最新一級(jí)倒立擺的課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-20 23:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0]。B=[ 0 0 ]39。C=[ 1 0 0 0。 0 0 1 0]。D=[ 0 0 ]39。[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)z = + p = 0 k = impulse(A,B,C,D）圖4 系統(tǒng)脈沖響應(yīng)由圖可得，系統(tǒng)在單位脈沖的輸入作用下，小車(chē)的位移和擺桿的角度都是發(fā)散的，同時(shí)，由以上程序的零極點(diǎn)得極點(diǎn)有一個(gè)大于零，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析： A=[ 0 1 0 0。 0 0。 0 0 0 1。 0 0]。B=[ 0 0 ]39。C=[ 1 0 0 0。 0 0 1 0]。D=[ 0 0 ]39。 Qc=ctrb(A,B)。 Qo=obsv(A,C)。 rank(Qc)ans = 4 rank(Qo)ans = 4因此系統(tǒng)為完全能觀(guān)測(cè)和完全能控的。4．狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)設(shè)系統(tǒng)為，其中x，u，y分別為n維狀態(tài)變量，m維輸入向量和p維輸出向量；A,B,C分別為n*n，n*m，p*n矩陣當(dāng)將系統(tǒng)的控制量u取成狀態(tài)變量的線(xiàn)性函數(shù)u=v+Kx稱(chēng)之為線(xiàn)性直接狀態(tài)反饋，其中v為m維參考輸入向量，K為m*n矩陣，成為反饋增益矩陣。得到采用狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：得出結(jié)論引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的輸出方程沒(méi)有變化，狀態(tài)反饋將開(kāi)環(huán)系統(tǒng)方程式中的系數(shù)矩陣A，變成了閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程中的（A+BK），特征方程從變?yōu)榱?，可以看出狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)特征跟不僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而且與狀態(tài)反饋增益矩陣K有關(guān)，正是利用這一點(diǎn)進(jìn)行配置。控制系統(tǒng)的品質(zhì)很大程度上取決于系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置，因此在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合討論是，往往給出一組期望的極點(diǎn)，或根據(jù)時(shí)域指標(biāo)提出一組期望的極點(diǎn)，所謂極點(diǎn)配置問(wèn)題就是通過(guò)對(duì)反饋增益矩陣的設(shè)計(jì)，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)處于復(fù)平面所期望的位置，以獲得理想的動(dòng)態(tài)特性。由于用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置只涉及系統(tǒng)的狀態(tài)方程，與輸出方程無(wú)關(guān)，因此設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中，是由n個(gè)復(fù)數(shù)組成的集合，如果A中的復(fù)數(shù)總是共軛成對(duì)出現(xiàn)，則稱(chēng)A為對(duì)稱(chēng)復(fù)數(shù)集合，對(duì)于任意對(duì)稱(chēng)復(fù)數(shù)集合，如果存在狀態(tài)反饋U=kx+v 其中，k為1*n常數(shù)陣，再次反饋?zhàn)饔孟?，閉環(huán)系統(tǒng)為的極點(diǎn)集合為A，即責(zé)成系統(tǒng)用狀態(tài)反饋能任意配置極點(diǎn)，k稱(chēng)為反饋增益陣設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器 設(shè)計(jì)要求：當(dāng)在小車(chē)上施加1N的脈沖信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）穩(wěn)定時(shí)間小于5秒（2） 弧度由得，.又因?yàn)樗缘玫?，又因?yàn)榕渲脴O點(diǎn)，所以得到期望的閉環(huán)極點(diǎn)為：，因此特征方程為：由系統(tǒng)的特征方程：求變換陣T，因?yàn)?得到于是根據(jù)公式有 所以得到變換矩陣T所以得到所以求得狀態(tài)反饋增益為 K =[ ]因此所求的狀態(tài)反饋為U=kx+v=[ ]x+vA=[ 0 1 0 0。 0 0。 0 0 0 1。 0 0]。B=[ 0 0 ]39。C=[ 1 0 0 0。 0 0 1 0]。D=[ 0 0 ]39。J=[9 0 0 0。0 9 0 0。0 0 1+ 0。0 0 0 ]。pa=poly(A)。pj=poly(J)。Qc=[B A*B A^2*B A^3*B]。F=[pa(4) pa(3) pa(2) 1。pa(3) pa(2) 1 0。pa
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