直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)_課程設(shè)計(jì)報(bào)告4(編輯修改稿)
2024-10-05 14:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在 Matlab中鍵入以下命令： （ 43） （ 44） （ 45） 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 得到以下計(jì)算結(jié)果： 圖 22 直 線一級(jí)倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真 可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。 三．一階倒立擺 PID 控制器設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)指標(biāo)要求： 設(shè)計(jì) PID 控制器，使得當(dāng)在小車上施加 的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) （ 1） 穩(wěn)定時(shí)間小于 5 秒； （ 2） 穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于 弧度。 1. PID控制分析 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是 PID 控制。常規(guī) PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 31 所示。系統(tǒng)由模擬 PID 控制器 KD(s)和被控對(duì)象 G(s)組成。 圖 31 常規(guī) PID 控制系統(tǒng)圖 PID 控制器是一種線性控制器，它是根據(jù)給定值 r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差 e(t) 將偏差的比例（ P）、積分（ I）和微分（ D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱 PID 控制器。其控制規(guī)律為 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式 式中： —— 比例系數(shù)； —— 積分時(shí)間常數(shù)； —— 微分時(shí)間常數(shù)。 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真中，也將傳遞傳遞函數(shù)寫成 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 式中： —— 比例系數(shù)； —— 積分系數(shù)； —— 微分系數(shù)。 簡(jiǎn)單說來， PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的作 用如下： (1) 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。 (2) 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) ， 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。 (3) 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 這個(gè)控制問題和我們之前遇到的標(biāo)準(zhǔn)控制問題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直 向上，我們給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)框圖如圖 32所示： 圖 32 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖 圖中 KD(s)是控制器傳遞函數(shù)， G(s)是被控對(duì)象傳遞函數(shù)。 考慮到輸入 r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易地變換成 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 圖 33 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖 該系統(tǒng)的輸出為 其中： num—— 被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den—— 被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) numPID—— PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denPID—— PID 控制器傳遞函數(shù)的 分母項(xiàng) 通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。 由 (213)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)： PID 控制器的傳遞函數(shù)為： 只需調(diào)節(jié) PID 控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的控制效果。 前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在控制的過程中，小車位置如何變化呢？ 小車的位置輸出為： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 通過對(duì)控制量 v雙重積分即可以得到小車位置。 2. PID控制參數(shù)設(shè)定及 MATLAB仿真 實(shí)際系統(tǒng)的物理模型： 在 Simulink 中建立如圖 34所示的直線一級(jí)倒立擺模型： 圖 34 直線一階倒立擺 PID 控制 MATLAB 仿真模型 經(jīng)過多次調(diào)試將 Kp、 KI、 KD 的值分別設(shè)為 50、 10，用 MATLAB仿真得到如下結(jié)果： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 圖 35 PID 控制仿真結(jié)果 從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時(shí)間明顯增大。 此外，得到小車的位置輸出曲線如圖 36 所示： 圖 36 小車位置曲線 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 由圖 36 可以看出，由于 PID 控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺 桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。 3. PID控制實(shí)驗(yàn) 1) 在 MATLAB Simulink 中打開直線一級(jí)順擺實(shí)時(shí)控制程序。 （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“ Googol Education Products”打 開“ Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage Pendulum Experiment\ PID Experiments”中的“ PID Control Demo” ）
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