【文章內(nèi)容簡介】 () 預(yù)備知識 下面引入一些標(biāo)準(zhǔn)符號。表示系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，其傳遞函數(shù)矩陣為。依據(jù)范數(shù)定義，采用作為矩陣的最大奇異值。引入符號 () 其中表示最小非零奇異值矩陣，且的頻率范圍在。 給定適當(dāng)?shù)姆秶?，然后? 因為 ，可以解釋為矩陣最小增益轉(zhuǎn)移，且等價于由和引入的。 問題描述 故障檢測系統(tǒng)設(shè)計是用來進行如下多目標(biāo)優(yōu)化問題： () () 優(yōu)化公式()和()的意義將在后面的部分進行說明。同時 () () 有關(guān)公式()和公式()之間優(yōu)化關(guān)系的問題，可追溯至等人的開創(chuàng)性工作。此研究主要集中于公式()的優(yōu)化問題，因為公式()實際上是一個衍生方程。 兩個定理在本節(jié)中，解決公式()和公式()的優(yōu)化問題。作出如下假設(shè)：是檢測的值。狀態(tài)空間是由實現(xiàn)的，所有的行滿秩。定理 1 由于系統(tǒng)公式()滿足假設(shè)、所以 () 解決該優(yōu)化問題 () () 此外，標(biāo)準(zhǔn)的解決方案由下式給出 () 方程公式()解決了公式()和公式()的優(yōu)化問題。優(yōu)化后的公式()導(dǎo)致 ()其結(jié)果是，閾值應(yīng)設(shè)置如下 () 現(xiàn)在考慮優(yōu)化，類似上面的推導(dǎo)，有如下式子 ()然后，得到 () 其中，無論和或者獨立的模和者，其傳遞方程矩陣分別為和。定理 2 由于系統(tǒng)公式()滿足假設(shè)、所以 ()公式()最優(yōu)解決方案的值是由下面式子得出 ()由定理1和2得到推論1 由于系統(tǒng)公式()滿足假設(shè)、所以 () 同時優(yōu)化,，和。而且， ()定理1，定理 2和推論1表明，優(yōu)化公式()或者公式()是等效的，在這個意義上，它們具有相同的最優(yōu)解。公式()和公式()之間的關(guān)系，使得這個優(yōu)化方案是比較容易實現(xiàn)的。在此要指出：優(yōu)化的解決方案不是唯一的。此外，并不是每一個優(yōu)化解決方案，解決了特定的優(yōu)化問題之后，也可以適用于解決其他的優(yōu)化問題。為了證明這個結(jié)論，同時考慮公式和公式與公式()和公式()。依據(jù)定理1，定理 2和推論1，可以有下面的證明。 假設(shè)在和為位于非零軸無窮遠處。令，是由和共同分解所得。同時假設(shè)，不為常數(shù)矩陣 。設(shè)，所以得 ()其中任意 ()因此 () 這表示可以解決公式()的優(yōu)化問題。另一方面，得到 () 因此，可見可以解決公式()的優(yōu)化問題，而不是公式()的優(yōu)化問題。 基于狀態(tài)空間的故障檢測濾波器 故障檢測濾波器的動態(tài)方程 () ()其動態(tài)是基于的假設(shè)。 () 起著關(guān)鍵的作用。下面是一個引理，此引理提供了一個特定的分解，同時提供了一個互質(zhì)分解。引理 1(等人) 鑒于系統(tǒng)的狀態(tài)空間是由實現(xiàn)的， 所有的行滿秩，使得左互質(zhì)分解存在，為內(nèi)質(zhì)。這樣實現(xiàn)了一個特定的互質(zhì)分解 () () ()其中為方程的解決方案。 ()根據(jù)引理1作內(nèi)外共同分解,得到 ()由此設(shè)定 ()給定 ()由定理定理2，得到如下定理。定理3 根據(jù)系統(tǒng)公式()，然后假設(shè)、為之前設(shè)定值，則 () 其中和是一個方程的解決方案 ()定理 3表明：在上述假設(shè)成立的情況下，得 ()其中部分，即可選擇性能最優(yōu)的觀測矩陣。 () (),滿足公式()和公式()，且提供了一個最佳的殘差矢量，系統(tǒng)殘差是不大于的。第三章 倒立擺故障檢測系統(tǒng)建模 倒立擺系統(tǒng) 倒立擺作為一個被控對象具有非線性, 所以，以線性模型來研究非線性系統(tǒng)，在本質(zhì)上就是不現(xiàn)實的, 而且時至今日也未曾見到以二級以上系統(tǒng)通過線性方法實現(xiàn)成功檢測二級的報道。線性本質(zhì)與多級倒立擺的本質(zhì)的差別的局限性具有不可調(diào)和性, 因而需采用更為合理的方法。預(yù)測檢測、變結(jié)構(gòu)檢測和自適應(yīng)檢測在理論上具有較好的檢測效果, 但是由于檢測方法復(fù)雜、成本高、不易在快速變化的系統(tǒng)上實時應(yīng)用, 所以目前主要應(yīng)用在仿真實驗中。模糊檢測器對系統(tǒng)模型的精確性要求不高, 能基本實現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定, 魯棒性較好。至此，本課題的研究方法，已經(jīng)提出，就是狀態(tài)估計方法中的觀測器方法和濾波器方法。 倒立擺系統(tǒng)組成 倒立擺是經(jīng)典控制試驗系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于控制和工程理論的教研中。圖 此倒立擺系統(tǒng)組成部分：一個由金屬長條()牽引的沿直線運動的小車()。一個通過軸固定在小車上的連接著的圓柱重物()的鋁質(zhì)桿(