【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)科。 M文件通常，MATLAB工作在指令驅(qū)動模式下，即當(dāng)用戶在MATLAB窗口輸入單行指令時，系統(tǒng)會立即處理這條指令，并顯示結(jié)果，所以它也被稱為命令行方式。在命令行操作時，MATLAB窗口只允許一次執(zhí)行一行中的一個或幾個語句?？梢韵胂螅?dāng)處理復(fù)雜問題和大量數(shù)據(jù)時是非常不方便的。為此MATLAB提供了另外一種工作模式，即程序文件驅(qū)動模式，在這種模式下，可將MATLAB語句構(gòu)成的程序儲成以m為擴(kuò)展名的文件，然后再執(zhí)行該程序文件[19]。 Simulink仿真環(huán)境Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它向用戶提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在這環(huán)境中，用戶無須書寫大量的程序，而只需通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，選取適當(dāng)?shù)膸炷K，就可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型[20]。Simulink的主要優(yōu)點(diǎn)如下：（1） 適應(yīng)面廣?？蓸?gòu)造的系統(tǒng)包括：線性、非線性系統(tǒng)；離散、連續(xù)及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)。（2） 結(jié)構(gòu)和流程清晰。它外表以方塊圖形式呈現(xiàn)，采用分層結(jié)構(gòu)。既適于自上向下的設(shè)計(jì)流程，又適于自下向上的逆程設(shè)計(jì)。（3） 仿真更為精細(xì)。它提供的許多模塊更接近實(shí)際，為用戶擺脫理想化假設(shè)的無奈開辟了途徑。（4） 模型內(nèi)碼更容易向DPS，F(xiàn)PGA等硬件移植。 本章小結(jié) 本章簡單介紹了PID控制的應(yīng)用，并詳細(xì)介紹了PID控制及數(shù)字PID控制的原理，得出了PID控制的傳遞函數(shù)，分析了PID各環(huán)節(jié)的作用。同時對仿真軟件MATLAB的強(qiáng)大功能做了介紹，包括其中M文件編程和Simulink建模的方法，為后面直線一級倒立擺的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。3 倒立擺控制系統(tǒng) 引言在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)是一個典型的機(jī)電一體化系統(tǒng)，其機(jī)械部分遵守牛頓運(yùn)動定律，其電子部分遵守電磁學(xué)的基本定律，因此可以通過機(jī)理建模得到系統(tǒng)較為精確的數(shù)學(xué)模型。本章在仔細(xì)分析單級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，抽象出其物理模型，然后運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律對單級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型。 一級直線型倒立擺的數(shù)學(xué)建模為了簡單起見，在建模時忽略系統(tǒng)中的一些次要的難以建模的因素，例如空氣阻力、伺服電機(jī)由于安裝而產(chǎn)生的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、忽略擺桿與支點(diǎn)之間的各種次要摩擦阻力、皮帶輪與傳送帶之間無滑動、傳送帶無伸長現(xiàn)象等。將小車抽象為質(zhì)點(diǎn)，擺桿抽象為勻質(zhì)剛體，擺桿繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，這樣就可以通過力學(xué)原理建立較為精確的數(shù)學(xué)模型。我們可以應(yīng)用牛頓力學(xué)的分析方法建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型。 Mxmg 直線一級倒立擺的物理模型、。 mgNθ F MNP 擺桿受力分析 小車受力分析M——小車的質(zhì)量m——擺桿的質(zhì)量b ——小車摩擦系數(shù)l ——擺桿轉(zhuǎn)動軸心倒擺桿質(zhì)心的長度F —— 加在小車上的外力x ——小車位置I —— 擺桿慣量 N——小車與擺桿相互作用力的水平方向的分量P—— 小車與擺桿相互作用力的垂直方向的分量θ——為擺桿與垂直向下方向的夾角Ф——為擺桿與垂直向上方向的夾角，θ= +Ф根據(jù)擺桿水平方向的受力分析運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律得即 ()根據(jù)小車水平方向的受力分析運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律得 ()根據(jù)擺桿垂直方向的受力分析運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律得 即 ()根據(jù)擺桿的力矩平衡方程得 ()聯(lián)立() ( ) () ()得微分方程組 ()式()是關(guān)于θ的非線性微分方程組，為了分析方便并得到解析解，需要對方程組進(jìn)行必要的線性化處理。由于控制的目的是保持?jǐn)[穩(wěn)定于豎直位置附近，倒立擺在保持垂直向方向上的平衡時的φ很小，即φ1rad，則可以進(jìn)行做以下近似處理：。設(shè)u代表被控對象的輸入力F，θ= +Ф，線性化后得 ()對式()進(jìn)行拉普拉斯變化(假設(shè)初始條件為零)，得到以下的方程式 ()由第一個方程得 ()代入第二個方程得 ()進(jìn)行整理后得到以擺桿偏轉(zhuǎn)角度Ф為輸出，小車所受外力u為輸入的傳遞函數(shù)為 ()若取小車位移為輸入量，可得傳遞函數(shù) ()其中。 直線一級倒立擺的實(shí)際模型據(jù)查得資料倒立擺系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)如下：M m B l I *m*mT 編寫MATLAB程序求擺桿系統(tǒng)傳遞函數(shù)及傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。M=。m=。b=。I=。g=。l=。q=(M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。num=[m*l/q 0 0]den=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0][r,p,k]=residue(num,den)。s=p執(zhí)行上面的文件，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子(num)與分母(den)多項(xiàng)式的Matlab表示及系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)(s)，顯示結(jié)果如下：由此可知，擺桿系統(tǒng)傳遞函數(shù)的多項(xiàng)式表達(dá)式為 ()編寫MATLAB程序求小車系統(tǒng)傳遞函數(shù)及傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。M=。m=。b=。I=。g=。l=。q=(M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。num=[(I+m*l^2)/q 0 m*g*l/q ]den=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]%求整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)極點(diǎn)[r,p,k]=residue(num,den)。%顯示極點(diǎn)s=p結(jié)果顯示如下：得到小車系統(tǒng)的傳遞函數(shù) () 直線一級倒立擺穩(wěn)定性分析若系統(tǒng)由于受到擾動作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，但擾動去除后，如果能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則該系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。求解線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題最簡單的方法是求出該系統(tǒng)的所有極點(diǎn)，并觀察是否含有實(shí)部大于零的極點(diǎn)(不穩(wěn)定極點(diǎn))。如果有這樣的極點(diǎn)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這樣就可以由得出的極點(diǎn)位置直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性了[21]。根據(jù)、傳遞函數(shù)的特征方程由MATLAB求的系統(tǒng)的極點(diǎn)為：由于有一個開環(huán)極點(diǎn)位于s平面的右半部，開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。MATLAB仿真的擺桿開環(huán)脈沖響應(yīng)(即給系統(tǒng)加一個脈沖推力)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 擺桿開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線MATLAB仿真的小車開環(huán)脈沖響應(yīng)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 小車開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線 本章小結(jié)本章詳細(xì)討論了采用牛頓力學(xué)的分析方法建立直線一級倒立擺數(shù)學(xué)模型的過程，并將得到的非線性模型在倒立擺的平衡位置附近進(jìn)行線性化，得到線性化模型，并以得到的線性化的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析了其穩(wěn)定性，由于倒立擺固有的特性，其是不穩(wěn)定的。4 直線一級倒立擺的PID控制 引言本章將在PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理的基礎(chǔ)上對直線一級倒立擺擺角及小車位置設(shè)計(jì)PID控制器并進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真。 直線一級倒立擺的擺桿PID控制及MATLAB仿真。R(s) Y(s) PID控制器KD(s)被控對象F(s) + _ 倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖倒立擺系統(tǒng)輸出為擺桿的角度，擺桿的平衡位置為垂直向上，此時，閉環(huán)控制系統(tǒng)中給定參考輸入R(s)為零，所以系統(tǒng)控制框圖可以變換為：被控對象 PID控制器 KD(s)F(s)Y(s))——由此得系統(tǒng)中輸出擺桿的偏轉(zhuǎn)角度Y(s)與輸入小車的受力F(s)的傳遞函數(shù) ()PID控制器的傳遞函數(shù)為 ()編寫MATLAB程序?qū)[桿角度控制進(jìn)行仿真，程序如下：%擺桿角度PID控制M=。m=。b=。I=。g=。l=。q=(M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。num1=[m*l/q 0 0]。den1=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]。Kp=1。Ki=1。Kd=1。numPID=[Kd Kp Ki]。denPID=[1 0]。%計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)%多項(xiàng)式相乘num=conv(num1,denPID)。den=polyadd(conv(denPID,den1),conv(numPID,num1))。%求整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)極點(diǎn)[r,p,k]=residue(num, den)。%顯示極點(diǎn)s=p%求取多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的脈沖響應(yīng)t=0::。impulse(num, den, t)axis([0 0 20])grid程序中取PID控制器系數(shù)為。 擺桿角度脈沖響應(yīng)曲線其中閉環(huán)極點(diǎn)為：有2個閉環(huán)極點(diǎn)位于S平面右半部，所以系統(tǒng)響應(yīng)是不穩(wěn)定的，不能滿足要求，需要重新調(diào)整系數(shù)，直到獲得滿意的控制結(jié)果。首先增加比例系數(shù)，取，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為 都位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。： 擺桿角度脈沖響應(yīng)曲線如圖所示，滿足要求。由于此時穩(wěn)態(tài)誤差為0，所以不需要改變積分環(huán)節(jié)(可以改變積分系數(shù))；系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量比較大，為了減小超調(diào)，增加微分系數(shù)，取，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為：系統(tǒng)穩(wěn)定。 擺桿角度脈沖響應(yīng)曲線系統(tǒng)超調(diào)量很小，穩(wěn)定時間為1秒，倒立擺擺桿角度閉環(huán)控制效果比較理想。 直線一級倒立擺系統(tǒng)的小車位置控制及MATLAB仿真小車位置作為輸出時。R(s)PID控制器KD(s)被控對象被控對象F(s)Ф（s）X(s)———— 系統(tǒng)框圖由于輸入信號R(s)=0。PID控制器KD(s)被控對象被控對象X(s)——F(s) 系統(tǒng)框圖由此得小車位置輸出 ()編寫對小車位置的MATLAB仿真程序，取， 。 小車脈沖響應(yīng)曲線由仿真結(jié)果可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，當(dāng)擺桿角度處于很好的閉環(huán)控制下時，小車位置處于失控狀態(tài)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置。 直線一級倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制及Simulink仿真對式()進(jìn)行整理，其中θ= +Ф得到 對上式進(jìn)行線性化，并進(jìn)一步簡化得到系統(tǒng)的簡化模型 ()進(jìn)一步簡化的模型為 ()寫成傳遞函數(shù)形式為 ()?！狥(s)X（s）Ф(s) 一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖 內(nèi)環(huán)控制器的參數(shù)整定對系統(tǒng)內(nèi)環(huán)采用反饋校正進(jìn)行控制，反饋矯正采用PD控制器，設(shè)其傳遞函數(shù)為，為了抑制干擾，在前向通道上加一個比例環(huán)節(jié)。F(s)Ф(s)— 內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)框圖設(shè)，則內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ()令，則，內(nèi)環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為 ()內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 () 外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)。_X(s)F(s) 外環(huán)控制系統(tǒng)框圖由圖得外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為 ()首先對外環(huán)模型進(jìn)行降階處理，若忽略的高次項(xiàng)，則可近似為一階傳遞函數(shù) 其次，對模型進(jìn)行近似處理，則的傳遞函數(shù)為外環(huán)控制器也采用PD形式，其傳遞函數(shù)為采用單位負(fù)反饋構(gòu)成外環(huán)反饋通道，即，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 () () Simulink仿真： Simulink結(jié)構(gòu)圖從示波器1中得到擺角仿真曲線： 擺角響應(yīng)曲線從示波器2中得到小車仿真曲線： 小車響應(yīng)曲線從圖中可以看出擺桿最終達(dá)到穩(wěn)定，小車則在平衡點(diǎn)附近達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定時間大約為10秒鐘左右，只能初步達(dá)到穩(wěn)定效果。 本章小結(jié)第四章通過對直線一級倒立擺系統(tǒng)的兩個輸出：擺桿角度輸出和小車位置輸出設(shè)計(jì)PID控制器，并用仿真軟件MATLAB/Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行仿真,由于經(jīng)典控制理論無法對單輸入、多輸出系統(tǒng)進(jìn)行良好的控制，我們有運(yùn)用雙閉環(huán)對直線一級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，初步達(dá)到穩(wěn)定效果。5 直線一級倒立擺的模糊控制 引言隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，對自動控制系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性和適應(yīng)能力的要求越來越高，對大多數(shù)復(fù)雜的被控對象，采用傳統(tǒng)的控制方法往往難以收到滿意的效果[22]。而模糊控制綜合了專家的經(jīng)驗(yàn)，具有不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模