直線一級倒立擺控制器設計_課程設計報告4(編輯修改稿)
2024-10-05 14:16 本頁面
【文章內容簡介】 進行階躍響應分析，在 Matlab中鍵入以下命令： （ 43） （ 44） （ 45） 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學 得到以下計算結果： 圖 22 直 線一級倒立擺單位階躍響應仿真 可以看出，在單位階躍響應作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。 三．一階倒立擺 PID 控制器設計 設計指標要求： 設計 PID 控制器，使得當在小車上施加 的階躍信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應指標為： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學 （ 1） 穩(wěn)定時間小于 5 秒； （ 2） 穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化小于 弧度。 1. PID控制分析 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是 PID 控制。常規(guī) PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 31 所示。系統(tǒng)由模擬 PID 控制器 KD(s)和被控對象 G(s)組成。 圖 31 常規(guī) PID 控制系統(tǒng)圖 PID 控制器是一種線性控制器，它是根據給定值 r(t)與實際輸出值y(t)構成控制偏差 e(t) 將偏差的比例（ P）、積分（ I）和微分（ D）通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，故稱 PID 控制器。其控制規(guī)律為 或寫成傳遞函數的形式 式中： —— 比例系數； —— 積分時間常數； —— 微分時間常數。 在控制系統(tǒng)設計和仿真中，也將傳遞傳遞函數寫成 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學 式中： —— 比例系數； —— 積分系數； —— 微分系數。 簡單說來， PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的作 用如下： (1) 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號 e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差。 (2) 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強弱取決于積分時間常數 ， 越大，積分作用越弱，反之則越強。 (3) 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調節(jié)時間。 這個控制問題和我們之前遇到的標準控制問題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直 向上，我們給系統(tǒng)施加一個擾動，觀察擺桿的響應。系統(tǒng)框圖如圖 32所示： 圖 32 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖 圖中 KD(s)是控制器傳遞函數， G(s)是被控對象傳遞函數。 考慮到輸入 r(s)=0，結構圖可以很容易地變換成 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學 圖 33 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡化圖 該系統(tǒng)的輸出為 其中： num—— 被控對象傳遞函數的分子項 den—— 被控對象傳遞函數的分母項 numPID—— PID 控制器傳遞函數的分子項 denPID—— PID 控制器傳遞函數的 分母項 通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項性能。 由 (213)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數： PID 控制器的傳遞函數為： 只需調節(jié) PID 控制器的參數，就可以得到滿意的控制效果。 前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在控制的過程中，小車位置如何變化呢？ 小車的位置輸出為： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學 通過對控制量 v雙重積分即可以得到小車位置。 2. PID控制參數設定及 MATLAB仿真 實際系統(tǒng)的物理模型： 在 Simulink 中建立如圖 34所示的直線一級倒立擺模型： 圖 34 直線一階倒立擺 PID 控制 MATLAB 仿真模型 經過多次調試將 Kp、 KI、 KD 的值分別設為 50、 10，用 MATLAB仿真得到如下結果： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學 圖 35 PID 控制仿真結果 從上面仿真結果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時間明顯增大。 此外，得到小車的位置輸出曲線如圖 36 所示： 圖 36 小車位置曲線 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學 由圖 36 可以看出，由于 PID 控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺 桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會往一個方向運動。 3. PID控制實驗 1) 在 MATLAB Simulink 中打開直線一級順擺實時控制程序。 （進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“ Googol Education Products”打 開“ Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage Pendulum Experiment\ PID Experiments”中的“ PID Control Demo” ）
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