【文章內容簡介】 ew的特點及選用該軟件進行PID控制器設計的原因，然后對labview的工具模塊、控制模塊、函數模塊進行了講解，最后列出了運用labview軟件編程的流程與方法，并學會對所編VI進行運行于調試，學會改正程序中的錯誤，為下兩章設計控制器做準備。3 PID算法及基本知識 模擬PID控制器 模擬PID控制器的基本原理在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖所示。系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。PID控制器根據給定值r(t)與實際輸出值y(t)構成的控制偏差： （）將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構成控制量，對受控對象進行控制。其控制規(guī)律為： （）或者寫成常見的傳遞函數形式如下： （）式中，為比例增益，為積分時間常數，為微分時間常數。式()和式()是我們在各種文獻中最經?？吹降腜ID控制器的兩種表達形式。各種控制作用(即比例作用、積分作用和微分作用)的實現在表達式中表述的很清楚，相應的控制器參數包括比例增益、積分時間常數和微分時間常數。這三個參數的取值優(yōu)劣將影響到PID控制系統(tǒng)的控制效果好壞，以下將介紹這三個參數對控制性能的影響。： 比例積分微分被控對象e（t）——給定值++u(t)y(t) 模擬PID控制系統(tǒng)的原理圖 PID控制器參數對控制性能的影響比例作用對控制性能的影響 比例增益的引入是為了及時地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，一旦系統(tǒng)出現了偏差，比例調節(jié)作用立即產生調節(jié)作用，使系統(tǒng)偏差快速向減小的趨勢變化。當比例增益大的時候，PID控制器可以加快調節(jié)，但是過大的比例增益會使調節(jié)過程出現較大的超調量，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在某些嚴重的情況下，甚至可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，：圖 比例控制的系統(tǒng)響應圖積分作用對控制性能的影響 積分作用的引入是為了使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度，以保證實現對設定值的無靜差跟蹤。假設系統(tǒng)已經處于閉環(huán)穩(wěn)定狀態(tài)，此時的系統(tǒng)輸出和誤差量保持為常值Uo和Eo，則由式(3．2)可知，只有當且僅當動態(tài)誤差e（t）=0時，控制器的輸出才為常數。因此，從原理上看，只要控制系統(tǒng)存在動態(tài)誤差，積分調節(jié)就產生作用，直至無差，積分作用就停止，此時積分調節(jié)輸出為一常值。積分作用的強弱取決予積分時聞常數的大小，越小，積分作用越強，反之則積分作用弱。積分作用的引入會使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應變慢。實際中，積分作用常與另外兩種調節(jié)規(guī)律結合，組成PI控制器或者PID控制器，： 比例積分控制系統(tǒng)的響應（=1）微分作用對控制性能的影響 微分作用的引入，主要是為了改善控制系統(tǒng)的響應速度和穩(wěn)定性。微分作用能反映系統(tǒng)偏差的變化律，預見偏差變化的趨勢，因此能產生超前的控制作用。直觀而言，微分作用能在偏差還沒有形成之前，就己經消除偏差。因此，微分作用可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分作用的強弱取決于微分時間的大小，越大，微分作用越強，反之則越弱。在微分作用合適的情況下，系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間可以被有效的減小。從濾波器的角度看，微分作用相當于一個高通濾波器，因此它對噪聲干擾有放大作用，而這是我們在設計控制系統(tǒng)時不希望看到的。所以我們不能過強地增加微分調節(jié)，否則會對控制系統(tǒng)抗千擾產生不利的影響。此外，微分作用反映的是變化率，當偏差沒有變化時，微分作用的輸出為零。 比例積分微分控制的響應（=1，=1）微分作用能反映系統(tǒng)偏差的變化律，預見偏差變化的趨勢，因此能產生超前的控制作用。直觀而言，微分作用能在偏差還沒有形成之前，就己經消除偏差。因此，微分作用可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。PD控制器的結構為: （）的泰勒級數為: ，則 （）控制信號與時刻以后的偏差成比例。另外。 微分的預測作用 數字PID控制算法隨著計算機技術的發(fā)展，在控制工程中，用計算機PID控制算法來實現數字PID控制器，組成計算機控制系統(tǒng)?？梢造`活的改變PID參數，同時可以改變控制策略來達到控制目的。這是模擬PID控制器中所無法實現的。這里所說的控制策略是數字PID的改進算法，如積分分離PID控制算法、遇限削弱積分PID控制算法、不完全微分PID控制算法、微分先行PID控制算法和帶死區(qū)的PID控制算法等。在各個控制階段采取各種控制方法，以此來獲得控制目標。數字PID控制算法通常分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。E(z)e(k)U(z)u（k） 數字PID控制器的結構圖 位置式PID控制算法由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據采樣時刻的偏差值來計算控制量，因此在計算機控制系統(tǒng)中必須對模擬PID控制器的表達式 ()進行離散化處理，用數字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，現以一系列的采樣時刻點kT代替連續(xù)時間t，以和式代替積分，以增量代替微分，作如下近似變換(為書寫方便，將kT簡化表示成k)： （）： （）還可以表示為 （）式中，T是采樣周期，必須使T足夠小，才能保證系統(tǒng)有一定的精度，e（k）為第k次采樣時的偏差值；e（k1）為第k1次采樣時的偏差值；k為采樣序號，k=0,1,2,3…；u（k）為第k次采樣時調節(jié)器的輸出。 為積分系數。為微分系數，式（）為位置式PID控制算法。：開始KIe（j）+A→A設置初始參數Kp, Ti ,Td, T采入r(k),y(k)Kp e（k）→A計算偏差e(k)KD[e（k） e（k1）]+A返回e（k）→e（k1）輸出A，即u(k) 位置式PID控制算法的程序框圖這種算法的缺點是，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關，計算時要對e(k)進行累加，計算機運算的工作量大。而且，因為計算機的輸出對應的是執(zhí)行機構的實際位置，如計算機出現故障，u(k)的大幅度變化，會引起執(zhí)行機構的位置的大幅度變化，這種情況往往是生產實踐中不允許的，在某些場合，還可能造成重大的生產事故，因而產生了增量式PID算法。 增量式PID控制算法 所謂增量式PID是指數字控制器的輸出只是控制量的增量△u（k）。由式()導出提供增量的PID控制算法。根據遞推原理可得 （）用（）式減去（）式得到： （） 其中：，式（）為增量式PID控制算法。可以看出，由于一般計算機控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T，一旦確定了，和，只要使用前后三次測量值的偏差，即可由()求出控制增量。增量型算法與位置型算法相比具有如下優(yōu)點： 由于計算機輸出增量，所以誤動作影響小，必要時可以用邏輯判斷的方法去掉； 在位置型控制算法中，由手動到自動切換時，必須先使計算機的輸出值等于閥門的原始開度，才能保證手動到自動無擾動切換，這將給程序設計帶來困難而增量設計只與本次的偏差值有關，與閥門的原來位置無關，因而增量算法易于實現手動到自動的無擾動切換。 不產生積分失控，所以容易獲得較高的調節(jié)品質。增量控制因其特有的優(yōu)點已得到了廣泛的應用。但是這種控制也有其不足之處： 積分截斷效應大，有靜態(tài)誤差。 溢出的影響較大。開始計算機控制參數A,B,C設初值e（k1）=e（k2）=0本次采樣輸入y（k）A/D被控對象D/A為下一時刻做準備e（k1）→e（k2），e（k）→e（k1）輸出△u（k）計算控制增量△u（k）=Ae（k）+Be(k1)+Ce(k2)計算偏差e（k）=r（k）y（k）采樣時刻準備好了嗎?YN 增量式PID控制算法的程序框圖 PID控制器的優(yōu)缺點 PID控制器的優(yōu)點PID控制的優(yōu)點主要體現在：原理簡單、實現方便，是一種能夠滿足大多數實際需要的基本控制器?？刂破鬟m用于多種截然不同的對象，算法在結構上具有較強的魯棒性。 PID控制器的缺點在很多情況下其控制品質對被控對象的結構或參數變化不敏感，這反映了PID控制器在控制品質上的局限性。主要表現在：算法結構的簡單性決定了PID控制比較適用于SISO(simple input simple output單輸入單輸出)最小相位系統(tǒng)。在處理大時滯、開環(huán)不穩(wěn)定過程等難控對象時，需要通過多個PID控制器或與其它控制器的組合，才能得到較好的控制效果。結構的簡單性同時決定了PID控制只能確定閉環(huán)系統(tǒng)的少數主要零極點，閉環(huán)特性從根本上是基于動態(tài)特性的低階近似假定的。出于同樣原因，決定了常規(guī)PID控制器無法同時滿足跟蹤設定值和抑制擾動的不同性能要求。 控制系統(tǒng)的分類及性能指標 控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的分類很多，在此我們只討論開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制系統(tǒng)是指被控對象的輸出(被控制量)塒控制器的輸出沒有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量送叫束以形成任何閉環(huán)網路。閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點是系統(tǒng)被控對象的輸出（被控制量)會反送回來影響控制器的輸出，形成一個或多個閉環(huán)。一般的控制系統(tǒng)都為閉環(huán)控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有證反饋和負反饋，若反饋信號與系統(tǒng)給定值信號相反，則稱為負反饋，若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負反饋，又稱負反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)擋制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個具有負反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當反饋，人體系統(tǒng)能通過不斷的修正最后做出各種正確的動作。如果沒有眼睛，就沒有了反饋回路，也就成了一個開環(huán)控制系統(tǒng)。一個閉環(huán)控制系統(tǒng)主要由給定環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、放大環(huán)節(jié)、執(zhí)行環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)（控制器）、被控對象、：校正環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié)被控對象放大環(huán)節(jié)執(zhí)行機構給定環(huán)節(jié)—控制器擾動擾動 閉環(huán)控制系統(tǒng)的框圖 控制系統(tǒng)的性能指標討論控制器參數最佳整定時，必須首先規(guī)定出評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標。這些指標主要包括動態(tài)性能指標和魯棒性能指標。由于假設模型是真實系統(tǒng)的一個近似描述，因此必然要求當控制器應用于過程模型時能保證穩(wěn)定性。所以，閉環(huán)系統(tǒng)的最低要求是標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的內部穩(wěn)定性一個控制系統(tǒng)能夠正常工作的首要條件是它必須是穩(wěn)定的，對系統(tǒng)進行各類品質指標的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下。所以在設計控制器的時候首先得考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。：G1(S)G2(S)—R(S)Y(S) 閉環(huán)控制系統(tǒng)動態(tài)結構圖該系統(tǒng)能夠穩(wěn)定則必有特征方程1+ G1(S) G2(S)=0所有的根都有負的實部，即系統(tǒng)的閉環(huán)極點都在復平面的左半部分，這是在設計控制器時首先要考慮到的點。動態(tài)性能指標 經典控制理論將控制系統(tǒng)的時域響應劃分為動態(tài)過程和靜態(tài)過程，動態(tài)過程又稱過渡過程是指從輸入信號加入系統(tǒng)開始到系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)之前的這段過程。靜態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)過程是指時間趨向無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。系統(tǒng)動態(tài)性能指標主要包括：負載擾動響應和設定值響應性能指標。反映負載擾動和設定值響應的性能指標有兩類：以階躍響應曲線的特征參數作為性能指標和偏差積分性能指標。（1）以階躍響應曲線的特征參數作為性能指標：性能指標主要有最大超調量δ%、上升時間tr、峰值時間tp、調節(jié)時間ts、延遲時間td和穩(wěn)態(tài)誤差ess等，： 單位階躍信號輸入時的響應特性最大超調量δ%：響應首次達到的峰值超過穩(wěn)態(tài)值的百分數為最大超調量。上升時間tr：響應第一次達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。峰值時間tp：響應第一次達到峰值時所需要的時間。調節(jié)時間ts：響應與響應穩(wěn)態(tài)值的偏差達到允許范圍（一般取穩(wěn)態(tài)值的2%或5%）以后不再超過這個范圍所需的最短時間。延遲時間td：響應第一次達到50%輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時間。穩(wěn)態(tài)誤差ess：當響應時間趨向于無窮大時，輸出響應期望的理論值與實際值之差稱為穩(wěn)態(tài)誤差。（2）誤差積分性能指標上述單項指標簡單明了，但是如何統(tǒng)籌考慮比較困難，因此人們用一個綜合性的指標全面反映控制過程的品質。常用的綜合性能指標是誤差積分指標，它是過渡過程中被控變量偏離其新穩(wěn)態(tài)值的誤差沿時間軸的積分。這樣無論是誤差幅度和誤差存在的時間都與指標有關，因此它是一類綜合指標，希望它越小越好。其中常用魏的是平方誤差積分 （）由于通過ISE性能指標可以將控制系統(tǒng)的問題轉化為比較純化的數學問題并得到完美的結果，因此這種性能指標得到了廣泛的應用。ISE的大小反映了系統(tǒng)在過渡過程中誤差的程度，著重用于抑制過渡過程中的大誤差。 PID控制器參數整 PID控制器參數整定的方法很多，在此介紹幾種常用的參數整定方法。 經驗試湊法經驗試湊法是根據經驗先將控制器的參數防在某一數值上，直接在閉環(huán)控制系統(tǒng)中通過改變設定值施加于干擾試驗信號，在記錄儀觀察被控量的過渡過程曲線形狀，按規(guī)定的順序對比例度δ、積分時間Ti、