倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(編輯修改稿)
2025-03-12 00:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??? ? ? ????? ? ? ? ??? （ 219） 假設(shè)初始條件為 0，對式 (39)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到： 2 2 222( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )I m l s s m g l s m lX s sM m X s s b X s s m l s s U s? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? （ 2110） 由于輸出為角度φ ，求解方程組的第一個方程，可以得到： 22()( ) ( )I m l gX s sm l s???? ? ????? （ 2111） 222()( ) ( )s m lsX s I m l s m gl? ? ?? （ 2112） 令 v = x，則有： 22()( ) ( )s m lV s I m l s m gl? ? ?? （ 2113） 把上式代入方程組的第二個運動方程，得到： 22 222( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )I m l g I m l gM m s s b s s m l s s U sm l s m l s? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 2114） 整理后得到傳遞函數(shù)：224 3 2()( ) ( )()ml ss qb I ml M m mgl bmglUs s s s sq q q? ???? ? ? （ 2115） 其中 2 2 2[ ( ) ( ) ]q M m I ml m l? ? ? ?。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計 7 本系統(tǒng)采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： 22( ) 0 .0 2 7 2 5( ) 0 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5ssX s s? ? ? （ 221） 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： 2( ) 0 . 0 2 7 2 5( ) 0 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5sV s s? ? ? （ 222） 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 32( ) 2 . 3 5 6 5 5( ) 0 . 0 8 8 3 1 6 7 2 7 . 9 1 6 9 2 . 3 0 9 4 2ssU s s s s? ? ? ? ? （ 223） 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計 8 3 開環(huán)響應(yīng)分析 當(dāng)輸入為小車加速度時 ，分析 擺桿角度與小車位置的脈沖響應(yīng) 和 階躍響應(yīng) 。由式（ 221）、（ 212）或者通過受力分析物理公式均可得到小車位移和小車加速度的傳遞函數(shù)： 2( ) 1()XsV s s? （ 31） 利用 Matlab 中的 Simulink 仿真工具進(jìn)行仿真，仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 擺桿角度的單位脈沖、階躍響應(yīng)，小車位置的單位脈沖、階躍響應(yīng)如下圖 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計 9 擺桿角度的階躍響應(yīng) 擺桿角度的脈沖響應(yīng) 小車位置的階躍響應(yīng) 小車位置的脈沖響應(yīng) 從圖可知， 輸入加速度時，擺桿角度及小車位移的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)都是發(fā)散的。 倒立擺系統(tǒng) 不穩(wěn)定，需要進(jìn)行校正。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計 10 4 根軌跡法設(shè)計 本系統(tǒng)采用小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，擺桿角度為輸出響應(yīng)，得出的傳遞函數(shù) ：2( ) 0 . 0 2 7 2 5( ) 0 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5sV s s? ? ?即式（ 222）。 在 MATLAB 中新建一個 m文件，并進(jìn)行編程如下： num=[ ]。 den=[ 0 ]。 rlocus(num,den) p=roots(den) 保存后運行文件， 由結(jié)果可知該系統(tǒng)不存在開環(huán)零點，僅有兩個絕對值相等的開環(huán)實極點 ?? 。 并繪制出了未校正系統(tǒng)的根軌跡圖如下 可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個極點位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點，并沿著實軸向左到位于原點的零點處，這說明無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。 倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計 11 根軌跡設(shè)計 開環(huán)傳遞函數(shù)：2( ) 0 . 0 2 7 2 5( ) 0 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5sV s s? ? ? 設(shè)計控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足： 最大超調(diào)量 調(diào)整時間 根據(jù)性能指標(biāo)，計算校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點的坐標(biāo)。 由于最大超調(diào)量： 有公式 ?? ?? ???? ep 我們可以算出 ? 為 ， 取 ? 為 。 由 ? = ?cos 得 ， ?? 176。 又調(diào)節(jié)時間為 nst ??? ? （△ =177。 2%） 取 st = 得 n? = 由特征根為 s1,2= 12 ??? ???? nn 得 期待閉環(huán)主導(dǎo)極點 s1,2 =177。 ）（ 10 sG? =176。 計算超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前相角 c? 。 ）（ 10 s180 Gc ???? =180176。 176。 =176。 計算 ? 角、 cz 和 cp 。 )(21 c???? ??? =176。 )sin( sin cncz ?? ?? ?? = ? ??? sin )sin( cp ??= 故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： 119 273 )( ??? sssGc %10%?p?誤差帶）%2( sts ?%10%?p?倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計 12 由幅值條件，計算 Kc 根據(jù)幅值條件 | )()( dd sHsG |=1，可得到 Kc= 控制器的確定 得到了系統(tǒng)的超前校正控制器： )()( ? ?? s ssG c （ 431） 校正后系統(tǒng) 的驗證 通過 MATLAB 作圖，得校正后根軌跡如圖 單位階躍響應(yīng)如圖 可知 雖然本次校正使系統(tǒng)的性能得到了改善，但是還無法達(dá)到我們之前要求到的超調(diào)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計 13 量的 性能指標(biāo)，所以我們需要通過改變校正環(huán)節(jié)中的各項參數(shù)來調(diào)整系統(tǒng)，使 之能夠達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計要求。 由于增大 ? 超調(diào)量會變小，經(jīng)過多次嘗
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