一階倒立擺最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-08-22 19:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 理之后有：()()90)(2????mglxlIFbM?由上式可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )()()()(( 22 slsbXs 02???gllI ?? 由（）可知 bsmMsF?2)(()，代入（）式中有： 0)()(()( 22 ????sglllslI ?? )(()())( 22smlIbslglFbsml ???????????bsMslslmsM?????)(34)() 22?????slsgbs?)()(23 233344)( blsmlMlslsmMg ???23213)( lsllsbs? 234)4()(3blslmMgsg???代入假定的參數(shù)有： .)( sssF?? ??()()()()()()10狀態(tài)方程為： ????? lgmlIgx34)(2????? FlxbM??)34)( xbg??????gmMll??)()( ? lFllxmlMFxb )4(3)4(3)4(34) ???????將上式代回到（）式中有： 34)()4(3)4(3 lmMFlglxblgx ???????? mM???????? ?????????????????? . .)4(3)4(010)(1lmgbA??????????????????)4(30lmMB01???DC()()11第三章 單級(jí)倒立擺 PID 控制器設(shè)計(jì)與仿真 理論分析 常規(guī) PID 控制是最早發(fā)展起來的一種控制方法，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高，因而至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中。該方法的主要思想是:根據(jù)給定值與系統(tǒng)的實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差。然后將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)三項(xiàng)通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱為 PID 控制。為了使研究更具一般性，分析倒立擺時(shí)以有摩擦的系統(tǒng)為主。我們已經(jīng)得到了倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，輸入為小車的推力。開環(huán)傳遞函數(shù)為： )(23 ???sssF? （）給系統(tǒng)施加脈沖擾動(dòng)，輸出量為擺桿的角度時(shí)，系統(tǒng)框圖如圖 所示: 圖 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖考慮到輸入 r(s)=0,結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成圖 所示的結(jié)構(gòu)： 圖 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖該系統(tǒng)的輸出為： )()(1)(sFGKDsy??控制器KD（s）對(duì)象G（s）r(s) = 0 e(s)+ _++f(s) = Fu(s) y(s)對(duì)象 G（s）控制器 KD（s）f(s) = F u(s) y(s)+ _12 PID 控制器的設(shè)計(jì)與仿真由式（）可得推出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )091.)()(908.(3) ???sssG （）首先，為了觀察系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡，可以利用 Matlab 對(duì)開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真，仿真程序如下： K=3。 n=[1 0 0]。 d=conv(conv(conv([1 0],[1 ]),[1 ]),[1 ])。 s=tf(K*n,d)。 margin(s)經(jīng)過仿真后，我們可以看到系統(tǒng)的 Bode 圖如圖 所示: 圖 未校正系統(tǒng)的 Bode 圖由圖可知，幅頻曲線并沒有穿越 0dB 軸，在 0dB 軸以下，而且相頻曲線也沒有13穿越 ?180?，可知閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。我們利用根軌跡法來設(shè)計(jì)控制器。該方法的目的是運(yùn)用根軌跡方法給系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)超前—滯后裝置，即 PID 控制器，以達(dá)到控制效果。 該設(shè)計(jì)生動(dòng)地反映了根據(jù)根軌跡判定系統(tǒng)性能，零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，漸近線的各種特性等等涉及到根軌跡的理論點(diǎn)。并且反映了如何設(shè)計(jì)系統(tǒng)的校正裝置。做出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡:仿真程序: clear K=3。 n=[1 0 0]。 d=conv(conv(conv([1 0],[1 ]),[1 ]),[1 ])。 s=tf(K*n,d)。 rlocus(s)根軌跡如圖 所示： 圖 未校正系統(tǒng)的根軌跡圖14可以看到閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左直到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。為了解決這個(gè)問題，在原點(diǎn)處增加一個(gè)極點(diǎn) s=0,使得原點(diǎn)處的零極點(diǎn)對(duì)消掉，利用 Matlab 進(jìn)行仿真，仿真程序如下： clear K=3。 n=[1 0]。 d=conv(conv(conv([1 0],[1 ]),[1 ]),[1 ])。 s=tf(K*n,d)。 rlocus(s)可以得到新的根軌跡如圖 所示： 圖 加入 s=0 極點(diǎn)后系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)為：15)091.)()(908.(3) ???? sssG （）這時(shí)可以清楚地發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)有三根漸近線，一根在負(fù)實(shí)軸上，漸近線與實(shí)軸正方向的夾角可以根據(jù)公式 (1)knm???計(jì)算出另外兩根與第一根的夾角為 120 度。這樣兩根根軌跡永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到左半平面，必須通過在控制器中增加一個(gè)零點(diǎn) 2z來把漸近線的數(shù)目減少到二，這時(shí)我們可以根據(jù)漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)公式 1nmiiipz????計(jì)算出漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為 ??2).( 2z???，這意味著兩根漸近線離開實(shí)軸的位置是 （ ?） ，若 z稍大，則零點(diǎn)位于右半平面，系統(tǒng)又不穩(wěn)定，但即使 2z取得夠小，這時(shí)漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)也很靠近虛軸，根軌跡很快進(jìn)入右半平面，不能滿足設(shè)計(jì)要求。 ?時(shí)進(jìn)行 Matlab 仿真系統(tǒng)根軌跡如圖 所示：圖 加入零點(diǎn)后系統(tǒng)的根軌跡圖16解決這個(gè)問題的方法是在左半平面再增加一個(gè)遠(yuǎn)離其他零極點(diǎn)的極點(diǎn)，讓漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)更靠左，但是為了讓漸近線保持在兩條，且維持系統(tǒng)穩(wěn)定，必須在左半平面再增加一個(gè)絕對(duì)值較小的零點(diǎn)。這樣一組零極點(diǎn)可以利用修改 Matlab 中的參數(shù)來試探得到。校正裝置的零點(diǎn)選為 3,21??z，極點(diǎn)選為 5,021?p。程序中使用了rlocfind 函數(shù)，可以用鼠標(biāo)在該圖的根軌跡上選擇一對(duì)位于左半平面共軛復(fù)根和負(fù)實(shí)根，即用鼠標(biāo)在根軌跡上選擇一點(diǎn)，可求得系統(tǒng)的增益 k。仿真程序如下： clear K=3。 n=[1 6 9 0]。 d=conv(conv(conv(conv([1 0],[1 ]),[1 ]),[1 ]),[1 55])。 s=tf(K*n,d)。 rlocus(s) [k,poles]=rlocfind(s)Select a point in the graphics windowselected_point = + k = poles = 0 + 17仿真后的根軌跡圖如圖 所示：圖 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖由圖可知，選取增益 k 為 500 時(shí)，根軌跡都在左半平面，此時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可求出 PID 函數(shù)為： 250(3)()sKD?? （）18將根軌跡法設(shè)計(jì)的 PID 控制器代入原來系統(tǒng)后，可以得到校正后系統(tǒng)的 Bode圖如圖 所示：圖 校正后系統(tǒng)的 Bode 圖可知此時(shí)相頻曲線正穿越 ?180
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1