【文章內(nèi)容簡介】 ?1θ? m ??2??? （ 2?2） 按照上面的 控制方法，可把倒立擺模型變?yōu)閱螖[模型，能夠穩(wěn)定在垂直位置。因此 可得控制搖臂 加速度的控制算法 a = ??1??+ ??2??? （ 2? 3） 式中， θ 為擺 傾角； ???為角速度； k k2 均為比例系數(shù)；兩項相加后作 電機 加速度的控制量。只要保證在 條件下，可以使得倒立擺 像單擺一樣維持在直立狀態(tài)。 式子中 有兩個控制參數(shù) ， 決定了倒立擺 是否能夠穩(wěn)定到垂直平衡位置，它必須大于重力加速度； 決定了倒立擺 回到垂直位置的阻尼系數(shù)，選取合適的阻尼系數(shù)可以保證 倒立擺倒立 盡快穩(wěn)定在垂直位置。 假設(shè)倒立擺 模簡化 成高度為 L，質(zhì)量為 m 的簡單倒立擺。假設(shè)外力干擾引起倒立擺 產(chǎn)生角加速度 小 X(t)。以及外力干擾加速度 a (t) x(t) 之間的運動方程 . 對應(yīng) 擺桿 靜止時，系統(tǒng)輸入輸出的傳遞函數(shù)為： H(s) = ??（ s）??(??) = 1??2????? （ 24） 此時系統(tǒng)具有兩個極點 s = √???? （ 25） 一個極點位于 s 平面的右半平面，因此倒立擺不穩(wěn)定。倒立擺 引入比例、微分反饋之后的系統(tǒng)如下圖所示： 圖 42 反饋系統(tǒng)框圖 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： H(s) = ??(??)??(??) = 1??2+??2?? ??+??1????? （ 26） 11 此時兩個系統(tǒng)極點位于： ???? =???2177?！??2?4??(??1???)2?? （ 27） 系統(tǒng)穩(wěn)定需要兩個極點都位于 s 平面的左半平面。要滿足這一點，需要 這一點，需要 K1〉 g,k20 由此可以得出結(jié)論 倒立擺 可以穩(wěn)定。 在角度反饋控制中，與角度成比例的控制量是稱為比例控制；與角速度成比例的控制量稱為微分控制（角速度是角度的微分）。因此上面系數(shù) 分別稱為比例和微分控制參數(shù)。其中微分參 數(shù)相當(dāng)于阻尼力，可以有效抑制倒立擺 震蕩。 通過微分抑制控制震蕩的思想在后面的速度和方向控制中也同樣適用。 總結(jié)控制 擺桿 直立穩(wěn)定的條件如下： （ 1）能夠精確測量倒立擺 傾角θ的大小和角速度的大?。? （ 2）可以控制搖臂 的加速度。 電機運動控制是通過改變施加在其上的驅(qū)動電壓大小實現(xiàn)的。對于電機的電磁模型、動力學(xué)模型進行分析和簡化，可以將電機轉(zhuǎn)速與施加在其上的電壓之間的關(guān)系簡化成如下的一階慣性環(huán)節(jié)模型。施加在電機上一個階躍電壓 ，電機的速度變化曲線為 ω(t) = E????(1? ???1?? )??(??) （ 28） 式中， E 為電壓； u（ t） 為單位階躍函數(shù)； T1 為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)； Km 為電機轉(zhuǎn)速常數(shù)。 對應(yīng)不同的電壓，電機的速度變化曲線如圖所示。 圖 43 電機速度變化曲線圖 12 由圖可以看出，電機運動明顯分為兩個階段：第一個階段是加速階段；第二 個階段為恒速階段。其中，在加速階段，電機帶動搖臂 進行加速運動，加速度近似和施加在電機上的電壓成正比，加速階段的時間長度取決于時間常數(shù) T1 。該常數(shù)由電機 轉(zhuǎn)動慣量、減速齒輪箱減速比、搖臂和擺桿 的轉(zhuǎn)動慣量決定，一般在十幾到幾百個毫秒。在恒速階段，電 機帶動 搖臂 進行恒速運行，運行速度與施加在電機上的電壓成正比。 調(diào)整擺桿 角度的控制周期很短，時間一般是幾個毫秒，遠小于時間常數(shù) 。此時電機基本上運行在加速階段。由（ 23）計算所得到的加速度控制量 再乘以一個比例系數(shù)， 即為施加在電機上的控制電壓，這樣便可以控制擺桿 保持直立狀態(tài)。電機的加速度實際上是由通過電機的電流所產(chǎn)生的電磁力矩決定?？紤]到電機電流的控制需要更高的速度，所以在此就簡化電機的控制方案。 控制算法分析 控制器的設(shè)計是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因為倒立擺是一個絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承 受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計控制器。本系統(tǒng)采用 PID 控制算法。 PID（ Proportional Integral Differential）控制是比例積分微分控制的簡稱。 PID 控制器是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用誤差的比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的不同組合計 算出控制量。 控制器的參數(shù)整定 ： PID 控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定 PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。 PID 控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。 它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID 控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。 利用臨界比例法進行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下： (1)首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作； (2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期； (3)在一定的控制度下通過公式計算得到 PID控制器的參數(shù)。 控制算法： 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制方法是 PID 控制， PID 控制系統(tǒng)原理框圖如圖 所示 ，系統(tǒng)由 PID 控制器和被控對象組成 。 13 圖 常規(guī) PID控制系統(tǒng)原理框圖 PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 )(trin 與實際輸出值 )(tyout 構(gòu)成控制偏差： )()()( tyo u ttrinterro r ?? PID的控制規(guī)律為： ???????? ??? ? 10)()(1)()( dt td e r r o rTdtte r r o rTte r r o rktu Drp 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)為： ???????? ???? sTsTksE sUsG DIp11)( )()( 式中， pk —— 比例系數(shù)； IT —— 積分時間常數(shù)； DT —— 微分時間常數(shù)。 PID 控制分析： 經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，在做控制器設(shè)計時一般需要有關(guān)被 控對象的較精確模型。 PID 控制器因其結(jié)構(gòu)簡單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。 首先，對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情況。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下圖 ： 圖 旋轉(zhuǎn)一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖 圖中 )(sKD 是控制器傳遞函數(shù)， )(sG 是被控對象傳遞函數(shù)。 考慮到輸入 0)( ?sr ，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成圖 ： 14 圖 旋轉(zhuǎn)一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡化圖 該系統(tǒng)的輸出為： )())(())(()()())(())((1)()()(1)()(sFnumn u m P I Dd e nd e n P I Dd e n P I DnumsFd e nd e n P I Dnumn u m P I Dd e nnumsFsGsKDsGsy??????? (6) 其中： num —— 被控對象傳遞函數(shù)的分子項 den —— 被控對象傳遞函數(shù)的分母項 numPID —— PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項 denPID —— PID 控制器傳遞函數(shù)的分母項 由式 (213)可以得到擺桿角度和旋轉(zhuǎn)臂加速度的