【文章內(nèi)容簡介】 論中的各類問題轉(zhuǎn)化為標準的線性矩陣不等式問題,以達到求解的目的。一個線性矩陣不等式就是具有以下一般形式的一個矩陣不等式： （）其中：是給定的對稱常數(shù)矩陣，是未知變量，稱為決策變量，是由決策變量構成的向量，稱為決策向量。 工具箱介紹線性矩陣不等式（LMI）工具箱是求解一般線性矩陣不等式問題的一個高性能軟件包。由于其面向結構的線性矩陣不等式表示方式，使得各種線性矩陣不等式能夠以自然塊矩陣的形式加以描述。一個線性矩陣不等式問題一旦確定，就可以通過調(diào)用適當?shù)木€性矩陣不等式求解器來對這個問題進行數(shù)值求解。LMI 工具箱提供了確定、處理和數(shù)值求解線性矩陣不等式的一些工具，它們主要用于：216。 以自然塊矩陣形式來直接描述線性矩陣不等式；216。 獲取關于現(xiàn)有的線性矩陣不等式系統(tǒng)的信息；216。 修改現(xiàn)有的線性矩陣不等式系統(tǒng)；216。 求解三個一般的線性矩陣不等式問題；216。 驗證結果。——LIMEDT線性矩陣不等式編輯器“LIMEDT”是一個圖形用戶界面，它可以按符號方式直接確定線性矩陣不等式系統(tǒng)。輸入“LIMEDT”出現(xiàn)一個具有一些可編輯文本區(qū)域和各種按鈕的窗戶。按以下步驟來確定一個線性矩陣不等式系統(tǒng)：1．在文本區(qū)域的上半部分給出每一個矩陣變量的描述（名字和結構），其結構是通過類型（表示對稱塊矩陣，表示無結構的長方矩陣，表示其他結構矩陣）和一個“附加”的結構矩陣（類似于lmivar中的struct）來刻畫的。在文本編輯區(qū)，使用一行描述一個變量。2．在文本區(qū)的下半部分，按照MATLAB的表示方式給出要描述的線性矩陣不等式。例如，線性矩陣不等式 LIMEDT的圖形界面 （）可以通過輸入 （）來描述。其中X是文本區(qū)上半部分描述矩陣變量X的變量名。一個線性矩陣不等式的描述可能需要幾行，但一行中最多只能描述一個線性矩陣不等式。圖 。在應用控制理論進行控制系統(tǒng)設計的過程中，首先必須獲取系統(tǒng)的相關數(shù)學模型。然而在實際系統(tǒng)運行的過程中，由于系統(tǒng)參數(shù)變化、外部擾動以及檢測技術的限制等不確定因素的影響，往往無法捕獲控制對象的精確模型。此外，控制系統(tǒng)也較為復雜，為了設計和計算上的可行性，往往會對系統(tǒng)的模型進行適當?shù)男薷?、簡化。在這一背景下，不確定系統(tǒng)的控制理論研究逐漸成為當前研究熱點之一。不確定性的存在是一切被控對象的共性，而如何處理被控對象的不確定性一直是個有待研究的問題；魯棒控制則是目前克服不確定性進行有效控制的主要手段。60年代，Cruz和Perkins將SIS0系統(tǒng)的靈敏度分析推廣到MIM0系統(tǒng)，并因此引入靈敏度矩陣來衡量閉環(huán)和開環(huán)的相關系統(tǒng)性能．這類魯棒控制的早期研究主要局限于系統(tǒng)不確定性的參數(shù)在微小范圍攝動的情況下，但事實上，系統(tǒng)參數(shù)攝動也存在著在較大范圍內(nèi)變化的可能性，這也就導致了現(xiàn)代魯棒控制理論的誕生。自60年代以來，魯棒控制理論的研究取得了巨大的進展，并在三個主要方面研究中逐步走向成熟：頻率域方法、多項式代數(shù)方法和時域(狀態(tài)空間)方法。a)頻率域方法?，F(xiàn)代魯棒控制理論的建立和成熟在很大程度上得益于60年代里兩個重要結論的提出：一個是Zames的小增益原理，另一個是Kalman證明了SIS0系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)狀態(tài)反饋控制具有很好的魯棒性，即無窮大增益裕量和60度相位穩(wěn)定裕量。而在70年代里所提出的逆奈奎斯特陣列方法多項式矩陣方法及控制器參數(shù)化形式則為多變量系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定提供了一個重要工具。80年代，Safonov，Zames和Doyle等學者為魯棒控制理論的發(fā)展做出了新的突破。優(yōu)化設計方法的提出使魯棒穩(wěn)定化問題、跟蹤問題、模型匹配問題、最小靈敏度和混合靈敏度問題等均可歸納為標準的二優(yōu)化設計問題，而標準的優(yōu)化設計問題的求解步驟如下：先通過Youla參數(shù)化將其換成模型匹配或一般距離問題，然后再變換為Nehari問題來進行求解：亦或者將其歸結為兩個代數(shù)Riccati方程或線性矩陣不等式的求解問題，從而進行求解。優(yōu)化控制器設計方法具有如下幾個優(yōu)點：第一，魯棒控制器設計問題被賦予了一個清晰而堅實的理論基礎；第二，盡管它回到了輸入輸出模型，然而實際設計時保留了狀態(tài)空間方法中某些計算上的優(yōu)點；第三，設計者可以在相當大的程度上控制閉環(huán)系統(tǒng)的頻率域響應形狀，從而使該方法易被工程師們所接受。同一時期，由Doyle提出的結構奇異值方法克服了優(yōu)化控制器設計方法過分保守的不足，完美地把魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能結合起來；但完善的綜合方法還有待進一步的研究和發(fā)展。b)多項式代數(shù)方法關于參數(shù)攝動不確定性系統(tǒng)的魯棒性分析較有成效的結果是Kharitonov定理。但它只討論了多項式族的Hurwitz問題，對于一般的D穩(wěn)定性困難較大；另外，在它應用到實際控制系統(tǒng)時也具有保守性?？傊?，以Kharitonov定理為代表的多項式代數(shù)方法為參數(shù)不確定性系統(tǒng)的魯捧控制問題研究提供了強有力的工具，但其基本上局限于魯棒穩(wěn)定性分析，對于參數(shù)不確定性系統(tǒng)的魯捧鎮(zhèn)定問題，沒有什么滿意的結果。c)時域方法在時域魯棒性分析中，Lyapunov方法得到了廣泛應用。但Lyapunov方法對于常實參數(shù)攝動來說，所得結果非常保守；此外，由于Lyapunov方法的充分性，所得結果優(yōu)劣常常取決于Lyapunov函數(shù)的選取，但到底用什么方法來確保所選的Lyapunov函數(shù)能夠滿足要求，或者選取什么樣的Lyapunov函數(shù)最好，至今為止仍不清楚。近來仿射Lyapunov方法、攝動模式形如矩陣組的穩(wěn)定半徑計算、具有參數(shù)不確定性離散系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析、時域區(qū)間矩陣族的魯棒穩(wěn)定性等問題均有一定的突破，但仍有待進一步研究。對于時域魯棒鎮(zhèn)定問題，不確定性系統(tǒng)的可鎮(zhèn)定性及相應的魯棒鎮(zhèn)定控制器設計方法、魯棒二次鎮(zhèn)定、同時鎮(zhèn)定等問題都得到了深入的研究取得了一系列研究成果，但還有待進一步的完善和發(fā)展。目前，線性系統(tǒng)的魯棒控制理論已基本形成，但還有許多問題需要繼續(xù)研究。隨著人類活動空間的不斷擴大，被控對象種類的增多，控制裝置的復雜化，加上實際工程對控制精度要求的不斷提高，使得傳統(tǒng)的以線性模型來研究非線性對象的方法已不能滿足需要。因而，線性系統(tǒng)的魯棒控制方法正在向非線性系統(tǒng)擴展，并在相對階與反饋線性化、最小相位與零輸出動態(tài)、無源性與穩(wěn)定性、耗散性與增益、Lyapunov函數(shù)的遞推設計、魯棒鎮(zhèn)定、魯棒控制等方面取得了不少成果?？傊?，魯棒控制理論提出了從根本上解決被控對象模型不確定和外界擾動不確定性問題的有效方法?？刂评碚摰难芯砍晒延泻芏啾痪幦隡ATLAB等商業(yè)軟件中，這就為研究倒立擺系統(tǒng)的控制提供了強大的技術支持和開發(fā)手段。MATLAB語言是目前工程應用與科學計算上流行比較廣泛的科學語言，它具有強大的數(shù)據(jù)處理、方便的圖形可視化、簡捷的語法結構及高效的編程能力等特點。通過仔細閱讀、參考劉勍、溫志賢編寫的《MATLAB基礎及應用》整理心得如下：MATLAB是種解釋型語言，就像各種版本的BASIC。和BASIC 一樣，它簡單易用程序可用作便箋簿求打在命令行處表達式的值。執(zhí)行預先寫好的大型程序。在MATLAB 集成開發(fā)環(huán)境下，程序可以方便的編寫，修改和調(diào)試。這是因為這種語言極易使用，對于教育應用和快速建立新程序的原型，它是一個理想的工具。許多的編程工具使得MATLAB 十分簡單易用。這些工具包括：一個集成的編譯/調(diào)試器，在線文件手冊，工作臺和擴展范例。2． 平臺獨立性MATLAB 支持許多的操作系統(tǒng)，提供了大量的平臺獨立的措施。windows 98/2000/NT 和許多版本的UNIX 系統(tǒng)都支持它。在一個平臺上編寫的程序，在其它平臺上一樣可以正常運行，在一個平臺上編寫的數(shù)據(jù)文件在其它平臺上一樣可以編譯。因此用戶可以根據(jù)需要把MATLAB 編寫的程序移植到新平臺。3． 預定義函數(shù)MATLAB帶有一個極大的預定義函數(shù)庫，它提供了許多已測試和打包過的基本工程問題的函數(shù)。例如，假設你正在編寫一個程序，這個程序要求你必須計算與輸入有關的統(tǒng)計量。在許多的語言中，你需要寫出你所編數(shù)組的下標和執(zhí)行計算所需要的函數(shù)，這些函數(shù)包括其數(shù)學意義，中值，標準誤差等。像這樣成百上千的函數(shù)已經(jīng)在MATLAB中編寫好，所以讓編程變得更加簡單。除了植入MATLAB基本語言中的大量函數(shù)，還有許多專用工具箱，以幫助用戶解決在具體領域的復雜問題。例如，用戶可以購買標準的工具箱以解決在信號處理，控制系統(tǒng)，通信，圖象處理，神經(jīng)網(wǎng)絡和其他許多領域的問題。4． 機制獨立的畫圖與其他語言不同，MATLAB 有許多的畫圖和圖象處理命令。當MATLAB 運行時，這些繪圖和圖片將會出現(xiàn)在這臺電腦的圖像輸出設備中。此功能使得MATLAB 成為一個形象化技術數(shù)據(jù)的卓越工具。MATLAB允許程序員為他們的程序建立一個交互式的用戶圖形界面。利用MATLAB的這種功能，程序員可以設計出相對于無經(jīng)驗的用戶可以操作的復雜的數(shù)據(jù)分析程序。MATLAB的靈活性和平臺獨立性是通過將MATLAB代碼編譯成設備獨立的P代碼，然后在運行時解釋P代碼來實現(xiàn)的。這種方法與微軟的VB相類似。不幸的是，由于MATLAB是解釋性語言，而不是編譯型語言，產(chǎn)生的程序執(zhí)行速度慢。第三章 單級倒立擺實驗系統(tǒng)研究在我剛剛跨入大學校門的時候，學院組織我們參觀了“創(chuàng)新實踐基地”，并有幸在我校“工程訓練中心”觀看老師演示了單級倒立擺實驗。學校的設備是固高科技直線一級倒立擺，型號為GLIP2001。該設備具有模塊化、工業(yè)化、創(chuàng)新性和開放性等特點。模塊化的意思是通過增減擺桿組件來實現(xiàn)同類倒立擺中單級與多級之間的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換不同類別的倒立擺也只需更換基座而已；工業(yè)化指的是按照工業(yè)標準設計及制造它的機械結構，所有產(chǎn)品零部件均采用工業(yè)級產(chǎn)品；創(chuàng)新性即隨意配置具有個性的實驗平臺，可開發(fā)、驗證新生的控制算法。開放性指的是它擁有固高Simulink通用軟件實驗平臺，基于PC和DSP運動控制器的開放式硬件控制平臺以及可直接對系統(tǒng)進行建模、仿真和實際控制功能。 單級倒立擺實驗臺通過實物圖，我們可以看出，倒立擺控制系統(tǒng)由微型計算機、伺服機構、遠動控制模塊、位置傳感器（光電碼盤）和倒立擺本體等幾大部分組成，是一個典型的閉環(huán)系統(tǒng)。其中位置傳感器是伺服電機自帶的。在倒立擺控制系統(tǒng)中，小車的位移可以通過光電碼盤的反饋獲得，進而通過對位移的差分得到速度信號，同時反饋給伺服驅(qū)動器和運動控制卡；這樣，各個擺桿的角度由光電碼盤測得并直接反饋到控制卡，而通過對角度的差分可以得到角速度信號，并同時反饋給控制卡和伺服驅(qū)動器。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策(小車向的動力學參數(shù)：移動速度，移動方向，加速度等)同時發(fā)送給運動控制模塊。DSP內(nèi)部的控制算法作用于運動控制卡從而實現(xiàn)決策控制，產(chǎn)生與之相應的控制變量，實現(xiàn)控制電機轉(zhuǎn)動、帶動小車運動和保持擺桿平衡等效果。而倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，并且使其沒有大的振蕩，消除過大的角度和速度的過程。當擺桿到預期位置后，整個還系統(tǒng)能克服隨機擾動繼續(xù)保持穩(wěn)定的位置。計算機運動控制卡伺服驅(qū)動器伺服電機倒立擺光電編碼盤1光電編碼盤2 倒立擺系統(tǒng)的組成框圖倒立擺控制系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及計算機和運動控制卡組成的控制平臺三大部分，組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。： 一級倒立擺系統(tǒng)結構簡圖倒立擺控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構包括伺服電機、與電機連接的皮帶輪和擺桿。電機是驅(qū)動元件，它的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速通過皮帶輪傳送到小車上，從而帶動小車的運動，組成傳動系統(tǒng)，最后小車帶動擺桿運動，組成整個倒立擺機械系統(tǒng)模型。其中，電機的驅(qū)動由與其配套的伺服驅(qū)動器提供。 執(zhí)行機構示意圖傳感器是一種檢測裝置，能感受到被測量的信息，并能將感受到的信息，按一定規(guī)律變換成為電信號或其他所需形式的信息輸出，以滿足信息的傳輸、處理、存儲、顯示、記錄和控制等要求。傳感器前期信號處理：傳感器與微機的接口電路主要由信號預處理電路、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和計算機接口電路組成。其中，預處理電路把傳感器輸出的非電壓量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量；計算機接口電路把A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號送入計算機，并把計算機發(fā)出的控制信號送至輸入接口的各功能部件；計算機還可通過其他接口把信息數(shù)據(jù)送往顯示器、控制器等等。傳感器接口技術：輸入到微型計算機的信息必須是其能夠處理的數(shù)字量信息。傳感器的輸出形式可分為模擬量、數(shù)字量和開關量。模擬量接口方式為：傳感器輸出信號→放大→采樣、保持→模擬多路開關→A/D轉(zhuǎn)換→I/O接口→微型機；開關量接口方式：開關型傳感器輸出二值式信號（邏輯1或0）→三態(tài)緩沖器→微型機；數(shù)字量接口方式：數(shù)字型傳感器輸出數(shù)字量（二進制代碼、BCD碼、脈沖序列等）→（計數(shù)器）→三態(tài)緩沖器→微型機。傳感器非線性補償原理：以往在使用模擬電路組成檢測回路時，為了進行非線性補償，通常用硬件電路組成各種補償回路，如常用的信息反饋式補償回路使用對數(shù)放大器、反對數(shù)放大器等，這不但增加了電路的復雜性，而且也很難達到理想的補償。這種非線性補償完全可以用計算機的軟件來完成，其補償過程較簡單，精確度也很高，又減少了硬件電路的復雜性。造成非線性的原因是因為許多傳感器的轉(zhuǎn)換原理是非線性，采用的測量電路也是非線性的。解決這類問題一般采用三種方法：?縮小測量范圍，并取近似值?采用非線性的指示刻度?增加非線性補償環(huán)節(jié)。數(shù)字濾波：數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號