸入成正比,且無滯后,忽略電機(jī)電樞繞組中的電感; ; ; 二級倒立擺的運(yùn)動分析示意圖如圖 圖 二級倒立擺運(yùn)動分析示意圖 倒立擺系統(tǒng)參數(shù)如下: M= 小車系統(tǒng)的等效質(zhì)量 1m = 擺桿 1 質(zhì)量 1l = 擺桿 1 轉(zhuǎn)動中心到桿質(zhì)心距離 1? y x x F m1 m3 2? m2 M 大連海洋 大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 第 12 頁 m2= 擺桿 2 質(zhì)量 l2= 擺桿 2 轉(zhuǎn)動中心到桿質(zhì)心距離 3m = 質(zhì)量塊質(zhì)量 F:作用在系統(tǒng)上的外力 1? :擺桿 1 與垂直向上方向的夾角 2? :擺桿 2 與垂直向上方向的夾角 首先,計(jì)算系統(tǒng)的動能: 321 mmmM TTTTT ???? () MT 小車動能: 212MT Mx? () 1mT 擺桿 1 動能: 111 mmm TTT ????? () 式中, 39。 1 1mT — — 擺 桿 質(zhì) 心 平 動 動 能 39。39。 1 1mT — — 擺 桿 繞 質(zhì) 心 轉(zhuǎn) 動 動 能 2239。 1 1 1 111( si n ) ( c os )12md x l d lTm dt dt?????? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???2 2 21 1 1 1 1 1 1 111c o s22m x m l x m l? ? ??? () 21211212112139。39。 1 61312121 ??? ?? lmlmJT pm ????????? () 則 2121111112139。39。 139。 11 32c os21 ??? ???? lmxlmxmTTT mmm ????? () 2mT 擺桿 2 動能: 222 mmm TTT ????? () 式中, 39。 2 2mT — — 擺 桿 質(zhì) 心 平 動 動 能 39。39。 2 2mT — — 擺 桿 繞 質(zhì) 心 轉(zhuǎn) 動 動 能 2239。 1 1 2 2 1 1 2 22 2 2( 2 s in s in ( 2 c o s c o s )1122m d x l l d l lT m md t d t? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 大連海洋 大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 第 13 頁 ? ? ? ?222 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2112 c o s c o s 2 s in s in22m x l l m l l? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? () 222222222222239。39。 2 61312121 ??? ?lmlmJT m ????????? () ? ?? ?39。 39。39。 22 2 2 2 1 1 1 2 2 21 2 2 c o s c o s2m m mT T T m x x l l? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????? ???? 122121222221212 c os434421 ?????? ???? llllm () 3mT 質(zhì)量塊動能: 221 1 1 133( 2 si n ) ( 2 c os )12md x l d lTm dt dt?????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? 2 2 23 3 1 1 1 3 1 11 2 c o s 22 m x m l x m l? ? ?? ? ? () 因此,可以得到系統(tǒng)動能 : 1 2 3M m m mT T T T T? ? ? ? 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 1 2c o s2 2 3M x m x m l x m l? ? ?? ? ? ? ? ?? ?22211122 c osc os2221 ???? ???? llxxm ??? ? ??????? ???? 122121222221212 c os434421 ?????? ???? llllm 21213111323 2c os221 ??? ???? lmxlmxm ??? () 系統(tǒng)的勢能為: 1 2 3m m mV V V V? ? ? ? ?1 1 1 3 1 1 2 1 1 2 2c o s 2 c o s 2 c o s c o sm g l m g l m g l l? ? ? ?? ? ? ? () 至此得到拉格朗日算子 L : L T V?? 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 1 2c o s2 2 3M x m x m l x m l? ? ?? ? ? ? ? ?? ?22211122 c osc os2221 ???? ???? llxxm ??? 大連海洋 大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 第 14 頁 ? ??????? ???? 122121222221212 c os434421 ?????? ???? llllm 11121213111323 c os2c os221 ???? glmlmxlmxm ???? ???? ? ?22112113 c o sc o s2c o s2 ??? llgmglm ??? () 由于因?yàn)樵趶V義坐標(biāo) 21,?? 上均無外力作用,有以下等式成立: 011?????????????? ?? LLdtd ? () 022?????????????? ?? LLdtd ? () 展開 ()、 ()式,分別得到 ()、 ()式 )c os (2(3))(3(4)s i n(6 1222211321212222 ??????? ??????? ????? lmlmmmlm 0))c o ss i n))((2( 11321 ????? ?? xgmmm ?? () 22 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 23 sin 6 sin ( ) 4 6 c o s( ) 3 c o s 0g l l l x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? () 將 ()、 ()式對 21,?? ?? 求解代數(shù)方程,得到以下兩式 21221312111 s i n)c o s (3s i n4s i n4s i n2(3( ??????? ?????? gmgmgmgm?? 1122212221212112 c o s2)s i n (4)s i n ()c o s (6 ????????? xmlmlm ???? ?????? /))c o s)c o s (3c o s4c o s4 22121312 ????? ???? xmxmxm ?????? )))(c os912124(2( 21223211 ?? ????? mmmml () )c os3)s i n(6s i n3())(3(94( 221211222132122 ?????? xlgllmmmm ????? ????????? /)))c oss i n))((2(3)s i n(6)(c os (32 11321212222212212 ??????? xgmmmlmllm ??? ??????? ))(c os4))(3(916(21222212222213212 ?? ????? llmllmmmm (
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