【正文】 確定：設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器除了要有一個(gè)好的模糊控制規(guī)則外，合理選擇模糊控制輸入變量的量化因子和輸出控制量的比例因子也是非常重要的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，量化因子和比例因子的大小及其不同量化因子之間大小的相對(duì)關(guān)系，對(duì)模糊控制器的控制性能影響極大。0n0n基本論域模糊集論域 基本論域、量化因子和模糊集論域關(guān)系量化因子一般用K表示，在本文中誤差的量化因子和誤差變化率的量化因子，分別由下面兩個(gè)公式來確定：模糊控制器實(shí)際工作過程中，一般誤差和誤差變化的基本論域選擇范圍要比模糊集論域選擇得小，所以量化因子一般都遠(yuǎn)大于1。 量化因子和比例因子的選擇為了進(jìn)行模糊化處理，必須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊集的論域，這中間必須將輸入變量乘以相應(yīng)的量化因子。雖然增加論域上元素的個(gè)數(shù)，即把等級(jí)細(xì)分，可提高控制精度，但這受計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，同時(shí)也會(huì)加大計(jì)算量。設(shè)偏差變量所取的模糊子集論域?yàn)? {n,n+1,…,0,…,n1,n}偏差變化量所取的模糊子集論域?yàn)? {m,m+1,…,0,…,m1,m}控制量所取的模糊子集論域?yàn)? {l,l+1,…,0,…,l1,l}有關(guān)論域選擇的問題，一般選偏差論域的n、偏差變化論域的m、控制量的論域l大于等于6。 模糊控制器的輸入、輸出變量和論域 我們?nèi)[桿的偏離角度(即偏差)θ(t)及角速度(即偏差變化量)dθ(t)/dt作為模糊控制器的兩個(gè)輸入，輸出到小車上的力u(t)作為模糊控制器的輸出。本文中采用了2個(gè)模糊控制器：角度模糊邏輯控制器和位移模糊邏輯控制器，分別控制角度θ和小車位移x。因此，可以設(shè)計(jì)多個(gè)簡(jiǎn)單的子模糊控制器,每個(gè)子模糊控制器的控制規(guī)則、參數(shù)和控制目標(biāo)都不同。目前廣泛設(shè)計(jì)和應(yīng)用的是二維模糊控制器，本論文擬采用二維模糊控制器。究竟選擇哪些變量作為模糊控制器的信息量，還必須深入研究手動(dòng)控制中，人如何獲取、輸出信息，因?yàn)槟：刂破鞯目刂埔?guī)則歸根到底還是模擬人腦的思維決策方式。 模糊控制器結(jié)構(gòu)，由以下四部分組成：（1） 規(guī)則庫(kù)（IfThen規(guī)則集），它將專家語(yǔ)言描述的成功控制經(jīng)驗(yàn)量化；（2） 推理機(jī)（也稱模糊推理模塊），它模仿專家的決策，對(duì)怎樣能最好地控制對(duì)象的知識(shí)做出解釋和應(yīng)用；（3） 模糊化接口，用于將控制器的輸入轉(zhuǎn)換成一種信息，推理機(jī)能夠容易激活、應(yīng)用一些規(guī)則；（4） 反模糊化接口，將推理機(jī)的推理結(jié)果轉(zhuǎn)換成過程的實(shí)際輸入。對(duì)于那些難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜對(duì)象，更適合采用模糊控制。（3） 執(zhí)行機(jī)構(gòu)：包括各種交流電動(dòng)機(jī)、直流電動(dòng)機(jī)、伺服電動(dòng)機(jī)、步進(jìn)電動(dòng)機(jī)、氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥和液壓電動(dòng)機(jī)、液壓缸等。（2） A/D、D/A轉(zhuǎn)換：模糊控制器將根據(jù)給定值與被控量的反饋值的差作為輸入，經(jīng)模糊控制算法合成后，得到相應(yīng)的控制量。模糊控制器A/D傳感器被控對(duì)象執(zhí)行機(jī)構(gòu)D/A給定值——輸出值 模糊控制系統(tǒng)框圖模糊控制器由以下幾個(gè)部分組成：（1） 模糊控制器：它是模糊控制系統(tǒng)的核心，存放的是由規(guī)則導(dǎo)出的模糊控制算法，一般由計(jì)算機(jī)程序或硬件實(shí)現(xiàn)。而模糊控制綜合了專家的經(jīng)驗(yàn)，具有不依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用，抗干擾能力強(qiáng)，響應(yīng)速度快，易于控制和掌握，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化有較強(qiáng)的魯棒性等特點(diǎn)，在經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論難以應(yīng)用的場(chǎng)合發(fā)揮很大的作用，已經(jīng)成為智能控制的主要分支[23]。 本章小結(jié)第四章通過對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的兩個(gè)輸出：擺桿角度輸出和小車位置輸出設(shè)計(jì)PID控制器，并用仿真軟件MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,由于經(jīng)典控制理論無法對(duì)單輸入、多輸出系統(tǒng)進(jìn)行良好的控制，我們有運(yùn)用雙閉環(huán)對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，初步達(dá)到穩(wěn)定效果。F(s)Ф(s)— 內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)框圖設(shè)，則內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ()令，則，內(nèi)環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為 ()內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 () 外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)。 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制及Simulink仿真對(duì)式()進(jìn)行整理，其中θ= +Ф得到 對(duì)上式進(jìn)行線性化，并進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型 ()進(jìn)一步簡(jiǎn)化的模型為 ()寫成傳遞函數(shù)形式為 ()。PID控制器KD(s)被控對(duì)象被控對(duì)象X(s)——F(s) 系統(tǒng)框圖由此得小車位置輸出 ()編寫對(duì)小車位置的MATLAB仿真程序，取， 。 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的小車位置控制及MATLAB仿真小車位置作為輸出時(shí)。： 擺桿角度脈沖響應(yīng)曲線如圖所示，滿足要求。 擺桿角度脈沖響應(yīng)曲線其中閉環(huán)極點(diǎn)為：有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于S平面右半部，所以系統(tǒng)響應(yīng)是不穩(wěn)定的，不能滿足要求，需要重新調(diào)整系數(shù)，直到獲得滿意的控制結(jié)果。%顯示極點(diǎn)s=p%求取多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的脈沖響應(yīng)t=0::。den=polyadd(conv(denPID,den1),conv(numPID,num1))。denPID=[1 0]。Kd=1。Kp=1。num1=[m*l/q 0 0]。l=。I=。m=。 直線一級(jí)倒立擺的擺桿PID控制及MATLAB仿真。 小車開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線 本章小結(jié)本章詳細(xì)討論了采用牛頓力學(xué)的分析方法建立直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的過程，并將得到的非線性模型在倒立擺的平衡位置附近進(jìn)行線性化，得到線性化模型，并以得到的線性化的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析了其穩(wěn)定性，由于倒立擺固有的特性，其是不穩(wěn)定的。MATLAB仿真的擺桿開環(huán)脈沖響應(yīng)(即給系統(tǒng)加一個(gè)脈沖推力)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。這樣就可以由得出的極點(diǎn)位置直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性了[21]。求解線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題最簡(jiǎn)單的方法是求出該系統(tǒng)的所有極點(diǎn)，并觀察是否含有實(shí)部大于零的極點(diǎn)(不穩(wěn)定極點(diǎn))。num=[(I+m*l^2)/q 0 m*g*l/q ]den=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]%求整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)極點(diǎn)[r,p,k]=residue(num,den)。l=。I=。m=。s=p執(zhí)行上面的文件，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子(num)與分母(den)多項(xiàng)式的Matlab表示及系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)(s)，顯示結(jié)果如下：由此可知，擺桿系統(tǒng)傳遞函數(shù)的多項(xiàng)式表達(dá)式為 ()編寫MATLAB程序求小車系統(tǒng)傳遞函數(shù)及傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。q=(M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。g=。b=。M=。設(shè)u代表被控對(duì)象的輸入力F，θ= +Ф，線性化后得 ()對(duì)式()進(jìn)行拉普拉斯變化(假設(shè)初始條件為零)，得到以下的方程式 ()由第一個(gè)方程得 ()代入第二個(gè)方程得 ()進(jìn)行整理后得到以擺桿偏轉(zhuǎn)角度Ф為輸出，小車所受外力u為輸入的傳遞函數(shù)為 ()若取小車位移為輸入量，可得傳遞函數(shù) ()其中。 mgNθ F MNP 擺桿受力分析 小車受力分析M——小車的質(zhì)量m——擺桿的質(zhì)量b ——小車摩擦系數(shù)l ——擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心倒擺桿質(zhì)心的長(zhǎng)度F —— 加在小車上的外力x ——小車位置I —— 擺桿慣量 N——小車與擺桿相互作用力的水平方向的分量P—— 小車與擺桿相互作用力的垂直方向的分量θ——為擺桿與垂直向下方向的夾角Ф——為擺桿與垂直向上方向的夾角，θ= +Ф根據(jù)擺桿水平方向的受力分析運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得即 ()根據(jù)小車水平方向的受力分析運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 ()根據(jù)擺桿垂直方向的受力分析運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 即 ()根據(jù)擺桿的力矩平衡方程得 ()聯(lián)立() ( ) () ()得微分方程組 ()式()是關(guān)于θ的非線性微分方程組，為了分析方便并得到解析解，需要對(duì)方程組進(jìn)行必要的線性化處理。將小車抽象為質(zhì)點(diǎn)，擺桿抽象為勻質(zhì)剛體，擺桿繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣就可以通過力學(xué)原理建立較為精確的數(shù)學(xué)模型。本章在仔細(xì)分析單級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，抽象出其物理模型，然后運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。同時(shí)對(duì)仿真軟件MATLAB的強(qiáng)大功能做了介紹，包括其中M文件編程和Simulink建模的方法，為后面直線一級(jí)倒立擺的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。（4） 模型內(nèi)碼更容易向DPS，F(xiàn)PGA等硬件移植。（3） 仿真更為精細(xì)。它外表以方塊圖形式呈現(xiàn)，采用分層結(jié)構(gòu)。可構(gòu)造的系統(tǒng)包括：線性、非線性系統(tǒng)；離散、連續(xù)及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)。在這環(huán)境中，用戶無須書寫大量的程序，而只需通過簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，選取適當(dāng)?shù)膸?kù)模塊，就可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型[20]。為此MATLAB提供了另外一種工作模式，即程序文件驅(qū)動(dòng)模式，在這種模式下，可將MATLAB語(yǔ)句構(gòu)成的程序儲(chǔ)成以m為擴(kuò)展名的文件，然后再執(zhí)行該程序文件[19]。在命令行操作時(shí)，MATLAB窗口只允許一次執(zhí)行一行中的一個(gè)或幾個(gè)語(yǔ)句。目前，已經(jīng)涉及到數(shù)學(xué)、控制、通信、信號(hào)處理、圖像處理、經(jīng)濟(jì)、地理等多種學(xué)科。（3） MATLAB工具箱工具箱是MATLAB用來解決各個(gè)領(lǐng)域特定問題的函數(shù)庫(kù)，它是開放式的，可以應(yīng)用，也可以根據(jù)自己的需要進(jìn)行擴(kuò)展。Simulink采用鼠標(biāo)驅(qū)動(dòng)方式，能夠處理線性、非線性、連續(xù)、離散、多變量以及多級(jí)系統(tǒng)。（2） SimulinkSimulink是用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真的交互式系統(tǒng)。 MATLAB組成與界面MATLAB軟件主要由主體、Simulink和工具箱三部分組成。此外，MATLAB還具有支持科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的開放式可擴(kuò)充結(jié)構(gòu)和跨平臺(tái)兼容的特點(diǎn)，能夠很好地解決科學(xué)和工程領(lǐng)域內(nèi)的復(fù)雜問題。（7） 功能強(qiáng)大，可擴(kuò)展性強(qiáng)。（5） 數(shù)值分析和科學(xué)計(jì)算可視化功能。（3） 強(qiáng)大的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真功能。MATLAB之所以能得到廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)樗哂腥缦碌奶攸c(diǎn)[18]：（1） 高質(zhì)量、強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，有強(qiáng)大的繪圖功能。MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、方便實(shí)用的繪圖功能及語(yǔ)言高度集成性，它在其他科學(xué)與工程領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣，并且有著更廣闊的應(yīng)用前景和無窮無盡的潛能。20世紀(jì)90年代，MATLAB已經(jīng)成為國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件，在國(guó)際上30多個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，MATLAB在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。 仿真軟件MATLAB的介紹 MATLAB簡(jiǎn)介及影響力MATLAB即Matrix Laboratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室)，它是由MATrix和LABoratory兩詞的前三個(gè)字母組合而成的，MATLAB是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)值分析軟件，其首創(chuàng)者是Cleve Moler教授。微分部分作用的強(qiáng)弱由微分時(shí)間常數(shù)的大小決定。對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響：若太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定；若太大，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響減小。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)TI的大小，TI越大則積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。（2） 積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響：在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，進(jìn)而提高控制精度。PID控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下：（1） 比例環(huán)節(jié)成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，控制器立即就產(chǎn)生控制作用，使被PID控制的對(duì)象朝著使偏差減小的方向變化。PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差e(t)：e(t)=r(t)y(t)，其控制規(guī)律為： ()式中，為比例系數(shù)，為積分時(shí)間常數(shù)，微分時(shí)間常數(shù)。同時(shí)PID控制也具有其固有的缺點(diǎn)：PID在控制非線性、時(shí)變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時(shí)，效果不是很好。雖然很多被控對(duì)象是非線性的或時(shí)變的，但是通過適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，可以將其變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣就可以通過PID控制了。PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1） 原理簡(jiǎn)單，使用方便，PID參數(shù)可以根據(jù)過程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。